金永梅

摘  要：数学学习是主动的活动过程，教师在活动中要明确深度学习的目标，组织、指导、激励学生在操作活动中思行合一，进行深度感悟;在自主探索中开放空間，进行深度思考;在互动交流中质疑问难，进行深度对话;在巩固应用中转换角色，进行深度训练。

关键词：深度感悟;深度对话;深度训练;深度思考

我们都知道，当前根据学生的年龄设置了年级，根据年级的不同编制了学科教材。小学阶段学生所有要学的数学知识就摆在那儿，或者也可以理解为它并不受任何因素干扰，你学与不学，它一直都在。教学的本质要求，就是教师要唤醒、激励、引导孩子对其进行一次再创造。书本是静态的，而且它所呈现的知识是抽象的。而学生是鲜活的，学习是积极主动的。在教师、教材、环境、技术等因素的作用下，学生的思维是否有挑战性，思维的阶梯能有多少，活动体验的感悟有多少层次等因素，体现出学生学习活动质量的高低。对教师来说，教学内容是确定的，要开展深度学习，就要思考如何在学习活动的组织中让学生的活动更加深入，让学生的主体地位更加突出，让其真正成为教学的主体，在活动中充分展示个性，在深度加工中主动得到发展。

一、在操作活动中思行合一，引导学生深度感悟

小学数学教学活动中安排了很多活动操作的内容，尤其是中低年级的教学内容会更多一些。这些操作活动的安排，目的就是让学生在“做”的过程中去经历、感受、认识、理解、掌握，在活动中经历知识再生成过程。动手操作活动也是小学数学课堂中最常见的学习形式之一。操作活动是一种活动经历，这种经历至少应当包括两个方面的内容：一个是实践体验，属于感官上的;一个是感悟思考，属于思维上的。单纯的实践体验并不能完全达成教学所安排的活动目的。要让操作活动的深度带动学生思维的深度，那就应当是动手与动脑的统一，实现行与思的深度融合。要在操作体验中有所思，更要在感悟思考的指引下对操作活动再加工，努力去实现“起于行，收于思，再于行，深度思”的有机融合。

苏教版小学数学三年级上册在教学52÷2时，安排了先摆小棒分一分，再计算的活动过程，特别提出来学生摆完小棒以后要和同学交流。5捆加2根小棒要分成两份，按学生前几节课的操作经验，会很快得出每份是2捆加1根，矛盾的冲突点是在余下的1捆上面。这也是教学列竖式计算时的新知增长点。这就需要教师在组织学生摆小棒时让学生完成操作、思考、交流的全过程，要给学生提出来分什么，再分什么，交流一下分的顺序，思考按怎样的顺序分会更好。让学生在操作中感悟、交流、思考，从而获得一般的操作方法，为更好地理解竖式计算做好活动基础。学生在摆小棒的时候会有不同的分法，但是最终都可以得到正确的结果。确定一般的分法，是需要学生经过充分思考后获得的。他们只有在充分交流、思考的过程中才能体会到一般分法的优势，从而有效解决竖式计算中余下一个10该怎么办的问题。前面在教学46÷2时，先分整捆还是先分几根并没有特别实际的需要，也不影响一般的算法，所以当有学生先分6根时，我们不能过分强调它的不是，因为我们无法说出先分整捆的理由。这一课时，在分小棒时就会明显体现出分、拆、合、分这种顺序的优越性，但是这样的分法学生并不会手到擒来，也不是所有学生都可以顺利实现。因此，教师在组织学生活动中，要给学生充分活动的时间，或是可以重来一次，体验一下不同分法的操作过程，感悟一般方法的优越性，同时还要引导学生边操作边思考：为什么会余下一捆？余下一捆怎么办？在操作的基础上思考获得解决问题的办法，生成属于自己的计算方法。

二、在自主探索中放大空间，引导学生深度思考

小学数学课堂中，我们常会说这样一句话：让学生跳一跳才能摘得到。这句话蕴含很多的教学理念或是方法。一个是要确定学生的“最近发展区”，这一点作为带班的学科教师来说基本可以把握住。二是教学问题必须有挑战性，不能是学生信手拈来的低层次活动。事实上，我们提倡的深度学习，其中一个原则就是尽可能提升挑战高度，把低阶思维训练逐步向高阶推进。自主探索是学生数学学习的重要方式之一。在探索过程中，我们总是遵循着循序渐进的原则，由低到高分层实施，逐步推进。其实，我们在设计每层高度的时候，这个“度”就是十分关键和重要的。我们都知道挑战总会伴随着失败，明白“千锤百炼”的道理。那么，我们在设计问题的时候，也应当考虑给学生设置必需的障碍，让学生有“犯错”的经历，因为没有挫折的经历是不完整的。那么，挑战性问题的难度如何把握呢？很多时候教师在课堂上是准备了几套方案的——如果一个问题的提出让学生蒙圈了，那紧接着就会出现分解性的问题，降低探索的高度，让学生缓过神来继续完成挑战。在很难准确把握让学生跳多高的时候，这种就高不就低的策略也不失为一种上策，因为探索的空间越大，给学生带来的思考才会越深越广。

听过一节南通老师上的数学课，教学的内容是《射线、直线和角》。其中，对于可以画有限长度的线来表示射线和直线的无限长这一思想，学生理解起来可以说是有相当难度的。一般的教学都是教师提醒学生：直线是无限长的，我们只要画一部分就可以了。但是学生很难得到这样的基本思想体验。为了让学生体验到有限的信息可以表达无限的思想，并主动寻找、理解表达的意义，执教老师并没有给学生讲解和提示，而是在通过情境活动认识过射线和直线后，让学生在黑板上或是自己的作业本上分别各画一条射线、直线和线段，并在小组内交流自己的画法。学生很自信地动手就画，直线和射线的长度占满了作业本或是黑板，而且学生很自信地向同学介绍自己画法的规范性与正确性。但是在相互交流中，慢慢地就有学生意识到了问题：射线和直线是无限长的，画的时候都要画这么长吗？于是教师就把部分学生的困惑抛给了全班学生。在困惑、思考、商讨中，学生找到了解决问题的办法，那就是要发挥端点的作用。学生感悟到了画再长的线也不能把直线和射线画完，端点决定了线的长度，短短的一段就可以代表无限。执教者给学生想象的空间很大，正是在这样的空间中，学生得到了更深刻的体验，思维得到了更深度的训练。

三、在互动交流中质疑问难，引导学生深度对话

课堂交流是学生的学习方式之一，也是数学学习的目标内容，更是学生良好的学习习惯。课堂教学中的互动交流分为两个基本层面。一个是教师与学生的互动交流。当前课堂教学越来越重视教师与学生之间的交流互动。传统课堂中，教师占主导地位，学生处于从属地位的被动单向传授式交流，慢慢被平等互动的双向交流所替代。教师越来越注重调动学生的积极主动性，建立起师生对话的良好氛围，在师生互动的双向交流中促进课堂教学的有效进行。二是学生与学生的互动交流。这也是当前课堂所提倡的新型学习方式。学生个体之间、小组群体内部、组际之间、班内互动等交流方式，更有效地体现出学生学习的主动性，突出了学生作为学习主体的核心地位。交流互动是数学活动的重要组成部分，教师要在引导学生表述与倾听的基本交流中激发学生质疑问难，鼓励学生“拨乱反正”，让学生在交流互动中进行情感的沟通、智慧的碰撞，指导、激励学生开展深度对话，

苏教版小学五年级数学教材在编排小数加法和减法的第一课时教学时，直接让学生尝试用竖式计算一位小数加两位小数。有的学生会关注元、角、分等单位，按“单位”对齐，于是呈现出小数点对齐的计算竖式;有的学生基于对整数加减法的理解，有可能在列竖式时出现了末位对齐的现象。在交流展示的时候，分歧出现了。教师就要把握好这个难得的矛盾冲突，引导学生把表述自己观点的交流会升级为一场推翻对方、坚持自己的辩论会，指导学生既要有充分的理由证明自己的算式是正确的，又要找到合理的证据表明对方所列算式是错误的。观点要有理有据，态度要诚诚恳恳，表述要清清楚楚，聽者要明明白白。深度对话，使得学生在交流中能够不断质疑、辨析，主动寻找依据支撑，充分表达观点。深度对话，把简单的观点表述升格为思想的博弈，有利于培养学生对科学的严谨态度，培养学生思维的逻辑性，使学生获得更有效的基本数学思想体验。

四、在巩固应用中转换角色，引导学生深度训练

“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”数学巩固练习是课堂教学必不可少的内容。基本技能的形成，需要一定量的训练，巩固练习能有效地帮助学生理解所学内容，巩固相关技能，开阔数学视野，进而满足他们学习数学的个性化需求。但是巩固练习不能依赖机械重复的操作，要注重训练的实效性。

因此，在巩固应用中，教师首先要挖掘生活中的数学素材，紧密联系学生生活实际。习题的选择和编排应突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题。如一年级在教学20以内数的认识相关内容时，我们的训练不能只停留在小棒、计数器等数学专用工具上，要充分寻找学生生活中的数字，让学生走进生活，练习认数，如认识公交车的编号、电梯的楼层、商品数量、动物园中动物数量的变化等。在联系生活实际的训练中，学生学得更有趣，练得也更加投入，让学生从小养成用数学眼光观察世界，用数学知识解决实际问题的意识。

其次，要有意识地转变教师命题学生答题的单一训练形式，尝试让学生自主命题，给学生一个从解题者变为命题者的角色转变的机会。事实上，命题比解题更能给学生带来挑战。“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”这是苏霍姆林斯基最经典的一段言论。在探索的时候有这样的需求，在解决实际问题的时候也会出现。学生自主命题的功能之一，就是学生自己所掌握的内容再现，能帮助教师了解学生数学活动经验的构成，让教师更深入地掌握学情;功能之二，就是学生有让对方出错的心理，他们就会把自己在解决实际问题时经历过或可能遇到的错误情形进行重现，以期待对方犯同样的错误。找准自己的错误所在，也就避免了自己以后再犯同样的错误。对于命题者和答题者来说，这是双赢的。角色的转换会让数学训练变得更加深入，让学生参与得更加投入。对此，义务教育数学课程标准上也有相关的要求：问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。