摘要：纵观近十年文科卷中与球有关的高考题，尽管对球与多面体外接问题的考查绝大多数相对较为基础，但这并不意味着高考复习可以忽视这部分的教学，毕竟，此部分的考查仍是较为频繁且有时较难一些，笔者将就此进行归类与探究。

关键词：高中数学；立体几何；球与多面体；归类与探究

球是一个特殊的几何体，是高考中的高频考点之一，常与其他几何体构成组合体，这类题型能够很好地考查空间想象能力、化归转化能力和运算能力。为了能更好把握难度，提高复习的效率，收集了近十年与球有关的文科试题，不难发现，主要都是在考查球及其截面圆性质，考试往往与球的体积和表面积及其他多面体的知识相联系综合命题。下面，笔者将就近十年高考文科试题中关于多面体的外接球进行归类与探究，与同行交流。

一、 直接利用球的有关性质确定球心

球的性质：1. 球面上的点到球心的距离都等于球的半径；2. 用一个平面去截球，截面是圆；3. 过球心的截面是大圆，不过球心的截面都是小圆；

4. 球心与截面圆心的连线垂直于截面。计算时常用到的结论有：①球心O到截面的距离d与球的半径R、截面圆的半径r的关系有R2=d2+r2；②球的表面积公式：S=4πR2，体积公式：V=43πR3。

案例一：1. （2013新课标Ⅰ·文）已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB=1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为。

本道题直接用到基本性质及公式R2=d2+r2即可求出球的半径R，进而求其体积或表面积。近十年中与之相类似的还有[2012新课标·文]、[2013新课标Ⅱ·文]。……