吴金平

[摘  要] 初一数学教师在实际教学中应不断提高思想认识并不断加强教与学的研究，着眼于学生理性思维、推理思维、发散思维、归纳能力等综合素养的提升，实施有意义的教学，以帮助学生在小学与初中数学思维的“拐点”处顺利平稳地过渡.

[关键词] 思维转变;提升;主动思维;理性思维;推理思维

初一新生需要数学思维的及时转变、适应与提升才能更好地适应初中数学的学习，那些能够在思维过渡期率先适应的学生往往能够在数学学习中抢占发展的先机. 初一新生在数学学习思维上的过渡实质上就是具体运算向形式运算的过渡以及经验思维、形象思维向逻辑与抽象思维的过渡，初一数学教师在学生思维过渡的“拐点”上应积极做好链接教学以帮助其顺利实现过渡.

情境激趣，推动主动思维

学生一旦有了求知的热情，必然会在学习中投入极大的注意力与思考，教师应结合教学内容创设出特定的情境以激发学生的求知热情，并因此推动学生更加自觉、主动地进行问题的探索与思考.

案例1  教师在“精确度与有效数字”的教学中可以设置如下情境.

师：同学们，姚明身高是多少啊？

生：2.26米.

师：我觉得大家能跟姚明一样高，大家相信吗？

生（不可思议）：怎么可能！

师（叫起一位学生）：你的身高多少？

生：1.55米.

师：四舍五入我们都学过，所以1.55米≈2米，2.26米≈2米，大家不是跟姚明一样高了吗？

学生在如此大的反差中顿时惊觉数学的奇妙并焕发出极大的学习热情. 因此，教师在实际教学中应善于捕捉有趣的素材并使其在学生数学学习中发挥“四两拨千斤”的效力.

依托具体，促进理性思维

初一学生对于抽象的有理数运算往往很难达到理性的高度，教师在具体教学中如果能将其蕴含于具体的事物或活动中进行教学，学生往往会在具体的事物或活动中获得理解与思维的着陆点，并因此顺利打通已知与未知之间的通道.

案例2  教师可以借助情境令学生在有理数的加减法运算中自然获得其中的规律，比如将三角板拼图活动设计进角的和差运算中，引导学生在拼不同角时进行讨论：一副三角板所能拼出的最大与最小角分别是多少呢？能拼出哪些角？在学生的拼图活动与讨论之后再要求学生运用数值计算来查验自己的结论. 加法运算和拼接活动的链接使学生在具体的操作中对数学概念、规则很快形成更深层次的理解.

渗透说理，提升推理思维

初中学生数学推理能力的培养需要教师根据教材内容进行梯度性的训练，教师在具体教学中应根据“适当说理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等层次要求，在教学中进行有机渗透并逐步培养学生的数学推理思维.

1. 揭示因果联系以促进学生理性认知

教师应善于梳理事物的内在因果关系并在适当时机多问学生“为什么”，这能更好地引导学生对事物的本质与规律进行深入的探索，并促进学生理性认知的加深.

案例3  0没有倒数，这是众所周知的，但0没有倒数的原因在哪里呢？

有学生以为倒数是根据1除以一个数而得来的，但1除以0就令分母变成了0，这是没有意义的. 这一解释与问题的本质仍有相当的距离，因此，笔者对这一问题的解释进行了引导：两个数的积为1，则这两个数互为倒数，不过任何数乘以0时都只能为0，因此0没有倒数.

2.引导学生在说理中学会推理

从简单问题的解决与规范格式入手，引导学生在说理中明确问题的前因后果，并以此帮助学生逐步学会推理.

3. 字符切换中提升符号意识

精确表达某种概念、方法与逻辑关系的数学符号运算是实际问题转化成数学问题的桥梁，教师在具体教学中应加强符号语言与文字语言之间的切换训练以促进学生符号意识的提升.

案例5  教师在“同号得正、异号得负”这一乘法符号法则的教学中可以引导学生运用字母进行表达.

同号得正：a>0，b>0，则ab>0;a<0，b<0，则ab>0.

异号得负：a>0，b<0，则ab<0;a<0，b>0，则ab<0.

简单的字符切换却是初一学生思维活动的起点，教师在具体教学中应有意识地落实训练以促进学生抽象思维能力提升.

4. 观察中促进学生归纳能力的提升

有意識、有目的地驱动能使学生产生更多的理性发现，教师在具体教学中应有意识地引导学生观察并及时进行素材的归纳.

案例6  教师在减法法则的教学中可以将以下等式列出并引导学生观察发现：

3-5=3+（-5）;

-3-（-5）=-3+5;

0-3=0+（-3）;

0-（-3）=0+3;

3-（-5）=3+5;

…

5. 引导发散思维以促进学生创造能力的提升

发散思维的张力往往能使学生在问题思考中不拘泥于一个方向或框架，仿佛具备众多“触角”的发散性思维能使学生在问题探索中思维纵横交错并因此构成丰富多彩的“意识之网”，使学生在解决问题时迅速而灵活地产生更多思考的意识与方法.

学生在数学学习时需要良好的发散思维与分类思想作为支撑才能取得良好的效果. 初一学生在思维与概括上的能力局限性往往令学生在解决问题时只能管中窥豹，缺乏全面性与整体性的思维往往令学生在解决问题时产生疏漏或错误. 比如a是否为正数这一问题，有学生就会简单地以为a的前面没有负号故将其认定为正数. 学生对字母表示数缺乏全面的认识而导致这一偏颇答案的出现，当然，学生思维不够发散也是其中一个原因. 因此，教师在具体教学中可以结合数轴并引导学生对a所在的位置进行分析而正确全面地解决这一问题：a在原点右边，则其为正数;a在原点左边，则其为负数;a在原点上，则其为0. 由此可见，这一问题在大于零、小于零、等于零的三个分类下进行解答才能回答得准确而全面. 教材中类似的问题很多，教师在具体内容的教学中应注重对学生的引导以促进学生发散思维、归纳能力的提升.

案例7  教师在“相反数”的导入教学中可以给出-4，+6，+4，-6这四个数并引导学生选择一定的标准对其进行分组.

学生表现如下：

标准一：根据符号分：+4，+6;-4，-6.

标准二：根据数字分：-4，+4;-6，+6.

标准三：符号与数字均不相同：-4，+6;+4，-6.

设计目的：

（1）渗透分类教学并帮助学生领会不重不漏这一分类的基本原则;

（2）导入相反数;

（3）培养发散思维.

6. 渗透数学思想方法以培养学生的综合能力

隐性贯穿于数学知识中的思想方法需要有意识地挖掘才能将其化隐为显，数学教师在实际教学中应善于思想方法的挖掘并引导学生发现，以促进学生逐步掌握数学思想方法这一解决问题的有力武器.

比如，“有理数”这一内容中处处可见加减混合运算统一成加法、乘除混合运算统一成乘法的转化思想，教师在实际教学中应对这些优质素材善加利用并逐步培养学生的综合分析能力.

由此可见，解决此题的关键在于有目的地逐层转化并最终为逆向使用分配律创造条件，有效化归，最终令复杂问题变得简单而使问题顺利得解.

思维这一数学的核心往往能够左右学生数学学习的质量，因此，初一数学教师在实际教学中应不断提高思想认识并不断加强教与学的研究，着眼于学生推理能力、发散思维、归纳能力等综合素养的提升，实施有意义的教学，以帮助学生在小学初中数学思维的“拐点”处顺利平稳地过渡. 只要教师能够有意识地在学生思维转变、发展、提升上多加研究并落实有意义的教学，必然能使学生的数学思维生命线展现出动人的光彩.