龚丹

摘要：当两个对数式是同底时，可直接用相应对数函数的单调性得出结论；而当两个对数式不同底时，要比较大小就困难多了。本文举例说明这种情况下求解的若干方法。

关键词：对数大小的比较；高中数学教学；重要教学内容

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）12-0128-01

在高中数学学习中，指数与对数大小的比较一直是学习的难点，在以前的学习中，我们主要是采用求值、作差、作商等方法来比较大小，但是有时面对求值很繁琐或者人工无法求解的时候，学生对他们之间的比较可能会无从下手，但是只要我们掌握解决办法，很多难题便可以迎刃而解。

1.对数

如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log（a）N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>0并且a≠1，N>0在实数范围内，负数和0没有对数[1]。在复数范围内，负数有对数。由于数学是为现实生活服务的--建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。

1.将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log（10） N 记为 lg N.

2.以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并把log（e） N 记为 ln N.

零没有对数.

3.log（a） 1 =0，log（a） a =1

在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。

2.当底数相同，真数不同时

当对数的底数相同，真数不同时，可直接应用对数函数的单调性来解决.

例1比较下列对数的大小：

（1）log23.4与log23.8；

（2）log0.51.8与log0.52.1；

（3）loga5.1与loga5.9.

解 （1）设f（x）=log2x，因为底数2>1，所以函数f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，又真数3.4<3.8，∴f（3.4）

（2）设g（x）=log0.5x，因为底数0.5<1，所以函数g（x）在定义域（0，+∞）上是减函数，……