黄天飞

摘 要：《数学课程标准（2011年版）》指出：“‘综合与实践的教学，重在实践、重在综合。”然而，对活动实施的过程尤其体现在课堂教学中，如何高效地达成“实践”与“综合”的教学目标却一直是困扰教师的难题。本文以人教版六下《有趣的平衡》为例，立足于学科间的整合作为开展课堂教学的基础，进行了实践探索和思考。

关键词：学科；整合；综合实践

人教版六下《有趣的平衡》一课，作为处于《课程标准》学段划分中第二学段最后的教学内容，对于“实践活动”的编排意图是使学生经历“课前制作——课内操作”的过程；“知识综合”则体现在明确“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，感受数学与物理学科的联系这方面。然而，在教学实践中笔者发现，就“杠杆原理”这一知识，与现行教育科学出版社发行的六上《科学》教材中《杠杆的知识》具有紧密的联系，而这种联系恰好可以作为数学中实施《有趣的平衡》教学活动的基础。此外，在研读教材后笔者体会到，“杠杆平衡”这种现象与数学中的很多知识都能建立沟通和联系，这就为“多角度”地知识综合创造了条件。立足于这些思考，笔者进行了以下实践和探索。

一、观察预习——回顾与唤醒

课前由多媒体出示预习单，引导学生认真观察学具并思考。（说明：本课教学中将学生分为8个小组，课前每个小组杠杆学具都呈现平衡的状态，其中黄色杠杆的四组钩码数相同但刻度数不同，灰色杠杆的四组刻度相同但钩码数不同。）

1. 杠杆装置的基本知识：

2. 分别观察不同颜色杠杆上的钩码和刻度情况，在小组内交流你的发现。

【设计意图】以六上科学中《杠杆的知识》为基础，对“杠杆原理”中涉及的基础概念采用“预习单”的方式呈现，并结合教学实际进行必要的补充说明。课堂操作直接提供《科学》学科中的杠杆套装学具，简化了课前实践中制作简易杠杆的环节。只通过教师简单的引导，让学生回顾相关的科学概念，唤醒已有的知识经验，较为自然地构建了开展后续探索的基础。

第2个问题的设计，旨在展现特殊条件下杠杆保持平衡的规律，使学生通过观察初步感知：如果钩码挂在杠杆左、右两边刻度相同的地方，放相同数量的钩码才能保持平衡；如果左、右两边放置的钩码数相同，则需两边的刻度数相同才能保持平衡。结合六年级学生的认知水平，此类特殊情况可以看作是保持杠杆平衡的基本规律，因此在教学设计中作为学生直观感知平衡现象的素材呈现。

当然，以“学科整合”为基点的设计与实施，与教材编写的意图并不冲突，教师可以根据实际，在课前加强对实验用具制作的指导，使得学生完整经历制作杠杆的实践环节，更为充分地感知特殊条件下杠杆保持平衡的规律。

二、课堂实践——操作与体会

从课堂的角度来说，《有趣的平衡》是一个操作性极强的实践活动。因此，如何提升课内操作活动的“效度”，无疑是教师在教学设计和实施中必须认真考虑的问题。一方面，尽可能地以活动的“层次感”显现探究的“过程性”，从而推动学生的思维不断深入，为后续的教学环节做好铺垫；另一方面，在操作活动中，需要兼顾和协调“开放性”与“目标性”之间的关系，这也是小学数学综合实践课堂实施中教师经常需要面对的问题。

（一）交流发现，感知规律

（课件出示图1）这是1-4组灰色杠杆的平衡情况。你发现了什么？

生：它们的刻度数相同，但是钩码的数量各不相同。

也就是说，在左、右两边刻度相同时，如何保持平衡？（所挂的钩码数要相同）

（继续出示图2）这是5-8组黄色杠杆的平衡情况，你发现了什么？

根据学生回答归纳：左、右两边钩码相同时，如何保持平衡？（刻度数相同）

师：这种平衡是由哪两个要素决定的？

生：左、右两边的刻度和钩码。（追问：要怎么样才能保持平衡？）两边的刻度和钩码都相同。

请各小组自己确定两边的刻度和钩码数，通过操作使杠杆保持平衡。

（二）实践操作，探索规律

我们继续进行探索。课件出示（如图3）：现在左、右两边的什么不同了？如果我放2个钩码？能保持平衡吗？（教师示范）那放几个呢？试一试。

（1）实践操作中体现一般特征。

指名回答：20刻度上放3。

课件出示（如图4），现在左、右两边的什么不同了？（钩码数）试一试，怎样才能保持平衡？

课件出示：当两边的钩码或者刻度数不同的时候，如何达成平衡？（另一边的钩码或者刻度数也要发生改变）这种改变有什么规律可循呢？

（2）体会一般特征的特定情况。

（教师示范）刻度5的时候挂几个？（6个），刻度10的时候呢？（3个）15呢？你自己试试看？（2个）并完成表格。（学生操作）

【设计意图】遵循从“特殊→一般→特定”的实践操作思路，对应了学生认知过程中的三个层次，即直观感知、经历操作、形成初始体会。第一次操作探索特殊条件下杠杆平衡的条件，由学生自己确定两边的钩码和刻度数，既是对所得结论的验证，也体现了操作的“开放性”。后续操作活动之前通过教师的适度示范引领学生开展探索，为更好地达成实践活动的教学目标起到了一定作用。

三、概括发现——领悟与应用

实践充分的操作活动是合理地归纳概括发生的前提条件，而这一环节，可以认为是连接“实践”与“综合”两大目标的关键节点，也正是在这一环节中，学生的认知水平经历着从具体上升到抽象的过程。笔者在参考人教版《教师教学用书》关于综合与实践活动内容的教学建议后认为：在具体实施中，尽可能地鼓励学生在一定范围内（小组或全班）展现独特的思考过程，通过交流收获体会去激发对知识本质更深层次的理解。

（一）领悟原理，感受联系

你有什么发现？（先独立思考，再组内交流）指名回答，引导得出（如图5）：

这个结论能跟我们学过的哪个知识建立联系？（反比例）成反比例关系的两个量具有什么特征？（积不变）因为积不变，所以可以用什么符号连接？（等于）也就是说，它的（本质）是（相等）。（注：重点词语分别板书出示）

（二）继续探索，强化认知

在右边刻度是20的位置应该放多少钩码才能保持平衡？（1.5个）你是怎么思考的？（回答略）如果我只有0.5个钩码，应该放在哪个刻度上呢？（60）说说你的想法。（略）

继续引导：观察表格中的杠杆右边的数据，还有什么发现？（刻度数越大，所需钩码数越少。）

教师示范：在右侧不放钩码的情况下，手指从靠近支点的地方往外滑动，使杠杆保持平衡。你能感受一下吗？（学生分组操作体验）

用自己的话概括一下你的发现？（小组内交流）

指名回答后出示：杠杆一端的刻度和重量不变，另一端的刻度数越大，对于保持平衡所需的钩码数越少。

师：为什么？（因为要保证相等）也就是一种什么关系？（反比例关系）

（三）运用规律，解决问题

你能把图6中的现象与刚才学习的知识联系起来吗？怎么解决这个问题？（学生练习，针对不同方法进行分析）

【设计意图】环节（三）的设计，在将平衡现象与反比例知识联系的基础上，进一步揭示两者的本质是左右相等的关系。在继续探索中，利用发现的规律解决在杠杆上无法操作的问题，旨在强化对反比例知识的理解，再通过教师的引导，体验和归纳出杠杆在特定情况中保持平衡所蕴含的规律，为后续环节利用所学知识解决实际问题搭建了沟通的桥梁。

上述三个教学环节的设置，通过教师逐层深入的启发式提问，不断引导学生的思维走向更高的层次。在具体实施中，还应该有针对性地留出让学生可以独立思考的时间，并以小组为单位开展充分的交流活动。

四、知识综合——联系与沟通

针对本课内容开展的教学，如果仅从沟通杠杆的平衡现象与数学中反比例知识之间的联系，通过以上教学流程似乎已经达成了相应的目标。然而，站在学科整合的较高起点审视，通过对杠杆平衡这一现象的深入理解，可以挖掘出“综合数学知识”的更多内涵。这样的思考，也充分体现了使学生“感受数学的内在魅力，体会数学的价值”这一教学理念。

（一）实践沟通，深化联系

在科学课上我们已经知道杠杆在生活中的使用非常普遍，老师这里还有几个与杠杆知识有关的数学问题。

1. 你能在杠杆上表示出这个运算定律吗？（课件出示）

（5+15）×3=5×3+15×3

刻度×钩码=刻度×钩码+刻度×钩码

学生操作后提问，这个式子表示的是什么知识？（乘法分配律）

想一想，运用运算定律进行简便计算的前提是什么？（前后相等）也就是说，我们利用杠杆中的平衡沟通了和哪个数学知识的联系？（运算定律）

2. 你能用杠杆求出下面的未知数吗？（说明：蓝色数字表示刻度数，红色数字表示钩码数。）

15×4+10x=20×4

学生通过操作得出=2。也就是用杠杆的知识解决了什么问题？（解方程）还记得什么是方程吗？（含有未知数的等式）这种相等关系表现在杠杆上就是什么现象？（平衡）这样我们又沟通了平衡与方程知识的联系。

其实在数学和生活实际中，还有很多知识能够和平衡这种现象建立联系和沟通（板书：省略号），但是它们的本质都是（相等）。

（二）课堂小结，感悟方法

这节课的主要内容我们就上到这里，看着板书我们一起来回顾一下：（学生跟着教师的板书一起表述）平衡这种现象的本质是相等，透过现象看本质是我们应该逐步养成的思维“能力”（板书）。在这节课上，我们将平衡与反比例、运算定律、方程等知识建立了联系沟通，这是一种非常重要的学习“方法”（板书）。请你按照这样的顺序自己回顾一下。

最后，老师要送给大家一句话：（课件出示）平衡不只是一种现象，更是一种人生智慧和境界。

附板书（如图7）：

【设计意图】“实践沟通，深化联系”环节中两个问题的设置，通过对杠杆平衡的操作，起到了沟通数学知识内在联系的作用，较为自然地实现了“知识综合”的课堂教学目标。在此基础上，进一步拓展学生的思维，板书中的省略号为学生在课后可能进行的后续思考留足了空间。

循着板书进行课堂小结的过程，实际上也可以看作是建立联系沟通的一个教学活动，重点强调“透过现象看本质的思维能力”和“建立联系沟通的学习方法”。需要提出的是：学生在这一环节中的所思所得，体现的是“情感态度与价值观”方面的教学目标，而此类目标的达成只能通过每个学生自己去体会、去感悟，教师有针对性地运用“板书呈现”和“自主回顾”这些课堂教学手段，仅仅起到了引领和渗透的作用。

综上所述，对《有趣的平衡》这一内容的设计思路可以概括为：通过与《科学》学科中相关教学内容的整合并以此为基础，充分考虑六年级学生的认知水平，以前置教学起点的方式重组了教材“四格图”式的活动流程。再结合教学内容实际，深入挖掘和呈现知识综合的内涵。在课堂教学中，始终明确“综合与实践”活动的教学目标，重点使学生经历“操作体会、领悟应用、联系沟通”的完整过程，“实践”和“综合”两类目标在不同的环节中紧密联系而又各有侧重，使学生不断地积累数学活动的经验，提高解决问题的能力，并逐步体会到更为重要的数学思想方法。