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浅谈高中数学三角函数的应用

2016-07-14王林

中学课程辅导·教师通讯 2016年11期
关键词:高中数学

王林

【内容摘要】三角函数是高中数学的一个重要组成部分,也是高考中不可或缺的一部分,高考热点之一。对于这一张,首先要掌握基本的诱导公式,和、差角公式,二倍角公式,辅助公式等都是我们记忆的重点。以及后面的三角公式和向量之间的结合运动,这些是学生必须掌握的重点。

【关键词】高中数学 三角函数 公式

三角函数具有公式多、概念多、性质多的特点,与代数(函数、平面向量、不等式等内容)、几何、复数等知识联系密切,常用来解决函数的性质、三角不等式等问题,重在考查运算能力、应用能力等,三角函数具有很大实际意义和广泛的应用,是每年高考必考内容。

一、高中三角函数的重难点

对于一些基础较差的学生来说,公式就是他们的一大难点,其实三角函数的公式并不难及,都有一定的规律,掌握一些技巧,就可以很简单的记下来。

1.重点

(1)诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

这个虽然是基础,可是也是最重要的,没有基础,后面的更不会推导,所以学生在学习后面的之前,一定要把这些公式背的心中有数。

(2)两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+ tanAtanB)

cot(A+B)

=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)

=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

这几项公式中最重要的是前面两个,掌握前面两个,后面的都可以推导出来。前面两个记住sin开头的就是既有sin又有cos,括号里面是加减号对应后面的加减号。

(3)倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A

=2Cos2A-1=1-2sin2A

这三个公式也非常常用,所以同学们牢记,只有这样,才能应用自如,无论遇到多难的推导都能一下子解决。

和差化积公式和积化和差公式虽然难,但并不要求必须掌握。……

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