朱秋萍

摘 要：随着课程改革的不断深入，教师在教学过程中越来越重视学生的自主学习，全力培养学生的创新精神，重视提升学生的学习能力. 本文就“数系的扩充”教学与点评进行探究.

关键词：数系的扩充；自主学习；能力提升

在课题为“数系的扩充”的公开课教学中，一位教师的课堂教学受到了听课教师的一致好评，现将课堂教学过程叙述如下：

[?] 教学过程

教师：数系是在客观实际的需要和数学内部发展的需要中不断扩大的，今天我们一起来复习和研究数系的扩充.

问题1：在自然数集中方程x+4=0有解吗？如何使方程有解？

学生：在自然数集中方程无解，为使方程有解，科学家们引进了负数，将数系由自然数扩充为整数.

教师：这就是数的第一次扩充.

教师板书：自然数

负整数→整数.

问题2：在整数集中方程3x-2=0有解吗？如何使方程有解？

学生：在整数集中方程无解，为使方程有解，科学家们引进了分数，这样将数系由整数扩充为有理数.

教师：这就是数的第二次扩充.

教师板书：整数

分数→有理数.

问题3：在有理数集中方程x2-2=0有解吗？如何使方程有解？

学生：在有理数集中方程无解，为使方程有解，科学家们引进了实数，这样将数系由有理数扩充为实数.

教师：这就是数的第三次扩充.

教师板书：有理数

无理数→实数.

问题4：在实数集中方程x2+1=0有解吗？为什么？

学生：在实数集中无解，因为任何数的平方都是非负数.

教师：如何使方程有解？请同学们讨论解答.

学生：类比以往数系的扩充，需引进一个新数.