何燕

摘 要：圆锥曲线中的定值问题，一直是高考的热点问题，在各大市的调研考试也是常客. 描述高考试卷和相关调研试卷，不难发现要求的定值有时是直线斜率，有时是线段的长度，有时跟向量结合，有时又是某个具体的代数表达式. 但将其归纳分类不外乎几何量为定值、向量数量积为定值、代数表达式为定值等几类问题.

关键词：圆锥曲线；定值问题；分类讨论

定值问题作为圆锥曲线中的一个重点和难点题型，往往出现在圆锥曲线题目的第二问或者第三问. 其实突破这个难点的解题思想就是很简单的一句话：利用函数思想，将待求问题直线方程、向量数量积、比例关系表示成变量的表达式，这个表达式通过化简变形后，得到一个与变量无关的值，即定值.

在实际的处理定值问题时，学生们遇到的定值问题往往又可以分类成代数表达式为定值、向量数量积为定值、几何量为定值等不同的类型，这或许是掣肘学生们在实际操作中攻克这一难题的重要因素. 因此，有必要对圆锥曲线中定值问题的具体类型做一个明晰的说明.

[?] 代数表达式为定值

在代数表达式为定值这一类型的问题中，常常会涉及线段长度或者直线斜率，典型的代数表达往往有两线段长度的和或差；两线段长度的积或商；两线段长度的平方和或倒数的平方和以及斜率乘积为定值等等. 如下以宿迁市2015高三第一调研考试为例.

例1 如图1，在直角坐标系中，已知椭圆C：+=1，设R（x0，y0）是椭圆上的任意一点，从原点O向圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q. （1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；……