徐丹

摘 要：学生一题多解的能力体现了他的思维能力及水平.现在的高考注重高效，即在有限的时间内尽可能准确地完成试题. 本文就高中数学解几中的一例常见题，引出一题多解的有效性和必要性，希望学生在学习的过程中不要一味追求结果，而是更加注重解出的过程，并加以提炼解法的优劣，对今后的学习有所帮助.

关键词：高考；一题多解

高考，对于重点知识的理解、调动、应用能力要求很高，学生能否在短时间内找到最适合的一种方法和方向是学生在考试时能否取得成功的关键. 数学的问题从解法来分就是两类：一类方法唯一，多题一解；一类方法两种或两种以上，一题多解. 不管哪种情况，都建立在对知识的理解透彻、掌握内在联系的基础上. 本文就一道简单的小题入手来分析其所蕴涵的多个知识点、多种解法，来体现数学知识间的内在联系与其数学魅力，以及对于有关问题的简单延伸，提升学生知识的选择运用能力、剖析学生解题的困难点.

题例：已知过点P（1，8）的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，求：

①S△AOB的最小值；

②直线l在x轴正半轴、y轴正半轴上截距之和的最小值；

③AP·BP的最小值；

④距离AB的最小值.

由于篇幅问题，在此仅例举问题①的五种解法.

其次：法一、法二是求①常规解法.这两种方法还用在②③；法三使用①、③，属平几解法；法四和法五实质是一样的，θ与α互补. 但求①法四简单，法五烦琐. 求解①的过程各方法全部用到基本不等式求最……