袁蓉

摘 要：近年来，涉及数形结合思想的试题在高考数学中比重上升，培养学生的数形结合思想应该成为高中数学课堂中一项重要的教学任务。强化对学生数形结合思想的训练，对于帮助学生开拓解题思路，从而发现解决复杂函数问题的技巧和规律有着重要意义。从高中数学课堂教学现状着手，重点分析了数形结合思想在函数解题中的运用问题。以期通过努力，找到促进高中数学数形结合思想在函数解题中高效利用的可靠途径，以供参考。

关键词：高中数学；数形结合；函数解题

在高中数学解题中数形结合是一种有效的重要思想和方法。所谓数形结合就是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，巧妙地将数量与图形进行转化以解决数学问题。如果学生能够在学习中合理运用数形结合方法，就可以简化那些复杂的问题，使抽象的数学问题具体化，从而直观地思考与解决数学问题。

一、数形结合思想应用的重要性

将数形结合思想运用于高中函数教学，有助于提高教学效果；而运用于具体解题过程，则有助于提高解题速度和效率。

1.数形结合的思想运用于函数解题教学，可以提升教学效果

我们在解答数学题目的时候，如果已知条件只是单独地给出了数据或是图形，那么为了快速有效地解答，我们还需要拿出一部分时间来对图形和数量进行条件补充。换而言之，我们在面对数量时要联想到与之对应的几何图形，对于几何图形则要联想到与之相对的数量关系。可以看出，数形结合思想在以数量关系分析图象的性质或者以图形的性质表现数量关系变化中得到很好的体现，即在面对与解决数学问题时我们可以运用数和形之间的相互联系、相互转化、相互证明和相互补充来更准确地理解题目含义。因此，高中数学教学要求教师在教学过程中重视对学生数形结合思想的培养，这样对学生准确解读题目的含义、把握解题的思路、做出正确的解答有很大帮助。数学教师要把向学生渗透数形结合的思想和方法作为日常教学任务，培养学生形成数形结合的思考逻辑与解题思维，进而提高教学效率。

2.数形结合的思想运用于函数解题过程，可以提高速度和效率

数形结合作为一种有效的函数解题途径，能够帮助我们将复杂抽象的问题变得具体，更易于解答，在实际应用中大大提高了解题速度与效率。在运用数形结合的方法解答函数题目时，对于给出的图象形式的函数，可以先把图形语言转化为两数之间的数量关系以便更客观地分析，然后正确地思考和解决；对于已知的函数数量关系之间的问题，我们可以根据其具有的几何意义进行图形转化，从而能够更加直观地观察和解决，并由此得出正确的答案和结论。数形结合的方法在解题运用中还必须遵循相关的实施原则，其原则如下：（1）敏锐细致的洞察力，准确地抓住不同图形所包含的数量关系。（2）图象绘制精确无误，将数量之间的关系准确地用图象表现出来。（3）正确分析并找出图象与数量之间的对应关系。

二、函数解题中数形结合思想的运用

1.通过图形构造解读不等式的解集、方程的根以及参数的范围

2.建立数形结合模型，处理量与量之间的变化关系

函数的性质在高考中占有较高比重，其在函数知识的学习中也是一个十分重要的知识点。然而学生对于函数的性质即函数中量与量之间的关系一直视为一大难题，之所以形成这种局面是因为这方面的知识内容较为抽象，理解起来存在一定难度。为了克服这种不利的教学现状，教师可以将数形结合的教学方法融入日常教学活动中，借助直观形象的图形达到帮助学生理解知识，鼓励学生使用数形结合思想处理相关数学问题。如题：“已知方程x2-4x+3=m有4个根，求实数m的取值范围”此题并不涉及方程根的具体值，只求根的个数，而求方程根的个数问题可以转化为求两条曲线的交点的个数问题来解决，即求解函数y=x2-4x+3与函数y=m图象的交点的个数。如此一来，原本抽象的数量变化关系就变得十分具体，数形模型的建立就是准确快速解答的前提。

三、数形结合思想方法在函数教学中的运用策略

1.借助数形转化关系帮助学生准确理解函数概念

高中数学教师设计函数概念课程时，应引导学生学习和掌握数与形之间的转化关系，这种转化关系主要体现为：（1）“由形化数”：借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的函数属性；（2）“由数化形”：根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征；（3）“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。教师应锻炼学生灵活运用和转化函数的不同表征方式，以完善对函数的基本性质理解，对培养学生对函数的三种语言之间的转换能力会起到很好的教学效果。

2.借助数轴的建立帮助学生深入理解函数意義

数轴是高中数学常见的一种数学事物，在数学之形元素中占有重要地位。当前缺乏对函数方程式具体意义的深入理解的高中生不在少数，大多停留在简单的认识层面，致使其函数的应用解题过程常常变得毫无头绪。因此，在高中数学的函数解题教学中，我们可以引入数轴模型帮助学生解读函数方程式的数字意义，从而降低学生学习函数知识和解题应用的难度。如题：“已知函数f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围”在解答此类题目时，就要根据函数解析式，建立坐标系，在坐标系中分析题目中的数量关系，这样一来就能准确地理解题目含义并做出快速解答。

3.借助多媒体技术更好地渗透数形结合的思想方法

实践表明，学生很难单凭老师的口头阐述和自己的想象力去准确地理解复杂、抽象的高中函数知识。而计算机恰恰有着强大的计算、绘制、动画等多方位功能，基于此，教师在教学活动中可以利用多媒体技术的优势，借助现代科技力量将数学知识由静到动，以更加丰富多彩的形式呈现给学生，愉悦数学课堂教学氛围的同时也加深学生对数学知识的理解和掌握。动态的多媒体教学对于培养学生探索数学规律和知识的求知欲及创新能力有着很大的帮助。

综上所述，数形结合思想是高中函数解题教学中一种重要的思想方法。数形结合思想的合理运用，可以使复杂抽象的函数问题变得具体、易于理解，对于提高学生解题效率和教师教学质量都有着重要意义。在高中函数解题教学实践中，教师应该不断给学生渗透数形结合思想，促进学生更好地理解函数并有效解决实际数学问题。

参考文献：

[1]仲周.浅谈数形结合方法在高中数学教学中的运用[J].好家长，2015.

[2]王英.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].高考：综合版，2015（04）.

[3]陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].中国校外教育，2015（S1）.

编辑 段丽君