HPM（Historyand Pedagogy ofMathematics）是“数学史与数学教育”的英文缩写.这一理念不仅阐明了在课堂中融入数学史的缘由，还揭示了其对学生成长和教师专业发展的价值与意义．《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出，教师要有意识地在日常教学过程中渗透数学文化，这是让学生进一步理解数学学习价值，发展学科精神与人文素养的重要途径[．“余弦定理\"是连接三角函数、向量等知识领域的重要纽带．然而，相关调查显示，在该部分内容的教学实践中，仍有不少教师忽视了数学文化的融入．基于此，本研究从HPM视域出发，开展教学方案设计.

生1：勾股定理是数学史上一颗璀璨的明星，其核心内容是描述了“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”

师：类比直角三角形的三边关系，思考一般三角形的三边之间存在怎样的联系．接下来，请大家观察表1.

师生活动：教师使用多媒体展示表格.学生自主观察表格，经过交流与思考，提炼出下列猜想： ① 锐角三角形的三边关系为：锐角对边的平方小于另外两条边的平方和； ② 钝角三角形的三边关系为：钝角对边的平方大于另外两条边的平方和.

设计意图利用学生熟悉的勾股定理作为教学起点，让处于不同认知水平的学生都能顺利融入课堂，初步建立学习自信．通过类比思想的应用，引导学生快速从表格中发现并猜想三边关系特点，为探索余弦定理夯实基础.

2.借鉴史料，研究证法

教师对学生提出的结论表……