二次函数与等腰三角形相结合的探究题常作为中考压轴题出现，此类问题将函数与几何相结合，考查学生的知识整合能力与逻辑推理能力.教学中，教师应指导学生进行知识梳理，整合解法，结合实例掌握解题思路.

方法探究

以二次函数为背景的等腰三角形探究题，将函数与几何相结合，具有“数”与“形”的双重特性.解析时，学生可采用数形结合思想，根据具体图形分析几何特性，通过函数运算精准定位.教学中，教师应关注两点：一是等腰三角形构造的一般思路；二是等腰三角形解析的常见方法．

1.构造思路

对于二次函数背景下的等腰三角形问题，解题关键在于构造等腰三角形.常见情形：在平面直角坐标系中，已知一条线段，需要构造等腰三角形.解题思路：利用“两圆一线”作图法，分别以线段的两个端点为圆心，线段长为半径作圆，再作线段的垂直平分线，利用其特性构建等腰三角形.

2.解析方法

二次函数背景下的等腰三角形存在性问题，具有鲜明的探究属性，此类问题常与动点相结合，综合考查学生的知识整合能力、分析推理能力.常见解析方法有两种：一是代数法，侧重于利用点坐标来分析推导；二是几何法，侧重于探索其中的几何性质.

学生可通过梳理代数法和几何法的构建思路，形成解题策略.下面，笔者以探索平面直角坐标系中的等腰△ABC为例，演示构建过程.

（1）代数法

第一步，设定未知数，表示点A，B， c 三个顶点的坐标；

第二步，利用两点间的距离公式，分别表示线段 AB ，BC和AC的长度；……