从一线执教的情况来看，很多学生不仅不会分类讨论，而且很难有分类讨论的意识，即无法想到一道题需要进行分类讨论1.之所以会如此，其中很重要的一个原因就是学生缺少分类讨论意识，而这又是由学生是否抓住了题中的启发性提示语决定的[2].所以，本文中先通过例题分析尝试寻找如何发现提示语的方法，然后进一步分析如何利用提示语帮助学生利用分类讨论解决问题.

1错题及分析

在初中数学中，需要分类讨论的数学问题有许多，且不限于几何问题，代数问题有时也需要分类讨论.然而，如果学生没有发现启发性提示语，没有进行分类讨论，那么极易出现如下漏解的错误：

例1方程 （m+1）x^m2+1+（m-3）x-1=0.

（1）m 取何值时该方程是一元二次方程？并求出此方程的解.

（2）m 取何值时该方程是一元一次方程？

错解：（1）因为方程 （m+1）x^m2+1+（m-3）x- 1=0 是一元二次方程，所以 m²+1=2

化简，得 m²=1 所以 m=±1

（2）因为方程 （m+1）x^m2+1+（m-3）x-1=0 是一元一次方程，所以 m+1=0

所以 m=-1

例2若等腰三角形的一边长是4，第三边的长是关于 x 的方程 x²-11x+18=0 的解，求此等腰三角形的周长.

错解：解方程 x²-11x+18=0 ，得 x₁=2，x₂=9 所以等腰三角形的周长是 4+2+9=15

例3如图1所示，矩形ABCD的长是8，宽是5.现将ΔABE 沿着折痕 BE 折叠，使得点 A 的对应点 A^′ 在矩形 ABCD 的对称轴上.求 AE 的长.

错解：如图2所示，过点 A^′ 作矩形的对称轴，分别与 AD，BC 交于点 M，N ：

由四边形ABCD是矩形，且MN是其对称轴， AD=8 ，可知AM=BN=4 ：

因为 AB=5 ，所以由折叠性质可得 AB=A^′B=5 易得 AB=MN=5，ΔA^′BN 是直角三角形.

由勾股定理，得 A^′N=3 所以 A^'M=2 设 AE=x ，则 EM=4-x ：

由折叠性质，可得 AE=A^′E=x

易得 ΔA^′EM 是直角三角形，则由勾股定理得 （4-x）²+2²=x²

解之，得 2故 2

从这三道……