［摘  要］ 为了更好地培养和发展学生的自主学习能力和合作探究能力，教师要认真研究教材、研究学生，针对不同的章节精心设计问题，努力打造一个自主学习与合作探究相结合的生态课堂环境，让学生在问题探索和解决过程中更好地理解知识、应用知识，提高学生的学习品质.

［关键词］ 自主学习；合作学习；探究能力

问题是思维的起点，是探究的动力源. 在数学教学中，教师不仅要教给学生解决问题的方法，还要引导学生如何发现问题并提出问题. 课堂应以问题为主线，让学生在问题的驱动下积极思考，主动探究，探索性地获得知识，从而掌握技能，提升能力.

笔者以“平行四边形”第一课时为例，运用类比、多解、多变等方式让学生在问题解决的过程中学会思考、学会合作、学会交流、学会探索，以此提升学习品质，发展学习能力.

教学分析

对于平行四边形，学生并不陌生，在小学阶段他们已经初步了解了平行四边形. 同时，教学本节内容前，学生已经获得了探究等腰三角形、直角三角形等特殊图形的经验，这些知识与经验为新知的学习奠定了坚实的基础. 平行四边形作为又一个特殊图形，与前面已学的内容紧密联系，所以教学中教师可以从学生的已有经验出发，引导学生通过类比获得新知.

教学目标：（1）理解平行四边形的定义及相关概念；（2）掌握平行四边形边、角的相关性质；（3）应用新知解决问题，提高学生的数学应用能力；（4）借助独立思考、合作探究發展学生的探究能力，落实学生数学核心素养的培养.

教学简录

1. 新旧类比，引出主题

师：观看图片，你们发现了什么特殊图形？（教师PPT展示图片）

生（齐）：平行四边形.

师：你们是如何判断的？（生积极交流）

生1：两组对边分别平行.

师：很好，之前我们已经学习了哪些特殊的图形呢？

生2：直角三角形、等腰三角形.

师：之前我们在研究这些特殊图形时，主要研究了哪些内容呢？

生3：主要研究了它们的定义、性质、判定、应用.

师：总结得非常好. 那么平行四边形作为特殊的图形，你认为我们应该研究它的什么内容呢？

设计意图 教学初，教师创设生活情境，让学生通过观察进一步感知平行四边形. 同时，引导学生与已学的特殊图形相类比，揭示课题.

2. 合作交流，理解定义

师：结合已学知识，你们认为应该怎样给平行四边形下定义呢？

在此环节，教师先让学生自主交流，然后引导学生提炼平行四边形的本质属性，最终学生通过合作交流准确地给出平行四边形的定义. 同时教师课件展示定义，以便学生理解和记忆.

师：观察图1，其中哪些是平行四边形呢？（生积极思考）

生4：①②③⑤都是平行四边形.

师：很好，刚刚我们通过观察找到了平行四边形. 如果让你画一个平行四边形，你会吗？

设计意图 借助具体实例让学生观察、辨析，以此促进学生对概念理解的深化. 同时通过动手画，引导学生关注概念的本质，为后面的学习做铺垫.

3. 合作探究，归纳边、角性质

师：如图2所示，四边形ABCD为平行四边形，它的边有什么特性呢？

生5：对边平行. （生不假思索地回答）

师：还有吗？

生6：两组对边分别相等.

师：你判断的依据是什么？

生6：观察图2感觉对边应该是相等的，于是用尺子进一步测量，验证了猜想.

师：这是一个不错的方法，不过测量存在误差. 你们还有其他验证的方法吗？

教师预留时间让学生小组讨论、探索，很快学生就有了新的发现.

生7：连接AC，可以利用证明△ABC≌△CDA的思路来证明对边相等.

接下来，教师让学生独立完成证明过程. 教师巡视后，展示学生的证明过程，并进行总结、归纳.

师：刚刚我们一起研究了平行四边形边的特性，接下来我们还要研究什么呢？

生（齐）：角的特性.

生8：根据上面的证明易知平行四边形的对角相等.

师：一定要利用证明全等的思路来验证吗？（师追问）

生9：哦，我知道了，可以直接利用平行线的性质来证明. （生恍然大悟）

师：通过以上分析，我们知道了平行四边形的边、角性质，即边——对边平行且相等；角——邻角互补，对角相等.

设计意图 在研究平行四边形边的性质时，教师引导学生将研究三角形的经验迁移至研究平行四边形，使得探究过程自然，这能有效地激发学生的学习积极性. 在研究平行四边形角的性质时，教师通过追问，让学生探寻不同的方法，激活了学生的已有经验，提升了学生的探究水平.

4. 巧用多解，发散思维

师：刚刚我们学习了平行四边形的定义，知道了平行四边形的边、角性质，现在请大家看看例1该如何证明. （教师PPT给出例1）

例1 如图3所示，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF.

问题给出后，教师让学生独立思考. 此题难度不大，学生很快就通过证明△ADE≌△CBF得到了结论. 教师投影学生的证明过程，并引导学生理解和掌握平行四边形边、角性质的用法.

师：若将结论改为“DE=BF”，又该如何证明呢？

生（齐）：还是证明△ADE≌△CBF.

师：还有没有其他的证明方法？（生沉思）

生10：根据已知易得DF∥BE，DE∥BF，根据定义可知四边形DEBF是平行四边形. 于是可得DE=BF.

师：非常好，利用平行四边形的定义证明了结论，可见证明线段相等时未必都要用三角形全等. 我们要学会从不同的角度观察、分析、证明.

师：你们还能想到其他的证明方法吗？

学生思考、交流后，并未发现第三种证明方法，此时教师进行及时的引导和点拨.

师：请大家回忆一下小学的时候你们是如何求平行四边形面积的.

教师点拨后，学生豁然开朗，发现了第三种证明方法：S=AB×DE=CD×BF，又AB=CD，故DE=BF. 第三种方法思路简单，出奇制胜.

设计意图 在教学中，教师应充分挖掘例题、习题的内涵，鼓励学生尝试用不同的方法证明结论，让学生联想多种知识和方法，弄清知识之间的内在联系，帮助学生积累丰富的解题经验. 同时，教师还要引导学生从不同的角度进行分析，以拓宽学生的思维广度，激发学生的研究热情，促进学生分析问题和解决问题能力的提升.

5. 巧用多变，灵动课堂

师：刚刚我们通过结论变一变，找到了不同的证明方法，那现在我们把其他条件变一变，看看变化后又该如何证明. （教师PPT给出变式问题）

变式1 如图4所示，在图3的基础上画出直线AB和直线CD，在直线CD上任取一点P，过点P作PM⊥AB，垂足为M，则垂线段PM与DE之间存在怎样的数量关系？

问题给出后，学生立即回答“PM=DE”. 教师追问理由，学生指出，利用证明“DE=BF”的方法可证明PM=DE.

师：两条平行线间可以作多少条垂线段？它们之间存在怎样的数量关系？

学生小组交流后给出结论：两条平行线间可以作无数条垂线段，且这些垂线段均相等.

师：在图4中，若DE=10 cm，那么点P到直线AB的距离是多少？请说说你的理由.

生（齐）：10 cm，两条平行线间的垂线段相等.

至此，通过师生互动，引出平行线距离的定义就变得水到渠成了. 为了进一步深化学生对相关概念的理解，教师可进一步进行变式拓展.

变式2 对于图4，在平行四边形ABCD中，若AD=AB，DE=10 cm，∠DAE=45°.

（1）求DF的长；

（2）求平行线AD，BC间的距离.

教师让学生通过小组合作的方式探究解题方法. 学生通过激烈的讨论和反复的交流，最终明确，求距离时需要将其转化为在直角三角形中来解决. 对于第（2）问，还可以应用面积法求解. 至此，有效的交流和合理的变式，让学生掌握了综合处理问题的方法. 在此基础上，教师还可以进一步拓展，将条件“∠DAE=45°”改为“∠DAE=30°”或“∠DAE=60°”，以进一步增强学生的应用能力.

设计意图 借助有效的变式让学生进一步巩固新知，培养学生思维的深刻性、变通性. 同时，借助变式引导学生发现平行线间的垂线段处处相等，继而引出平行线距离的定义，让学生亲身体验探究数学的乐趣，让课堂变得灵动.

6. 课堂小结，升华认识

该环节教师可以让学生通过互动交流的方式进行总结归纳，并通过交流、反思、回顾，优化学生的认知结构，让学生积累解题经验，从而提升学生的学习能力.

教学思考

在本节课的教学过程中，教师以问题为主线，引导学生通过独立思考和合作交流得到相关的定义、性质. 在教学中，教师从学生已有知识、经验出发，精心创设问题，让学生在问题的驱动下积极思考、主动探索，这能有效地激发学生的思维活力，提升学生的数学探究能力.

在上面的教学活动中，教师关注学生自主学习能力的培养和合作探究能力的提升，于是为學生创设了一个平等、和谐的交流环境，这能有效地提升学生参与课堂的积极性，能促进高品质合作探究课堂的生成.

总之，在教学中，教师应关注学生的发展，应通过合理的编排、悉心的指导为学生的思维搭建“云梯”，以此提高学生的自主学习能力和探究能力，提升学生的数学思维品质.

作者简介：赵龙（1988—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.