［摘  要］ 《义务教育数学课程标准（2022年版）》建议初中数学教学要创设源于现实世界的真实情境，以不同方式发现数学、感知数学、品味数学，形成科学观念，学会用数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言描述世界. 大观念是学科育人最具价值的认知，统领课程内容的组织、教学活动的设计和学科评价的方式，体现单元教学的整体性和关联性. 文章以学生需求为切入点，微课为延展点，大观念为聚焦点探讨初中数学概念教学与微课的深度融合.

［关键词］ 大观念；数学概念；微课；深度融合

大观念是一种基于学科知识又高于学科知识的认知，明白知识从哪里来，又能解决哪些问题. 这种观念的形成，单靠学科知识的积累是不够的. 它需要借助媒介，了解数学概念的前世今生，才能把它和生活以及其他学科之间的共性联系起来，形成科学大观念. 微课作为在线教育重要组成部分，在课堂教学中也能发挥其短小精悍、覆盖面广、灵活性强等特点，为知识的自然生成添砖加瓦，是数学概念教学的新生力量. 为学生知识背景的获取，抽象思维可视化提供了机会，为科学大观念的建构开辟了一条充满魅力、活力和生命力的探索之路. 对于微课与初中数学概念教学的深入融合，笔者有以下一些感悟.

初中数学概念学习的现状及分析

数学概念反映的是客观事物间的空间形式与数量关系方面的本质属性，是整个数学知识体系的基础，在数学学习和教学中具有重要地位. 然而，数学概念始终是学习的薄弱环节，大多数学生都停留在记忆、理解、应用的初级认知阶段，只有少数学生能达到高级认知阶段并形成大观念. 导致这种现状的原因是什么？笔者为了解原因，针对概念教学设计了一份网络调查问卷. 抽样对象为初中数学一线教师（江苏省85%，其他省份15%）；样本容量为197，回收率为83%. 根据问卷数据分析，得到如下结论.

1. 初中数学概念教学现状

（1）概念和定义界定不清.

根据调查数据可知，只有16%的教师知道数学概念和定义的区别；有48%的教师了解一些，却说不清楚区别是什么；有28%的教师感觉概念和定义差不多，定义就是概念的另一种说法；还有8%的教师不知道. 被抽样的教师中10年以上教龄的成熟教师占89%，如果教师都不清楚概念和定义的区别，又如何去引导学生？这是值得每一位教师反思的问题.

（2）知识体系不完整.

教师的高度，决定学生思维的深度. 数学概念的内涵包括概念的发展背景、生成过程及外延. 教师对数学概念的内涵理解不透，往往习惯性地直接给出形式化的定义，然后通过练习巩固概念. 学生没有经历将实际问题抽象成数学问题的过程，难以理解概念的本质内涵，无法提升数学思维和建构完整的知识体系.

（3）解题的“会而不全”.

“会而不全”是指学生在解题过程中，会做一部分但解答不完全正确的现象，这种现象在数学学习过程中司空见惯.对于成绩中等的学生，这种现象尤为普遍. 主要體现在数学解题过程不规范，想到哪里写到哪里，没有条理性，只是机械性地记住形式化的定义，掌握的是表层的知识，当知识的应用背景发生变化时，便无从下手，或只能解答一部分.

2. 原因分析

从调查数据来看，导致数学概念教学成为薄弱环节的主要原因有：

（1）教师引导缺失实效性.

教师没有足够的时间去准备素材和收集相关背景资料与教师对概念的内涵和外延把握不够好是密切相关的. 如果教师有足够的时间去收集材料和研究相关概念，对概念的把握就不会不够好. 这需要寻求更好的方法和途径来解决这个问题. 微课能在短短几分钟的时间内把概念的由来、发展和外延可视化，解决教师和学生的困难.

（2）学生理解概念有难度.

数学概念内涵往往是抽象的、丰富的，要想透彻理解数学概念需要多维度、多层次地感悟，体验数学概念的形成过程. 如果没有恰当引导，学生理解起来是比较困难的，更不会达到高级认知阶层. 微课在此时可以变抽象为直观，使思维可视化；再加上恰当讲解和动画，能快速地把所需的数字化信息融合到概念学习中来，直观呈现数学概念的内涵和外延.

（3）评价方式缺乏多元化.

在数学概念的学习过程中，部分教师和学生更多关注的是问题的答案是否正确，却忽视了生成答案的思维方法和过程，导致学生的思维体系不完整. 一旦应用背景有所改变，“会而不全”的现象就会发生. 学生能说出数学概念的思维方法、思考路径等，教师都应给予肯定和认可.

构筑大观念：数学概念教学与微课的深度融合

针对以上现状和原因，要提升初中数学课堂教学效率，概念教学改革势在必行. 让学生机械式记忆、理解和应用数学概念不是教学所要达到的最终目标，构筑大观念，让学生站在科学的视角，对概念进行分析、评价，并创造性地解决问题才是教学的最终目的. 借助微课让概念的内涵和外延可视化，帮助学生在数学抽象和感悟中了解概念的必要性，对提升学生的认知能力和发展学生的认知目标具有重要的价值和意义.

1. 以“微”入境，触发思维

数学概念发展史是最能激起学生好奇心和学习兴趣的素材，也是最容易被教师忽视的知识. 运用微课可以轻松地解决这个问题，即通过微课抽象出数学概念. 每一个有数学文化背景的微课的录制，都需要教师查阅大量资料，一旦形成就是优质的共享资源，短时、高效、可循环利用. 通过思维可视化，既节约时间，又帮助学生理解概念从哪里来，对数学概念的理解和思维的归类有不可或缺的作用.

例如苏科版八年级上册“勾股定理”的教学，微课从《周髀算经》里周文王与商高的对话开始，到“大禹治水的计算方法”，再到古今中外勾股定理的产生；从学生到科学家再到总统对勾股定理的证明历程，让学生徜徉在历史长河中直观感受勾股定理的伟大，从而激发学生学习勾股定理的欲望. 整个过程也就几分钟的时间，却让学生知道了勾股定理从哪里来，以及学习勾股定理的必要性和必然性.

2. 借“微”生成，深化思维

数学概念通常有三种类型：一是将相同属性从众多的对象中抽象出来，形成一个具有相同本质特征的概念，可将其称为属性概念. 二是对研究的对象建立一个规则，通过规则形成概念，将其称为规则性概念. 三是一些数学概念作为知识网络结点与更多的数学内容建立更广泛的联系，这种概念称为结点性概念. 掌握这些，就可以利用微课使思维可视化，知识概念该怎么学.

（1）思维可视化，透过现象看本质.

属性是某一对象在客观世界存在的特征，不以人的意志而转移，只能在人们认识世界时去发现. 属性概念教学的关键就是通过大量问题情境，让学生抽象出概念的数学属性，形成新的知识. 基本流程如图1所示，在这一学习过程中，前面三个环节都可以用微课辅助，使思维可视化，最后让学生归纳概念. 这类数学抽象和建立概念的必要性就是数学核心素养的主要宗旨，是一个人一生要具备的关键能力和必备品格.

例如苏科版八年级数学上册“函数”的教学，可以用微课展示大量的实际生活问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生从已有的生活经验出发表达自己的看法，说出哪些量在变化，哪些变化的量之间有一定的联系. 通过学生的观察与表达，以及师生的互动，总结出函数的三个本质属性，然后给具有这种本质属性的关系取个名字——函数.

（2）思维可视化，透过现象定规矩.

规则性概念的教学关键就是立规矩. 在平常教学中，部分教师遇到规则性概念往往是直白地告诉学生定义，然后让学生按规则来解题就行. 这样教学，背景一换学生就不会灵活运用所学的概念了. 如果是教师给出情境，让学生根据情境自己制定规则，这样学生不仅能理解概念，还能提升认知层次（规则性概念的教学流程如图2所示）. 即用问题驱动学生发明、创造、构建解决问题的规则，从而把数学学习内化为自觉的思维方式.

例如苏科版初中數学九年级上册“加权平均数”的教学，①给情境：利用微课展示三个不同的生活情境，让学生直观感受“权”的存在，它可以表示数据重复出现的次数，可以表示数据的百分比，也可以表示数据所占的比例. ②立规则：“权”就是“权重”，加权就是乘权重. ③下定义：加权平均数就是乘权重的平均数.  ④再运用：运用加权平均数解决生活实践中的对应问题. 学生会在身临其境的状态下完成对规则概念的理解和运用，无形中达到高级认知中的创造的目标.

（3）思维可视化，透过结点定体系.

数学知识结点广泛而又互相关联形成数学逻辑体系. 结点性概念作为知识网络结点，存在于数学知识体系中，能与更多的数学知识内容建立更加广泛的联系. 学生只有在概念结构中反复认识概念，才能促进思维的生成，加深对概念的理解. 这里要分清概念的从属关系，即要弄清楚上位概念、本位概念、下位概念. 例如完全平方公式，它的上位概念是多项式乘多项式，下位概念是配方公式；再如平行四边形，它的上位概念是四边形，下位概念是矩形、菱形、正方形. 它们形成了一个逻辑性的知识框架图，而且它们本身都是一种属性概念，互相关联. 对于结点性概念的教学，要让学生在数学结构中自主生成、延伸形成知识框架.

3. 通“微”引智，建构初中数学大观念

在数学概念的教学中，基于学生已有的认知水平，合理设计微课内容和切入点，有意识地营造问题情境，产生认知冲突，思考后引出概念，有些概念的外延是延伸出课堂或教材的. 因课堂时间有限以及教学任务的限制，课堂上无法完成相关内容的拓展，通过微课实现概念的外延，让学生明白概念到哪里去了，以形成完整的认知体系和科学大观念.

例如苏科版八年级下册“中点四边形”的教学，教材上没有明确提及，只是给学生留了一道讨论题，如果放在课堂上进行探究，时间是不够的，因为前面还有三角形中位线性质的推导和应用. 如果放在课后，让学生自学，学生又无从下手. 如果让学生课后观看微课，学生就能知道中点四边形就是顺次连接四边形各边中点得到的四边形，再根据已有的三角形中位线的性质进行自主探究和学习，还能知道中点四边形是平行四边形且形状和原四边形的对角线有关——会随着对角线的变化而变化. 所以说微课对数学概念的外延具有直观的引领作用.

4. 用“微”智途，渗透数学核心素养

借助微课，引导学生用数学的眼光从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式；用数学的思维提出有意义的数学问题并抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构，理解自然现象背后的数学原理；用数学的语言描述现实世界，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展应用意识、创新意识以及实践能力.

例如教学苏科版数学八年级上册“轴对称图形”时，用微课带领学生走进实际生活中，根据已有的生活经验观察生活中的轴对称图形，然后抽象出轴对称图形的性质属性，并总结轴对称与轴对称图形的联系和区别，再通过设计轴对称图形培养创造性思维. 接下来学习线段、角的轴对称性和等腰三角形的轴对称性都是在学习轴对称和轴对称图形的性质的基础上进行的探究活动. 整章教学要形成的数学大观念就是轴对称图形，什么是轴对称图形，有哪些性质，能解决哪些问题，在实际生活中有哪些应用，这条主线就是轴对称图形大观念. 在数学学科中，基于轴对称图形大观念可以探究线段、角、等腰三角形、圆等图形的相关性质；在物理学科中，轴对称图形大观念是平面镜成像的数学原理.

教育部2019年发布的《中国教育现代化2035》，要求加快时代教育变革，促进信息技术与教学的深度融合. 微课与初中数学概念教学的深度融合，逐步形成思维可视化的教学体系，为初中数学概念教学提供了数学抽象的途径. 思维可视化有利于数学概念的理解和记忆，能有效提高信息加工及信息传递的效能. 只有把数学与实际生活和其他学科之间的内在联系融合成自己的大观念，才能用科学的眼光观察世界、分析世界、描述世界. 基于布卢姆的认知目标分析，把数学概念学习由理解、记忆、应用的初级认知阶层逐步提升到分析、评价、创造的高级认知阶层，发展学生的认知能力，提升学生的数学学科素养，是数学教学的重要目标.

作者简介：袁堂彩（1978—），本科学历，中学高级教师，从事初中数学教学与研究工作，曾获连云港市港城名师、初中数学学科带头人、教科研先进个人等荣誉.