庄锦森 周艳

[摘 要] 线上线下混合式教学模式既继承了传统课堂教学模式的面对面互动的优势，又充分利用了信息化手段提供的便利条件，将两者有效地融合，使得教学方法和教学效果得到极大的提升。探究使用何种混合式教学模式，如何将其有效地应用到各科的教学实践中，如何提升教学效果等已经成为信息化时代各科教师面临的重要课题。主要阐释在高等数学教学中如何对现有的高等数学教学模式进行反思，怎样开展线上线下教学模式的具体改革，以及开展教学改革所需的基础条件。

[关键词] 互联网教育;高等数学;教学改革;“线上+线下”混合式教学

[基金项目] 2016年度国家自然科学基金“奇波和怪波模型的动力学性质研究”（11571318）;2021年度福建省自然科学基金“多层随机网络不同尺度的同步与控制”（2021J01303）

[作者简介] 庄锦森（1979—），男，福建惠安人，博士，华侨大学数学科学学院讲师，主要从事统计学研究;周 艳（1980—），女，陕西大荔人，博士，华侨大学数学科学学院讲师，主要从事微分方程与动力系统研究。

[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）15-0041-04 [收稿日期] 2021-10-07

引言

众所周知，2020年上半年由于新冠肺炎防疫形势严峻，全国各地几乎所有的大中小学都将以往的线下教学陆续转至线上教学。虽然中间遇到了很多困难，但最终在大家的共同努力下顺利完成了半年的教学任务。这一年多来，所有学校基本恢复了正常的线下教学模式，但作为长期从事高校公共数学教学的老师，受疫情期间线上教学的启发，我们以往的线下课堂教学进行了深刻的反思。传统的高等数学课堂授课存在着一些弊端和不足，如不考虑学生个体差异的大班制授课，不能很好地调动学生学习的自主性和积极性、滞后于互联网教育的改革步伐等。那么，我们如何才能顺应互联网教育的发展和变革，进行高等数学的教学改革，找到一种能够激发学生学习自主能动性的教学模式，提高我们的教学效果呢？结合疫情期间线上教学的经验，我们试图突破传统的线下课堂授课模式，将线下教学和线上教学两种形式融合，探究一种新的高等数学混合式教学模式。

近年来，互联网教育逐渐兴起，慕课、翻转课堂等互联网教学模式已出现在各种课堂上。这种教学模式利用信息化手段，赋予了学生更多的时间和空间自由，极大地提高了教学效率和学生的学习兴趣。短短几年间，这种新型的教学模式也指引了各个学校教学模式改革的方向[1-7]。通过对知网（CNKI）相关论文发表数量的统计，我们在输入翻转课堂关键词后，得到了2012—2019年之间相关论文发表的数目对比。从近年来发表的论文数目，可观察到大家对翻转课堂等互联网教育的关注度，从2012年开始的低热度，到2016年之后达到了每年一万多篇的发表热度。这些发展和转变过程说明翻转课堂等线上教育形式已逐渐被人们接受和利用，并进行着快速的发展和变革。作为高校高等数学教学团队，我们一直探究如何对我校公共数学进行教学模式的改革。由于如大数据科学、人工智能、经济金融等很多学科专业的学生都需要学习不同程度的高等数学，其学习的效果好坏直接影响着学生后续专业课的学习，因此做好本科阶段高等数学教学改革尤为重要。

一、现状与问题

经过多年的本科生公共数学教学工作实践和调查研究，我们教学团队对我校本科生的高等数学学习基础、学习现状及存在的问题已有了较全面的认识。

1.大部分高校每年招收的本科生来自全国不同的省份，上千所不同的高中。不同省份的教学大纲和教学条件均存在很大的差异，而不同的高中所教授的数学基础知识也差别很大，而且高等数学学习的班级里还经常存在文理科兼收的情况，所以同样一个水平班级里大家的数学基础却存在很大差异。这些都直接影响了后续高等数学的教学。

2.我们现在的高等数学教学模式仍是大班课堂授课制。学生班级人数一般比较多。在课堂上，教师没办法一一指导，基本上都是按预设好的教案按部就班地讲解知识点、习题，而要求全部的学生都坐在下面认真地听讲。最终的教学结果使得好学生吃不饱，后进生跟不上。

3.课后虽然教师布置了课外作业，但学生在遇到问题时，由于各种原因并不能得到及时解决。高等数学内容的连贯性和逻辑性都很强，这样就严重影响了学生对后续课程的学习。

4.对于需要学习高等数学的专业班级，大部分都是非数学专业。高等数学相对于他们的其他科目学习难度系数较大，对学生的理论性抽象思维和空间想象能力要求高。加之与高中数学课相比，高等数学的授课时间减少，没有硬性要求自习时间，就导致很多学生很难适应大学的高等数学教学，在同一进度的学习中积累的“疑难杂症”会越来越多，学习的积极也会越来越低。

5.疫情期间，我们传统的高等数学课堂教学模式捉襟见肘，无法适应特殊时期和时代发展的需要，我们需要一种新型的教学模式来应对。

二、对策与路径

针对上述高等数学教学中存在的问题和现实情况，我们突破传统的数学教学模式，探究在高等数学教学中引入一种“线上+线下”的混合式教學模式[8，9]。学生不再像过去那样在课堂上听老师讲课、讲例题和记笔记，而是真正地参与自主线上学习。老师也不再像以前那样按部就班地写好教案，在讲台上讲课，而是配合线上学习要求，走下讲台和学生讨论互动，一人一策，提高学生学习的自主性和学习兴趣。希望最终所有学生都能够将所学内容内化为自己的知识。如何突破传统的高等数学教学模式，在本科生的数学教学中将信息技术和传统的教学融合，实现混合式教学，我们的具体做法如下。

1.教师上课之前先将下次课所要讲授的内容制作成微课视频，提前上传到线上教学平台，供学生在上课之前下载观看，同时制作好学习任务单并发放给学生;要求学生根据学习任务单上所要达到的目标，自主学习新概念和新知识。

2.學生观看视频，自主完成学习任务单上的相关例题练习，同时对某些重要的知识点进行深入的思考，记录下碰到的困难和疑惑，最终将自己对知识点的理解和例题解答上传给教师。根据学生上传的学习例题解答，教师能及时有效地获得学生对本节课内容的学习情况，同时教师可以上传例题解答答案，供学生自检并再进行思考。

3.线下上课时间，对于自主学习中所遇到的疑惑和不解，学生可以和教师一起讨论分析。此时，教师还可以针对某一知识点或解题技巧补充讲解;学生也可以进行小组讨论交流，解决所遗留问题。

4.学生在课堂上解决完疑难问题之后，便可在课后自主完成本节课的配套深化练习。同时，教师要观察学生做练习的情况，如果发现有部分学生出错或学生向教师请教问题时，可针对学生的问题再进行一对一辅导答疑解惑（这一过程可在线上进行）。其中，对于配套的深化练习，我们建立了自己的线上习题库，从题库中抽取配套练习卷。

5.当绝大部分学生完成练习后，教师把事先做好的答案拍照上传到线上教学平台，供学生参考。教师在必要时需组织学生再交流，进一步处理未解之疑惑（该环节可安排在下次的线下课堂前）。

三、案例分析

我们以高等数学教学中的《导数概念》章节为例[10，11]，以导图方式进一步说明上述的“线上+线下”教学模式的教学过程（图1）。相比于传统的高等数学教学模式，本文所探究的“线上+线下”教学模式有以下优势。

1.学生可以根据自己的实际情况按照自己喜欢的方式学习知识，学习不再总依赖老师，具有一定的自主性。而老师也可以提前预判教学的难点和学生接受能力的差异性。

2.有利于激发学生对高等数学学习的兴趣。一直以来，很多学生都认为学习数学非常辛苦和枯燥。而这种教学模式，颠覆了数学老师一个人在讲台上的讲解和说教，以学生为学习的主体，为学生创造了一个相对轻松自在的学习氛围，便于发挥其自身的主观能动性。同时，在自主学习的过程中结合小组讨论，小组成员可以互相帮助和合作，激发了学生学习数学的兴趣，并有利于提高大家的团体合作意识。在这个过程中，教师还可以根据对学生的预判，使不同基础和接受能力的学生进行分组式学习，让每一位学生都能够吃得饱、吃得下。这样，不但可以发挥基础好同学的“小老师”作用，还可以激发基础差的学生的上进心。

3.有利于改善学生与老师的关系。这样的教学模式下，学生愿意与老师交流问题，并提出与老师观点不一致的想法。在这个过程中，学生与老师之间的距离就拉近了。

4.有利于培养学生独立思考的能力，使其探索不同的数学问题，不断地提高自己解决数学问题的能力，构建属于自己的知识体系，增强对数学学习的信心。

结语

在高等数学教学中应用“线上+线下”混合式教学模式，把信息技术和传统的教学优势整合在一起，激发了学生学习高等数学的兴趣和学习的自主性，可以大大提高高等数学的教学效果，也顺应了信息化教学的潮流。本文所提出的教学改革，目标设定明确、思路合理、具体步骤可操作性强，值得从事高等数学教学的团队进行探索与实践[10-12]。需要强调的是，为了配合上述教学过程的顺利进行，达到预期的教学效果，需要同时推进如习题库、授课与交流平台等教学平台的开发与建设，而且还需要得到相关教学职能部门的支持和辅助，如开设小班教学、配备互动教室等。

参考文献

[1]卜彩丽.翻转课堂教学模式在我国高等院校应用的可行性分析[J].软件导刊，2013，12（7）：9-11.

[2]张志宏.微课，一种新型的学习资源[J].中国教育技术装备，2013（7）：50-51.

[3]马秀麟.大学信息技术公共课翻转课堂教学的实证研究[J].远程教育杂志，2013（1）：79-85.

[4]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究：基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013（19）：65-73.

[5]钟晓流.信息化环境中基于翻转课堂理念的教育设计研究[J].开放教育研究，2013（19）：58-64.

[6]蒋园园.计算机混合式学习对传统课堂的颠倒研究——以颠倒课堂为例[J].软件导刊，2013（4）：168-170.

[7]张金磊.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012（4）：46-51.

[8]梁萌.关于高等数学教学的几点思考[J].陕西国防工业职业技术学院学报，2008（1）：27-28.

[9]郑铭海.网络背景下自主探究式学习在高等数学教学中的运用探究[J].教育现代化，2019（93）：261-262.

[10]同济大学数学系.高等数学[M].北京：人民邮电出版社，2016.

[11]吴传声.经济数学：微积分[M].北京：高等教育出版社，2017：28-35.

[12]同济大学数学系.工程数学：线性代数[M].北京：高等教育出版社，2014：10-15.

Research on the Reform of Higher Mathematics Teaching Mode in the Age of the Internet +： Online and Offline Mixed Teaching

ZHUANG Jin-sen， ZHOU Yan

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou， Fujian 362021， China）

Abstract： The online and offline mixed teaching mode not only inherits the advantages of face-to-face interaction of the traditional classroom teaching， but also makes full use of the convenience provided by the modern information technology. These two aspects can be effectively integrated so that teaching methods and teaching effects can be greatly improved. The mixed teaching mode has become an important topic for teachers in the information age to explore what kind of mixed teaching mode to use， how to effectively apply it to the teaching practice of various subjects， and how to improve teaching effects and learning results. It mainly explains how to reflect on the existing Higher Mathematics teaching mode， how to carry out the specific reform of online and offline teaching mode， and the basic conditions required for teaching reform.

Key words： Internet education; Higher Mathematics; teaching reform; “online and offline” mixed teaching