孙琼

[摘 要] 迁移是学习发生的重要指标。在小学数学教学中，教师不仅要应用正迁移、防止负迁移，而且要将学生的负迁移转化为正迁移。同时，教师要激活学生认知结构，引导学生把握本质关联，注重对学生的变式启发引导，激发学生的迁移心向，让学生产生内在的迁移心理需求。在小学数学教学中，教师要充分利用正迁移的作用，促进学生自主学习数学。

[关键词] 小学数学;正迁移;自主学习

所谓迁移，是指“一种学习对另一种学习的影响”。在学生的学习过程中，迁移可以是正迁移，也可以是负迁移;可以是顺向迁移，也可以是逆向迁移;可以是水平迁移，也可以是垂直迁移;可以是一般迁移，也可以是特殊迁移;等等。教师要充分发挥正迁移的作用，促进学生自主学习。教师要充分考虑学生迁移的条件，采用恰当的策略，优化学生的迁移，让学生的学习迁移产生应有的效果。

一、激活认知结构，为迁移奠基

迁移的前提条件、效度取决于什么？笔者认为，迁移的前提条件、效度首先取决于学生已有的认知结构。学生在学习数学时，如果原有认知结构中有同化或顺应数学新知的节点，就会促进学生的学习迁移。为此，教师在教学中首先要优化学生的认知结构，激活学生的认知结构。一般来说，学生的认知结构的优化取决于以下两个方面：其一是可辨识性，其二是认知结构的概括性。因此，激活学生的认知结构，关键是要让学生的认知结构具有包摄性、统驭性。

激活学生的认知结构，让学生的认知结构处于一种活跃状态。这样的状态，能为学生的深度学习奠定基础。从某种意义上说，学生学习的整体效能取决于学生认知结构的活跃度。教师不仅要引导学生建构认知结构，更要引导学生优化认知结构，尤其要突出认知结构中的关键、核心要素。

二、把握本质关联，搭建迁移桥梁

迁移理论认为，相同要素是迁移的核心。迁移从某种意义上说，就是能找到新旧知识点之间的共同要素，从而让新旧知识相互作用（同化与顺应），从而将数学的新知融入、包摄进学生已有认知结构中。为此，教师在教学中要搭建迁移桥梁，引导学生观察、比较，去主动寻找新旧知识的联系，把握新旧知识的本质关联，从而促进学习的迁移。正如著名教育心理学家奥苏伯尔所指出的那样，影响学生学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。因此，在数学教学中，教师要突出学生数学认知结构的概括水平，培养学生进行类比、联想等学习力，让学生的数学学习发生正迁移。

比如，教学“异分母分数加、减法”（五年级《数学》下册）这一部分内容，就必须凸显整数加减法、小数加减法和分数加减法的共同点，即“只有计数单位相同才能直接相加或相减”。在教学中，笔者首先让学生复习了整数加减法法则、小数加减法法则，并让学生比较整数加减法和小数加减法法则。通过比较，植入“只有计数单位相同才能直接相加减”的本质因子。在本质因子的驱动下，学生自然地想到，要将分数单位不同转化成分数单位相同。据此，学生自然地想到“通过通分，就能将分数单位不同转化为分数单位相同，也就是将不同分母的分数分别化成同分母的分数”。显然，“计数单位相同”这一核心要素就是沟通整数加减法、小数加减法和分数加减法法则的桥梁。借助这一桥梁，笔者放手让学生进行自主学习，引导学生自主思考、探究，促进学生自主建構异分母分数加减法的法则。当学生将“异分母分数加减法的法则”融入原有认知结构中时，学生原有认知结构中的核心的本质因子功能进一步放大。在小学数学教学中，教师要引导学生把握数学新知与原有认知结构的本质关联，促进学生的数学学习迁移。

对数学知识的理解的迁移效度取决于学生认知结构中相关要素的可同化程度。教师要努力提升学生的概括水平，引导学生用自己已有认知结构中的相关内容去建构新知。教师要有意识地培育学生的类比思维，包括相似类比、相异类比等。通过类比，引导学生找寻到相同、相似或相反、相对的要素特征，从而促进学生的正迁移，提升学生迁移的效果。在这个过程中，教师还要采用相关的措施，预防学生产生负迁移。

三、注重变式启发，提升学生迁移品质

迁移理论认为，学生掌握一般性的规律和概括性的知识等，往往需要通过变式达到。所谓“变式”，就是变换事物的非本质属性，进而凸显并提炼事物本质属性的过程。在小学数学教学中，教师可以通过一题多解、一题多变等方式，对学生进行变式启发，从而提升学生的数学正迁移的品质。很多学生数学学习的迁移往往就是简单地套用、模仿，这样一种正向迁移是一种低阶的正向迁移。高阶迁移是一种灵活性、变通性的迁移，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

比如，教学“三角形的高”（四年级《数学》下册）这一部分内容时，笔者首先出示了几个锐角三角形，引导学生画高。针对不同摆放方向、位置的三角形，引导学生分别以三角形的三个顶点向对边作垂直线段，就构成了三角形的高。通过这样的教学，让学生厘清竖直与垂直的区别。在此基础上，笔者变换三角形的形状，分别让学生画出直角三角形和钝角三角形的高。尤其是钝角三角形的高，它往往不在三角形的内部，而是在三角形的外部。在针对不同的三角形引导学生画出高之后，笔者引导学生比较锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的作法，从而让学生认识到：任何一个三角形的高都有三条，都是从顶点到底边的垂直线段的长度。运用画三角形的高的认知与实践经验，学生就能自主地尝试画出平行四边形的高、梯形的高，等等。在新知不断迁移、纳入原有认知结构的同时，学生对平行四边形的高能提出这些观点，如过平行四边形的一个顶点可以画两条高，平行四边形有无数条高，梯形有无数条高，等等。通过对高的整合比较、变式比较，学生对数学知识的本质有了更深的理解。借助变式教学，能让学生对相关的数学知识产生本质的认知，形成一般的概括，从某种意义上说，就是学生数学自主学习的最优效度的表现。

迁移理论认为，只有学生在学习中能认识到一个具有普适意义的规律可以运用于不同的情境之中，这些规律才算真正为学生所掌握，才能体现其现实价值。如果学生所学的数学知识是“死的知识”，不能进行有效的迁移，这样的数学知识往往是没有价值的。变式教学能给学生所学的数学知识注入“活性因子”，从而让学生的认知结构变得灵动起来。

迁移是学习发生的重要指标。在小学数学教学中，教师不仅要应用正迁移、防止负迁移，而且要将学生的负迁移转化为正迁移。教师可以通过暗示、引导、启发、点拨等多种方式，开阔学生的思路，让学生产生积极迁移的心向，形成一种迁移学习的内在需求，让迁移学习成为学生课堂学习的常态。教师要营造民主、平等的氛围，促进学生的积极迁移。通过正向的助长性迁移作用，促进学生数学知识的融通、思想的融合。从这个意义上说，迁移性学习是一种高观点、大概念的学习。这样一种学习方式，能有效地提升学生数学学习效能，让学生自主学习力获得提升。