周作雄

【摘要】从教材给定边长计算四面体的二面角出发，对解法进行进一步的探索，其中就包括任意棱长与图形计算二面角、三面体的余弦定理求二面角，以及通过体积进行二面角求解，以此化解因四面体不能建系及难找二面角的平面角的难点，同时提供学生解决四面体的新解题思路，拓宽思维，提升数学运算、直观想象等核心素养。

【关键词】空间四面体;二面角;三面体余弦定理;核心素养

一、引语

二面角问题的一个常见背景是空间四面体。如今，数学教学解决二面角的方法无非两种：几何法和向量法。然而，新高考形势下，二面角的求解面临新的问题，即“非体非易”——不是规范的几何体和二面角的平面角不易作出。在此情形下，教师要帮助学生提供解题新思路、新思维、新方法。下面以新教材课后习题为例，以此为出发点，对其进行进一步探索。具体过程如下：

普通高中课程标准A版教科书数学第二册第164页第18题，有这样一个综合运用题：

（第18题）

如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=2，VC=1作出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的余弦值。

二、教材解法

取AB的中点M，连接VM，CM.由已知条件，可得VM=，CM=，又VC=1，通过解三角形，可得二面角V-AB-C的平面角的余弦值为。（如图1）

三、解法推广

（1）由已知图形与边长推广到任意四面体与棱长进行求解

刘永新在其《由四面体的棱长计算二面角》论文中指出：要解决通过棱长求解二面角的题目，首先需要引进陈金辉《四面体的求积公式》文章的结论：已知四面体的六……