尹鹏

摘要：学生思辨能力的强弱是衡量学生数学素养水平高低的重要标尺。在小学数学教学中，通过外辨可以激发学生思辨意识，通过内辨可以培育学生思辨能力，通过融通可以提升学生思辨品质。在数学教学中，只有引导学生以思促辨、以辨明思，让学生的思辨交融，才能有效地引导学生数学学习的不断深入。通过思辨，能提升学生学习力，发展学生数学核心素养。

关键词：小学数学 数学思辨 理性活动

思辨，从哲学视角来看就是指“运思”（海德格尔语）能力，也就是借助概念进行理论思考。数学是一门理性的学科，需要学生对概念、判断进行逻辑分析、理性推理。从小学阶段起，教师就应当引导学生进行理性思辨，培养学生的运思能力。从某种意义上说，学生思辨能力的强弱是衡量学生数学素养水平高低的重要标尺。许多学生之所以学习力较弱，归根结底就是因为思辨能力薄弱，具体表现为对数学概念、判断的消极思维，惰性等待，思维混沌、模糊，甚至对数学概念无动于衷，等等。在数学教学中，教师不仅要引导学生进行外辨，还要引导学生进行内辨，从而激发学生的思辨意识，培养学生的思辨能力，让学生形成一定的思辨策略、思辨素养等。

一、在“外辨”中激发学生思辨意识

数学思辨，从表现形态上看可以分为显性思辨（外辨）和隐性思辨（内辨）。所谓“外辨”，是指学生在数学学习中针对学习素材、方式等进行的一种选择性活动。教学中，教师可以通过问题，激发学生思辨意识;可以通过比较，激发学生思辨动力;可以通过变式，引领学生思辨方向，提升学生思辨品质。在思辨的过程中，教师要引导学生积极寻找证据，从而拓展數学思辨的深度，延伸数学思辨的宽度。

在数学思辨的过程中，教师要引导学生从数学的思想、方法视角对数学知识进行理性辨析。既可以引导学生进行个体性的显性思辨，又可以引导学生研讨、交流，进行群体性的显性思辨。在显性思辨中，教师不仅要引导学生辨正命题，还要引导学生辨逆命题，更要引导学生辨否命题、逆否命题等。通过对命题多角度、多方向、多层次地辨析，让学生明辨是非。这里，既有自主性的思辨，也有他主性的思辨;既有针对性的思辨，也有形成性的思辨，还有拓展性的思辨等。不仅关乎思辨知识的外显形式、内容，而且涉及思辨知识的内隐数学思想、方法等。比如教学“轴对称图形”这部分内容，在呈现了大量的显性素材之后，教师要引导学生尝试概括“什么样的图形是轴对称图形”。对于学生的归纳概括，教师要引导他们思辨：两边形状、大小相同的图形一定是轴对称图形吗？两边完全相同的图形是不是轴对称图形？对折之后两边完全重合的图形是否是轴对称图形？在对这些问题进行思辨的过程中，学生会积极、主动地寻找反例，从而进行显性化的思辨。通过举例反驳、举例归纳，提升学生的数学思辨力。不仅如此，教师还可以引导学生逆向思考，如轴对称图形的两边完全重合吗？轴对称图形的两边完全相同吗？轴对称图形的两边形状、大小相同吗？通过对正命题和逆命题的思辨，优化学生的思辨品质。

二、在“内辨”中培养学生思辨能力

所谓“内辨”，是指学生的隐性思辨。从根本上说，思辨总是人的一种心理活动，是人的一种高强度的脑力劳动。因此，从某种意义上说，思辨就是学生进行思维活动。在数学教学中，教师要主动引导学生分析、推理、归纳、判断等，这样的内隐性的思维活动就是一种隐性思辨。要以思促辨，以辨明思，让思与辨相互支撑、相互交融，共同推动学生数学学习走向深入。从某种意义上说，学生的数学思考越深入，思辨就越明晰。数学思辨，能不断地推动学生的数学学习走向深入。

在数学隐性思辨中，教师既可以引导学生进行认知性思辨，也可以引导学生进行批判性思辨，还可以引导学生进行全局性思辨、智慧性思辨等。在数学思辨中，教师要引导学生把握数学学习的主要矛盾以及矛盾的主要方面。比如教学“平行四边形的认识”，其中“高”的概念是教学的重点。在学习这部分内容之前，学生已经学习了“垂线和平行线”，已经认识了“三角形的高”，因此，教学中教师可以引导学生思辨，从而把握平行四边形的高的数学本质。平行四边形可以画出多少条高？平行四边形有几组数据不同的高？这些高有怎样的特点？这样的思辨，不仅要求学生深刻领悟高的内涵、意义，更要求学生能把握平行四边形的高，认识到平行四边形不仅可以将上下两条边作为底，也可以将左右两条边作为底。通过这样的内辨，学生对“距离”“垂直”有了更深层次的感悟，这样的领悟同样有助于学生的数学操作，为学生后续学习平行四边形的面积奠定了坚实的基础。在思辨过程中，学生会放慢学习的脚步，逐步从知识的表层深入到知识的深层，从而凸显了思辨的缜密性、深刻性、灵活性。通过对平行四边形的高的思辨，能让学生更有效地学习、把握、认识梯形的高。通过不同数学知识中的高的思辨，形成学生对高的本体性思辨，即高就是指两条平行线之间的距离。

三、在“圆融”中提升学生思辨品质

德国著名哲学家黑格尔曾经这样说：“熟知并非真知。”数学思辨，不仅要引导学生对陌生的数学知识（未知数学知识）进行审视，更要引导学生对熟悉的知识（已有数学知识）进行审视。数学知识思辨教学追求学生“思”与“辨”的积极融通。在数学教学中，教师要引导学生厘清知识的本质要求，明晰数学的核心概念，领悟思辨的策略思想，追求思辨的灵动、智慧与圆融。圆融性的思辨，不仅能培育学生思辨能力，更能提升学生的思辨品质。思辨不仅仅是争鸣，也不仅仅是对一个概念的反复咀嚼、品味。思辨是一种多重视角、多重层次的审视，是对命题科学性、客观性的一种考量，是对结构科学性、合理性的一种考量。

比如教学“分数的初步认识（一）”这部分内容，教师需要考量的是“分数的产生”“分数的意义”等问题。相对于整数而言，分数是学生数的认知的一次扩展，尤其突出了部分与整体之间的关系。教学中，教师可以从学生的已有知识经验导入：将4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少个？将2个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少个？将1个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少个？初步让学生感受、体验到已有的整数不够表示平均分的结果，因而就产生了分数。教师在引导学生借助长方形纸、正方形纸、圆形纸对折操作之后，再引导学生思辨：为什么不同形状、大小的纸都能表示相同的分数呢？为什么相同的纸却不表示相同的分数？通过这样的思辨，能让学生舍弃非本质属性，形成对分数的本质属性的认识。原来，分数的大小只与平均分的份数和表示的份数有关，与其他的属性无关。在这里，教师从学生的认知缺口以及分数的意义的数学本质两个维度出发，通过引导学生思辨，让学生明晰知识的本质。在认识分数、判断分数的过程中，学生能够初步认识到，只要平均分的份数和表示的份数相同，所表示的分数的意义就相同，因而分数也就相同。数学思辨，促成了学生的数学化思维建构。

思辨既是小学数学教学的价值取向，也是学生数学学习的重要方法。从这个意义上说，思辨既具有本体论的教学意义，又具有方法论的教学意义。在数学教学中，只有引导学生以思促辨、以辨明思，让学生的思辨交融，才能有效地引导学生数学学习的不断深入，从而让学生掌握数学知识的本质。

责任编辑：唐丹丹