是菲菁

[摘 要]预设，指教师课前对教学目标、教学内容、教学过程、教学方法的预先设计。生成，指教学因学情的变化，对教学目标、教学内容、教学过程、教学方法的适当调整，使学生在知识、能力和方法上实现自我构建。数学课堂中，教师要对学生的学情做出正确判断，对可能出现的突发情况充分预测，并制定出相应的应对措施，使预设与生成相辅相成，确保课堂教学顺利开展。

[关键词]数学课堂;预设;生成;关系;探索

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）33-0038-02

备课中的重要一环就是备学生，教师在了解学情后，要根据教案与学生的匹配性做出调整，让教学能够最大限度地满足学生的求知需求，使学生能快速地进入学习状态。科学的预设是上好一节课的根本保障，其前提是教师要了解与掌握学生已有的知识经验，这样在课堂上出现意外生成时，仍能够沿着教学思路随机应变，寻找新的策略，帮助学生构建认知。

预设之外就是生成，指教学随着情况的变化而发生了不可预知的变数，这种变数不够严谨和准确，甚至偏离教学方向。课堂教学既需要预设，又需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。因此，教师要认真处理好课堂上预设与生成的关系，使两者相辅相成、相互促进。

一、案例回顾

1.创设问题情境，引入课题

师：回顾学过的图形面积计算公式，重点回忆平行四边形面积计算公式的推导。

预设分析：平行四边形的面积计算公式，是将平行四边形割补成长方形，然后根据等积变换推导出来的，主要运用转化的思想方法，因为这一思想方法具有类比性。因此，课堂教学中，教师要激活学生前期积累的转化经验，使之迁移运用到平行四边形面积计算公式的推导中。

2.创设问题情境，探索三角形的面积计算公式

师：请在实验材料中选择合适的图形，设法通过操作探究出三角形的面积计算公式。

出示实验步骤：（1）选择合适的操作材料;（2）将选择的图形设法转化成已学过的图形;（3）认真填好实验报告单，详细描述实验的过程和推导依据。

材料A：等腰三角形，非等腰三角形。

预设分析：等腰三角形经过简单的割补后可以转化成平行四边形，即沿着三角形与底边平行的中位线切割，然后翻转拼接到下半部梯形的腰上，如图1;而非等腰三角形则需要经过较复杂的割补后才能转化成平行四边形，其主要方法也是将三角形沿着某一条中位线切割下来，然后拼接到下半部梯形的一侧，如图2。

材料B：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。

预设分析：每种三角形都是成双成对地出现，学生将两个全等的三角形拼接成一个平行四边形，先利用平行四边形的面积计算公式求出拼接后两个三角形的面积之和，再除以2，求出其中一个三角形的面积。学生在操作探究的过程中发现：两个全等的三角形存在三种不同的拼接方法，即将不同的对应边作为对接边，可以拼接出不同的图形。

材料C：平行四边形，矩形。

预设分析：在材料A的操作活动中，学生可能会发现（如图3）：沿着等腰三角形底边的中线，可以将三角形分割成两个完全一样的直角三角形，然后将两个完全一样的直角三角形拼接成一个平行四边形。这种方法为割补法，实际上就是转化法，只不过转化后的面积并没有扩大两倍，而是与原三角形的面积相等。此时，三角形的高等于平行四边形的高，平行四边形的底边等于三角形底边的一半，所以三角形的面积等于它本身的高乘以底边的一半，即S△=[12]底×高。但是，非等腰三角形则较难切割转化，即使切割转化也不能沿着某条边的中线，只有沿着中位线切割才能实现转化，且拼接也很麻烦，学生不容易想到。如图2，转化后的平行四边形与原三角形的面积相等，转化后平行四边形的高是原三角形高的一半，而底相同，即S△=平行四边形的底×平行四边形的高=三角形的底×[12]三角形的高。

在材料B的操作活动中，由于提供的材料特点非常明显，所以学生很容易想到面积扩大两倍，就是将两个三角形拼接成一个已经学过的图形。再加上材料以成对成双的形式出现，即两个锐角三角形、两个钝角三角形、两个直角三角形，而不同形状、不同大小的三角形不可能拼接成平行四边形，因此学生只有一种方法可选择。

在材料C的操作活动中，则运用逆向思维：既然可以将两个全等的三角形转化成平行四边形，那么同理，可以将一个平行四边形转化成两个全等的三角形，即将已知面积计算公式的图形转化为未知面积计算公式的图形，再根据两者之间的关系，通过正向思维推导出三角形的面积计算公式。这种材料的设置方式，由于没有三角形，所以学生容易想到要从平行四边形中切割出三角形。

3.反馈展示，交流评价，推导公式

（师讲解拼装法、割补法）

预设分析：通过操作活动和反馈交流，学生初步感知三角形与平行四边形面积之间的几何联系和数量关系，明确两者之间可以转化。

意外生成：通过前测发现，学生对材料B、材料C的操作很充分，实践活动在材料本身的暗示作用下顺利推进，但对材料A中非等腰三角形的割补，因为缺少相应的思维联系和知识经验，学生很难想到。之前试教时，学生并未通过自主探究形成对非等腰三角形的正确割补法，所以教师不得不将这类一般三角形的割补转化延后到巩固练习环节进行讲解。但是在课堂上，却有学生在材料B的操作活动中将直角三角形割补成正方形，这一生成出乎教师的意料，只能敷衍搪塞过去。

4.回顾小结，巩固练习（略）

……

二、探索预设和生成的关系

上述教学，教师的预设可谓无微不至，从平行四边形面积计算公式的回顾，到三角形面积计算的联想推演、操作经验积累等，都是在充分预设后开始实施教学的，整个教学流程非常自然，完全顺应学生的学习需要而開展。但是，在教学开放的背后不难发现，这样的教学预设仍旧呆板，缺少包容性和融通性。如在材料B的操作活动中，其实学生已经出现对非等腰三角形成功割补的情况，此时教师不妨顺应这一可贵的生成，将材料A中对非等腰三角形的转化提前教学，这样教学一般三角形的割补转化也就顺理成章了。可教师固执地执行既定预案，非要到巩固练习环节才安排学生探究一般三角形的割补转化，在处理预设与生成的关系上非常保守，即轻视引导启发，而重视知识传授。课堂上，教师只有正确处理预设与生成的关系，才能提高自身的教学能力。

1.正确认识预设与生成的辩证关系

预设与生成貌似一对矛盾体，实际上却是对立统一的。预设是生成的基础，如果预设不充分，教师就不会有科学灵巧的引导，学生也不会顺着教师的指引生成有价值的学习资源;反之，如果没有意外生成的资源，各种预设就失去了生存的土壤，导致学生得不到发展。缺乏预设的课堂，即使生成再精彩，也会缺少灵气;漠视生成的课堂，教师传授的知识，学生不会真正理解与掌握。因此，教师应正确认识课堂上预设与生成的辩证关系。

2.教学遵循“预设为主，生成为辅”的原则

通过精心预设，将所有生成纳入可控范围内，让所有预设都顺应生成的发展而变化。同时，预设与生成是一个动态发展的过程，无论这个过程如何变化，都不能偏离教学目标。

（1）教学生成不能偏离教学目标。

一切教学行为和措施，无一例外都要服从于教学目标，因为教学目标的完成度是检验教学成败的标准。只有科学合理地制定教学目标，才能设计好教学流程，将所有生成控制在合理的范围内。

（2）教学预设具有包容度和融通性。

教学预设就是根据学生的学情设计教学流程，预设的问题应该具有话题性和研究性。如教师对于教学重、难点和学生可能出现的情况应充分预设，甚至可以通过预设问题，明确学生的认知误区。同时，教师预设的问题要具有延伸性和发散性，符合学生的认知规律和思维习惯，这样才能使學生真正理解与掌握所学的知识。

3.钻研教学内容、研究学情要深刻

好的教学预设要做到精准到位，处处都能揭示知识本质，时时刻刻都能从学生身上得到反馈，且对于教学目标的实现也能随时进行检验。这就需要教师对数学教材进行专业解读、深入钻研，对学生的学习心理了然于胸。课堂上的意外生成有的是在预设之内，有的则在预设之外，对于那些超出预设之外、有价值的生成，教师应及时捕捉并适当给予鼓励，促使所有的学生都积极参与学习，共同探究，习得知识。

4.动态掌控课堂的预设与生成

预设是可以调节变化的，以适应生成的不确定性和预设问题本身的开放性所带来的各种变化。预设的动态变化，主要表现在设置多元化的问题上以及相机调整教学流程。

综上所述，数学课堂中，教师如果能够灵活处理预设与生成，两者就是辩证统一的;如果处理不当，两者就是矛盾对立的。预设是为了让课堂教学流程更顺畅，但预设要具有一定的开放性和包容性，才能让生成有更大的发展空间，而临时生成的教学资源经过巧妙的引导和转化，可以作为预设的有力证明。

（责编 杜 华）