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变式题在中考初中数学解题中的研究

2021-11-19姜润彩

天府数学 2021年3期
关键词:应用实例变式训练初中数学

姜润彩

摘 要:随着新课程的改革,大家越来越重视学生学习效果和综合能力的提高。初中教学中的一个重要课题,是转变教学方式,才能达到教学效果的有效性。文章结合变式训练的意义、原理和方法,研究其在初中数学教学中的应用。随着课程改革的开展,教学改革也如火如荼地展开着。近年来,数学试题也反映了科目思想,义务教育的开创性、客观、发展性,两考“现代化”的目的和时代特征。试卷构造直观,题型精致,情景细腻,理念广阔,展现浓烈的科目革新趋势;然而,相当一部分试卷是教科书之中的例题或变式题,充分利用变式题在数学教学之中的研究具备关键含义。本文对其进行分析,展示了本人在这方面的思考,并与大家探讨。

关键词:初中数学;应用实例;变式训练

作为初中学习的延续,变式题的研究对于初中研习的根基含义深远。在全新课程标准的建议之下,教师对技能的建议更高。教育的目标不再只是让学生研习经验,而是让学生学会并具有研习的技能。因此,在实施教学活动时,教师应积极探索提高学生学习能力的途径。

变式训练,就是维持原公理的独创性,不断变化原公理的前提或论点,或在图像之中创立全新的情景,引领师生从不同的视角探索思考难题,并应用变式题的思考技巧和思考方法,称为变式训练。变式训练是微积分创新的重要途径和精确的教学方法。因此,教师通过函数培训,引领学生多角度、多层级地探讨和思考微积分难题。对数学知识的深刻理解将引领师生从“变”的效应之中找到“变”的意义,从“变”的意义之中探索“变”的规律性,最终提升学生的思考和创新能力。

一、一题多变,相互借鉴,培养学生思维迁移能力的关系

通过对这些习题的发掘,重点是对例题和习题的“修正”或拓展,将集中的知识点串成一条路线,往往会造成意想不到的结果,也有助于经验的构建。

【案例 1】垂徑定理及推论教学片段

例:已知圆 O 中,AB 为圆的直径,CD是圆的一条弦,AB⊥ CD 垂足为 E,求证:CE=DE,AC=AD,BC=BD;

变式一:AB 为圆 O 直径,CE=DE,求证:AB⊥ CD,AC=AD,BC=BD。

变式二:AB 为圆 O 直径,AC=AD,求证:AB⊥ CD,CD=DE,BC=BD。

……

分析上述教学片段可以发现这是一种等价变式,通过等价形式的变换让学生明白垂径定理中平分弧、平分弦、垂直于弦和 AB 过圆心,以其中 2 个为条件,就可以得到其他的结论。 从而彰显了等价变式的价值,即融会贯通,理解并掌握知识点的正用与逆用。

【案例 2】 二次函数解析式求解教学片段例:二次函数的图象经过(1,0),(0,5)和(-1,8)三点,求二次函数解析式。

变式一:二次函数对称轴为 x=-2,图象开口向下,经过(0,5)和(2,-7)两点,求解析式。

变式二:某抛物线的顶点坐标为(-2,9),并经过点 A(-5,0),求此抛物线的解析式。

变式三:某抛物线对称轴为 x=-2,它与直线 y=-5x+5 交于 AB 两点,同时直线y=x+1 交 x 轴于 A 点,直线 y=-x+5 交 y轴于 B 点,求抛物线的解析式。分析上述教学片段可以发现这是一种非等价变式,它是对条件进行变换,由例题直至变式 4 中有关二次函数的表述,使题目中的等量关系逐渐变得模糊,由最初直接列方程组求解到需要分析题目 中隐含的条件和公式,再到需要厘清题目中的点线关系,排除无用条件,题目 难度逐步加深。 但正是由于这种变化,为最简单的待定系数法引入了分析思维,给学生提供了挑战,从而引发学生的求知欲望。其实,我们的教育是有所不同的,我们用“变式培训”来提升教学效果。要大力培育师生解决难题的技能,积极思考,激励爱好。培育师生的难题感受和探讨感受。同时,磨练了师生的思考水平和思维能力,提升了师生的数学问答技能和探讨技能。

二、多题一解,求同存异,让学生认识知识间的内在联系

许多数学题目看上去有所不同,但其内在意义或问答理念却是相近的。在教育过程中,教师着重对这些难题的搜集和比较,引领学生自己去分析它们间的内在联系,找到解决难题的数学方法。例如,在△ABC中,∠C=90°。从△ABC以外,经过AB、BC、CA边依次做出正方形,并且分别运用S1,S2,S3记以上正方形面积,请算出S1,S2,S3的关系。

变型1:在Rt△ABC中,以角C为直角,以AB,BC,CA充当直径依次做出一个半圆。并且分别用S1,S2、S3表示以上三个半圆的面积。请分析S1,S2与S3具有的关系。

变型2:在△ABC中,边BC垂直于CA,AB,BC,CA分别为△ABC外部等边三角形的边。用S1,S2,S3分别表示以上3个等边三角形的面积。请得出S1,S2,S3存在的关系。

在分析图形特征时,发现S1,S2,S3之间均为一样的关系。基于以上变型转换,学生便能更深入地理解勾股定理的内容,进而认识到从相应AB,BC,CA边上,做出相似的图像都能够得到一种关系。所以,学生的思维便能够一下子灵活起来,可更深、更广地了解知识内容。

针对单一问题、不同方法、同一目标提供多种解决方案。一个问题的多解是从不同的角度思考和分析同一问题中的定量关系。并使用不同的解决方案来获得相同的思维过程。适当的解决问题的方法有利于知识和知识的转移,促进学生巩固知识点,增加对所学知识的理解,增加思维的灵活性,使学生提高解决问题的能力和能力。让学生感受到学习成功的乐趣。无论是“一题多解”还是“多题一解”,学生都会在学习过程中学会多角度地进行问题的思考,从而能够更好地提高自身的数学思维能力,更好地完成对数学成绩的提高。

三、总结

总之,在初中数学教学之中,一个看上去独立的难题,教师通过变式训练方法引领师生从其他领域中展开研究,产生一个相对特定、简洁的解题过程,协助学生在克服难题的步骤之中看到克服难题的方式。克服相似有关难题的理念和方式,自信地在教学之上展现了学生对数学的思维和探索步骤,极大地调动了学生的研习自主性,能全身心投入到教育的过程之中。学生具备独立思维和研究的技能,开展独具创意的探索,真正构建对师生技能的培育。

参考文献:

[1] 曹兰芳. 变式题在中考初中数学解题中的研究[J]. 数理化学习(初中版), 2014, 000(012):21.

[2] 严昌宝. 变式教学在初中数学中的运用与思考[J]. 新课程学习, 2011.

[3] 李立新. 变则通 通则灵 灵则活:数学习题变式教学在中考复习中的探索[J]. 初中数学教与学, 2011(第2期):12-15.

[4] 林文展. 例谈初中数学试题的变式改编与创新[J]. 中国校外教育, 2019(34).

[5] 汪宗兴. 由中考压轴题变式引发的系列思考[J]. 中学数学教学参考:中旬, 2011.

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