王莉璠

[摘  要] 面积最值、等面积、面积比值是二次函数面积问题常见的三种类型，探究三类问题的解法策略及思路十分重要，可提升学生解决综合性问题的能力. 文章将深入剖析问题难点，基于问题类型开展解法探究并反思教学，提出相应建议.

[关键词] 二次函数;面积;类型;解法;思想

问题综述，难点剖析

二次函数与图形面积相结合是中考考查的重点，常作为压轴题综合考查学生的能力. 该类问题的得分占比往往不高，主要原因是学生难以构建合理的模型转化几何面积. 从图形特点和问题形式来看，主要有两大难点. 难点一，所涉图形多不规则，需要采用合适的方法构建面积模型;难点二，问题往往涉及动点，属于几何动态问题，图形变化多样，需要采用一定的方法化动为静. 从问题形式来看可分为面积最值、等面积存在性和面积比值三种情形，因此总结上述三种问题的解法，构建解题策略，即可通解函数与面积问题.

分类探究，策略总结

函数与面积问题的构建形式较为多样，但总体来看可分两步进行：第一步，分析图形特点，构建面积模型;第二步，结合面积模型，转化、分析求解. 解析过程要充分利用数学的两大思想：数形结合和模型思想.

题型一：面积最值问题

面积最值，即求面积的最大值或最小值，在函数背景下通常有两种设问形式，可直接求面积最值，也可求面积取得最值时的动点坐标等.

解析方法有两种，一是采用铅……