芦雪珍

[摘  要] 类比探究题是中考常见的问题类型，问题解析具有一定的难度，同时突破过程有着鲜明的特点，即结合类比思想，通过对比、联想是该类问题突破的关键. 文章将对一道考题开展类比探究，反思问题解析思路，总结类比考题解析方法，提出相应的教学建议.

[关键词] 类比;探究;几何;模型;思想方法

问题呈现

【问题提出】

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，可得到△ADE，其中点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，同时已知点C，D，E三点位于同一直线上，则△ACE为______三角形，BC，CD，AC的数量关系为______;

【探索发现】

（2）如图2所示，在⊙O中，已知AB为直径，点C为弧AB的中点，点D是圆上的一个动点，连接AD，CD，AC，BC和BD，且有AD

【拓展发现】

（3）如图3所示，在等腰直角三角形△ABC中，点P为AB的中点，如果AC=13，平面内存在一点E，且AE=10，CE=13，当点Q为AE的中点时，PQ=______.

过程解析

（1）猜想△ACE为等腰直角三角形，则有BC+CD= AC.

如图4所示，根据图形旋轉可知△BAC≌△DAE，则AC=AE， BC=DE，∠BAC=∠DAE. 又因为∠BAD=90°，则∠BAC+∠CAD=90°，结合AC=AE可证△CAE为等腰直角三角形，所以CE= AC，即BC+CD= AC.

（2）该问探究圆上动点所形成的相关线段长之间的数量关系，从问题设置来看，可参考第（1）问的解法，挖掘图像中的特殊三角形，结合几何性质即可推出线段关系，有如下两种解析思路.

思路一：由已知可知AC=BC，∠ACB=90°，图像中具有等线段共端点的特点，类比第（1）问的解析方法，易联想到可将△ADC绕着点C旋转至AC与BC相重合，如图5所示. 结合旋转特性可知CD=CE，∠DCE=∠ACB=90°，∠BEC=∠ADC，则△CDE为等腰直角三角形，有∠CED=45°.

又因为AB是圆的直径，并且AC=BC，可知△ABC为等腰直角三角形. 四边形ABCD为圆的内接四边形，则有∠ADC+∠ABC=180°，可推知∠BEC=∠ADC=135°，此时有∠BEC+∠CED=180°，所以……