张军

[摘  要] 二次函数中的45°角存在性问题十分常见，问题突破的关键是构造对应角度，然后结合函数与几何知识进行逐步推理论证. 角度构造的解法有很多，下面将剖析问题背景，结合实例具体讲解三种构造策略，并进行方法总结，提出教学建议.

[关键词] 45°角;解法;等腰直角三角形;模型;隐圆

问题背景

二次函数与几何结合是中考重要的考查形式，其中的存在性问题尤其常见，包括线段存在性、面积存在性、几何角存在性等，而几何角存在性问题又可分为一般角和特殊角两大类存在性问题. 45°角有着一定的特殊性，是等腰直角三角形的内角之一，也是直角的二等分角. 二次函数中45°角的存在性问题的解法具有一定的代表性，总结解法可提升学生解决存在性问题的能力，下面深入探究45°角存在性问题的解法.

解法探究

45°角存在性问题属于代数与几何的综合性问题，问题解析需要综合二次函数与几何特性，突破的难点有以下几点：一是问题中往往以动点的形式出现，构建45°角模型是解析的难点;二是问题往往依托45°角探究动点的存在，构建角度与点的关系、转化函数与几何条件存在一定的难度. 下面结合对应例题具体讲解45°角存在性问题的解题策略.

策略一：构造等腰，“改斜为正”

构造45°角是解析的关键一步，解析时可以把握45°角与等腰直角三角形内角的关联，通过构造等腰直角三角形来生成45°角，同时通过几何变换来“改斜为正”，便于后……