周鹏

[摘  要] 几何直观力是学生重要的核心素养，培养学生的几何直观力，是小学数学的应然追求。在小学数学教学中，教师要引导学生读图、析图、构图、创图，从而萌发、生长、彰显学生的几何直观力，生成学生的“图感”。教师要为学生创造读图、画图、创图的机会、条件，引导学生展开积极实践，从而不断提升学生的几何直观力。

[关键词] 几何直观;培育策略;小学数学

几何直观是学生重要的学习方法，也是学生学习力的重要组成，是一种思维意识、思维方式。在小学数学教学中，教师要有意识地引导学生读图、析图、构图，引导学生形成主动用图分析、用图思考的意识、习惯，生成学生的“图感”，进而有效地提升学生的几何直观力，发展学生的几何直观素养。

一、读图：萌发学生的几何直观力

解读直观图形的能力是培育学生的几何直观力的根基。著名科学家爱因斯坦曾说：“我常常借助图形来思考，我相信图形给予我的直觉、灵感。”对于小学生而言，我们不应当拔高要求，直接要求他们析图、构图，而首先应当引导学生读图。相较于析图、构图，读图更能培育学生的图形意识。通过读图，引导学生建立抽象与现实的关联、实现表象与符号的转换。

读图离不开对图的感知、观察、想象。在读图的过程中，教师要引导学生“有目的地看”，如“从图中我们可以发现已知哪些条件，要求哪些问题”“从图中我们可以发现条件和问题之间有怎样的关联”。在读图的过程中，要让学生提炼出相关的数学元素，揣摩出图形中隐含的元素，等等。要引导学生看图想事、引导学生读图说理，从而突出学生的思维过程，训练学生的图形表达能力。在小学数学教学中，常见的图主要有线段图、韦恩图、集合图、示意图等。这些图，各有各的作用，各有各的功能。解读图形，首先就是要认识图形的每个部分都表示什么;其次，要认识图形各个部分之间的简单关系。以集合图为例，在表示概念之间的关系时，常常需要用到集合图。比如教学“2、3、5的倍数的特征”（苏教版五年级下册）这一部分内容，笔者画出了一个集合图来表示“2的倍数”“3的倍数”“5的倍数”。在集合图中，既有“2的倍数”“3的倍数”“5的倍数”的独立部分，也有它们的两两相交的部分，还有它们三个共同的部分。在读图的过程中，笔者引导学生认识到哪一部分表示“2的倍数”、哪一部分表示“5的倍数”、哪一部分表示“3的倍数”、哪一部分“即表示2的倍数又表示5的倍数”、哪一部分“既表示3的倍数又表示5的倍数”、哪一部分“既表示2的倍数又表示3的倍数”、哪一部分“即表示2的倍数又表示3的倍数还表示5的倍数”，等等。借助于读图，学生自然能深刻地理解“2、3、5的倍数”的重合特征，自然产生“探究既是2的倍数又是5的倍数的特征”，等等。这样的教学，不仅能让学生厘清“2、3、5的倍数的特征”，而且为学生学习“容斥原理”奠定了坚实的基础。

读图能丰富学生头脑中的表象，能让学生抓住问题的本质，能培养学生的直觉智慧。在学生感知、观察图形的过程中，教师要引导学生抓住图形主要的、典型的特征，从而感受、体验到图形的功用。通过读图，化抽象为具体、化复杂为简单，从而突破学生的数学理解障碍和困惑，催生学生的图形思维和想象。

二、析图：生长学生的几何直观力

培养学生的几何直观力，不仅要引导学生读图，而且要引导学生析图。析图，能让学生深刻地把握图形各部分之间的关系，并对图形展开深度思考、探究。如果说，读图主要在于解读图中蕴含的数学信息，那么析图就是要让学生对相关的数学信息进行深度加工。通过析图，让学生把握图形的层次、图形的整体。有时候，析图还要求学生对图形进行变换，对图形进行转换，等等。析图，要让图形与描述相伴相随，让图形与思维同在同行。

培养学生的析图能力，教师不仅可以出示完整的图，也可以呈现一些“半成品”，充分利用学生的完形心理，让学生对图形进行加工、补白、完善。通过这样的图形完善，为构图、创图奠定坚实的基础。一般来说，学生构图、创图的能力是潜移默化、循序渐进地培养的。析图，就是一个重要的中间环节。通过析图，一方面深化和巩固学生对图形的解读;另一方面为学生的构图、创图做好铺垫、打好前奏。比如教学“分数乘法应用题”（苏教版六年级上册）这一部分内容，对于“部分量与整体量”“比较量与标准量”，教师必须引导学生借助图形来表征。只有通过图形，“分数乘法应用题”的讲解才不会是“空对空”。否则，学生在学习的过程中，一定会对文字等的表述产生枯燥感、乏味感，進而丧失学习“分数乘法应用题”的兴趣。对于“部分量与整体量”，教师可以通过一根线段图来表征，从而引导学生作出具体的分析，“这一个量占哪一个量的几分之几”;对于“比较量与标准量”，教师可以通过多根线段图来表征，从而引导学生深度思考，“这一个量是哪一个量的几分之几”;尤其是，对于“一个量比另一个量多几分之几（或少几分之几）”，可以借助线段图，引导学生说出“哪一个量是单位‘1的量”“多的量（少的量）占单位‘1的量的几分之几”，进而引导学生推理出“另一个量是单位‘1的量的几分之几”。有了线段图，学生对各个量所对应的分率就能形成精准的把握，从而通过析图写出等量关系，并列式解答。

析图，能生长学生的几何直观力。在数学教学中，教师还可以借助图形，帮助学生建构数学知识的模型，从而真正让图形成为学生数学思考和探究的抓手。在析图的过程中，教师要适度介入，对学生进行有效的指导。通过析图，能拓展、延伸读图的深度，提升读图的能力，进而实现图与数、图与式、图与图的和谐统一。

三、构图：彰显学生的几何直观力

在读图、析图的基础上，教师要引导学生构图、画图、创图。从某种意义上说，构图、画图、创图能彰显学生的几何直观力。应该说，学生几何直观力的培育不是一蹴而就的，而是要经过一个长期的、有意识的训练过程。在训练过程中，教师要渗透几何直观思想，让学生感受、体验到几何直观的意义和价值，从而形成自觉运用几何直观的意识，生成运用几何直观的能力和素养等。

苏教版四年级下册的“解决问题的策略——画图”，是培养学生构图、画图、创图的良好素材。这是一个专题训练，其目的是引导学生能通过画图来表征题目中的复杂数量关系，能借助析图来剖析题目中复杂的数量关系，从而助推学生解决问题。显然，画图是一种策略，一种有效地解决问题的策略。其中“例1”是画线段图，“例2”是画示意图，这两种图是小学阶段学生分析问题、解决问题的重要图形。教学中，教师还可以将“搭配图”“转化图”等纳入其中，从而丰富学生的数学学习内容，活化学生的数学学习方式。引导学生画图还要提示学生标注已知条件和问题，从而让图形更直观、让数量关系更一目了然。同时，还要引导学生注意画图的顺序，注意图形的层次性、结构性。比如笔者出示了这样的一个例题：甲乙丙丁四个队进行足球比赛，每两个队之间都要进行一场比赛。已知甲队已经比赛了三场，乙队已经比赛了两场，丙队已经比赛了一场，丁队比赛了几场？分别是与哪个队比赛的？在画图的过程中，首先要引导学生抽象构图，将四个队分别用小圆点来表示;其次要引导学生表征比赛的结果，如果每两个队之间进行了一场比赛，就用线连接起来;再次要引导学生边画图、边思考：乙队是与哪些队比赛的？丙队是与哪些队比赛的？丁队是与哪些队比赛的？通过构图、画图，能引导学生借助直观的图形，正确地推出丁队的比赛场次。这样，借助图形，能有效地突破解题难点。

从几何直观视角引导学生数学学习，能穿透问题的表象，穿越思维的鸿沟，进而抵达问题解决的彼岸。教学中，教师应当尽可能地培育学生构图、画图、创图的机会和条件，引导学生展开积极的构图、画图、创图实践，激活学生的图感，不断发掘学生读图、析图、构图和创图的潜质。让学生通过图形的解读、分析与构造，有效地解决数学问题，同时不断提升学生的几何直观力。