徐慧利

[摘 要]新课标背景下，核心素养被推向前所未有的高度.营造自然、高效课堂，能实现数学育人的核心任务，让培养核心素养有效落地.

[关键词]初中数学;核心素养;一元二次方程

教师的教学设计与教师坚持的教学观、学生观与教育观密切相关.培养学生的思维，应当追求自然生长，培养学生的核心素养，同样如此.营造自然、高效课堂，才能实现数学育人的核心任务，让培养核心素养有效落地.

一、教学基本情况

学生是笔者一路带上来的，师生关系比较和谐.学生数学基础较好，抽象、推理、运算能力较强.《一元二次方程》的内容包括：一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数关系和一元二次方程应用.其中，一元二次方程的解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法四种.

一元二次方程是初中数学的重要内容.通过学习一元二次方程，让学生一方面巩固一元一次方程、二次根式、平方根式的意义，另一方面为二次函数的学习打下了基础.用配方法解一元二次方程，建立在用直接开平方法解方程的基础上，同时，又是用公式法解方程的基础.初中阶段的数学思想，如类比、转化等在一元二次方程中都有体现.其中解一元二次方程的基本思想降次，就体现了转化的数学思想.

教学目标：（1）了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，能够用配方法解一元二次方程;（2）知道配方是一种重要的数学思想方法;（3）经历用配方法将一元二次方程变形的过程，体会转化的数学思想方法，培养数学应用意识与能力;（4）会根据实际问题，验证结果的合理性.

教学重点：用配方法解一元二次方程的一般步骤.

教学难点：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.

二、教学过程

1.回顾旧知

师：如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？如果一个数的平方等于10，那么这个数是多少？一个正数的两个平方根是什么关系？

学生：如果一个数的平方等于100，那么这个数是10或-10;如果一个数的平方等于10，那么这个数是[10]或-[10]，一个正数的两个平方根互为相反数.

师：因式分解中的完全平方式用字母如何表示？

2.探究新知

教师：如何解下列一元二次方程？请谈谈你的看法.

设计意图：一次项系数由偶数到奇数，由数字到字母.学生逐步认识到，只有加上一次项系数一半的平方，才能配成完全平方式，而括号里的第二项就是一次项系数的一半，从第4小题的配方可以清楚地看到，为配方法解一元二次方程做好了准备.

3.例题解析

教师：这种将方程的一边配成完全平方式，方程另一边是非负数，从而求一元二次方程的方法叫作配方法.此种解法的一般步骤是什么？其关键是什么？

学生：配方法的一般步骤是：（1）方程两边除以二次项系数;（2）将常数项移项;（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方;（4）写成完全平方式;（5）用直接开平方法解方程.

学生：其关键是当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数一半的平方，当二次项系数不为1时，先在方程的两边除以二次项系数，再配方.

设计意图：通过例题的教学与解析，在师生共同努力与探讨下，学生掌握了配方法解一元二次方程的一般步骤和关键.在总结解法步骤的过程中，培养了学生归纳总结能力;在分类说明配方法的关键中，培养了学生分类讨论的数学思想.

4.活学活用

5.布置作业（略）

三、教学感悟

1.问题螺旋式设置，培养数学抽象素养

教师使用教材时，不是教教材，而是用教材教，教师要根据学生的实际情况进行调整.学生已经掌握了完全平方公式及开平方运算，教师应从学生的最近发展区出发，通过简单的问题引入配方法.学生掌握了配方法之后，应重点放在配方法运用上，让学生体悟从特殊到一般的过渡过程.在回顾旧知与探究新知环节，问题的螺旋式设置，由数字到字母的逐步演变，学生经历了由特殊到一般的数学思想，体悟到数学的本质，较好地发展了数学抽象核心素養.

2.自查互纠，培养数学运算能力

新课标指出，应注重培养学生的运算能力.本节课虽然学习用配方法解一元二次方程，但是也考查了完全平方式，直接开平方法解一元二次方程，开平方运算，等等.在课堂教学的各环节中，学生运算难免会出错，但笔者始终以学生为主体，提倡在学生与学生之间的相互纠错中温习运算法则，让学生在质疑、惊喜、感叹的心理变化中发展数学运算能力，这比教师一直讲，学生一直学显然有效得多.

总之，培养数学核心素养的落地，并非一蹴而就.教学中，教师应以学生为主体，讲究教学设计，聚焦学生的核心素养.

（责任编辑 黄桂坚）