【摘要】本文论述利用思维可视化促进学生理解数学概念的策略，提出巧借思维可视化促进概念教学的具象化、结构化和模型化，依据概念特征用好思维可视化工具，巧用思维可视化优化数学概念教学结构等教学建议，以让看不见的思维路径显现化，更好地服务于教师的教和学生的学，提升小学数学概念教学质量。

【关键词】小学数学 数学概念 思维可视化

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）09-0134-02

所谓思维可视化就是把看不见的思维路径显性化，一般借助图示、动作、文字、符号等来实现。思维可视化不仅是一种教学行为，更是一种教学理念，它主要以让学生“直观地看、形象地画、出声地想”等来实现思维可视化的目的。概念教学是小学数学教学的重要组成部分，在以往的教学中，教师大都采取让学生死记硬背概念的做法让学生机械地记忆，导致学生对概念的理解不深，难以把握概念的本质，直接影响了数学学习质量的提升。那么，在小学数学概念教学中，怎样才能借助思维可视化来优化学生的概念学习呢？

一、巧借思维可视化，促进概念教学具象化、结构化和模型化

基于数学概念的本质特点，教师可以采用“情境—直观—操作”等方法引导学生学习数学概念，让学生经历概念的形成与演化过程，进而掌握概念的本质意义。

（一）借思维可视化促进概念教学具象化

为了使学生深刻地理解和认知数学概念，教师要还原概念生成的全过程，让学生突破概念理解的难点，但由于学生在概念理解中经常出现思维断层现象，实施思维可视化策略可以帮助学生跨越思维断层，促使概念教学具象化，进而促进学生对概念意义的理解。如在教学“分数的概念”时，对三年级学生来说理解分数的概念有一定的困难，这就需要教师为学生提供直观的模型，为学生搭建看得见、摸得着的思维支架，以帮助学生把抽象的分数和具体的图形联系起来，使得分数概念形象化，促进学生对分数概念的理解与认识。

（二）借思维可视化促进概念知识结构化

借助思维可视化可以帮助学生把“点状”的单个概念知识连向“网状”的知识结构。如在“周长和面积”的概念教学中，学生很容易混淆周长和面积的概念，这时候教师就可以对“边长为4分米的正方形，面积与周长相等”展开辨析教学，让学生通过动手画一画、列表比一比等可视化操作活动来帮助学生发现周长与面积之间的联系与区别，从而形成比较完善的知识结构。

（三）借思维可视化让数学概念经验模型化

在数学概念教学中，采用思维可视化策略不仅能对学生的数学认知结构产生一定的作用，而且在数学活动经验模型化上也有一定的意义。如在教学“面积的概念”时，借助思维可视化策略可以让学生经历从定性到定量的认知过程，使学生对“度量”的要素有一个整体把握，帮助学生真正建构“度量”的经验模型。

二、依据概念特性，用好思维可视化工具

基于数学概念的特点和学生的理解水平，在概念教学中，常用的思维可视化工具主要有以下三种：

（一）学习概念前的图示工具——唤醒经验

在学生学习数学概念前的思维可视化工具就是指基于学生生活经验与现实情境紧密结合的图示工具，它的一般表现形式为生活场景图或者实物图。如在“周长”的概念教学中，由于学生对周长已经有了一些模糊的前概念认知，平时也接触过不少与周长有关的情境，比如在体育课上沿着操场跑一圈，沿着边沿剪纸等活动经验，教学时教师就可以把生活中的“周长”形态进行动态演示，以激活学生的生活经验，帮助学生建立“一周”的表象认知，促进学生对周长概念的理解。

（二）概念学习中的图示工具——聚焦本质

学生在概念学习过程中运用的图示工具，一般是以单点结构图示为主，单点结构的图示指向的是概念的本质属性。以直观模型为例，它作为常用的可视化思维工具之一，可以是面积模型，也可以是线段模型、集合模型等。这些模型的图示结构大都比较简单，以“平均分”这个数学概念为例，在认识十分之几的分数时，就可以以1分米长的纸带作为学习工具。（如图1）

这样从部分到整体，学生对几分之几也就会有更加直观的认识与理解。

（三）概念学习后的图示工具——厘清关系

概念学习后的图示工具大都是以多点结构为主，作为多点结构的图示工具，其重点在于帮助学生沟通知识之间的联系，并能够在学生知识的生长点上进行重点标注，以达到帮助学生厘清知识之间关系的目的。如在“四边形”的认识教学中，教师就可以采取让学生对图形进行分类、比较、归纳、概括等方法，以帮助学生归纳概括出四边形各种类型的特征，并把学生的目光聚焦到长方形与正方形的再认识上。（如图2）

这样引领学生学习数学概念，思维可视、直观清晰，学生对概念的理解和认识也会更加深刻。

三、巧借思维可视化，优化数学概念教学结构

在指向思维可视化的概念教学中，教师可采用“原型重现—初建表象—表征内化—结构完善”等方法，帮助学生真正经历概念的形成过程，优化数学概念教学的结构，进而达到概念建构的目的。

（一）链接生活经验，搭建思维可视化支架，优化概念教学

在概念教学的起始阶段，思维可视化主要体现在与学生生活经验的对接上，它的主要表现形式是以“直观地看”为主。如对“分数的认识”中的“分数”来说，它的原型为“平均分物”，教师可以以“分蛋糕”作为学生的生活对接原型展开教学：首先，教师出示情境图，让学生思考“4个蛋糕平均分给2个人，每个人分到几个？2个蛋糕呢？1个蛋糕呢？你能用合适的数分别表示平均分的结果吗？”以唤醒学生已有的生活经验。其次，教师再借助课件向学生动态展示分蛋糕的画面，让学生对分数有一个初步的感悟，并结合平均分1个蛋糕的动画演示，理解“半个→1/2个”“1/3个”“1/4个”是多大。在这个过程中，教师像引入自然数一样引入分数，借助平均分的生活原型，唤醒学生对已有生活经验中分蛋糕的认知。为了帮助学生初步认识分数，积累等分经验，教师可让学生参与“1/2个、1/3个、1/4个的实物模型”的创造，以使学生对分数的意义有更为直观的认识，这样在具体“平均分”的可视化情境中，学生对分数的概念印象深刻。

（二）提供表象支撑，促进思维可视化，深化数学概念教学

在概念教学中，当学生初识概念之后，概念就会以一定的表象在学生的头脑编码中储存起来，给学生以心理图示。这时候教师如果能够以单点结构图示或者多点结构图示的形式给学生进行可视化展示，使学生真正经历“直观地想、形象地画”等可视化学习过程，进而促进概念教学的表象化，深化概念教学。

如在“1厘米”这个数学概念建构的过程中，教师就可以借助尺子这种可视化思维工具进行教学：首先，教师可以让学生仔细观察尺子，并告诉学生这把尺子上有许多1厘米，看看你能够找出多少个1厘米。其次，让学生回想一下生活中的1厘米，让学生说说哪些物体的长度或者厚度可能是1厘米。最后，再让学生闭目想象1厘米有多长，用手比划一下或者徒手画一画。这样以找、比、想、画等可视化的方式引领学生学习，可以物化学生对1厘米的认知，化抽象为具体，帮助学生建立对1厘米的表象认知。

（三）借思维可视化，完善概念结构体系，提升概念教学实质

在概念教学中，要想帮助学生深化对概念的认知，还需要对学生的概念认知结构不断完善，形成概念网。

如在学习“比”这部分内容之后，为了使学生对“除法”“分数”“比”这三者的特点和区别有进一步的理解与认识，教师可以通过图表来帮助学生梳理清楚这三者之间的关系。（如图3）

这样充分利用表格，学生对除法、分数和比之间的联系与区别有清楚地感知，真正实现了概念意义的建构和概念体系的建构，提升了概念教学的质量。

总之，在指向思维可视化的小学数学概念教学中，教师要更新观念，认真钻研教材文本，在把握概念本質特点的基础上，把握好思维可视化在概念教学中的落点，为学生的思维可视化搭建适切的支架，注重对学生思维可视化学习过程的指导，以达到优化概念教学、提升数学教学质量的目的。

【作者简介】李清（1972— ），女，广西兴业人，大学专科学历，一级教师，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 林 剑）