顾艳艳

[摘  要] 认知科学认为“人类的认知是以关联为取向的”，结构理论要求“教师在教学中克服知识的离散性，为学生形成知识网络”。 《义务教育数学课程标准（2011版）》（下称《课标》）明确提出教师应该引领学生体会数学知识之间的联系，通过长期的教学过程，逐步实现课程的整体目标，实现培养学生数学核心素养的诉求和落实立德树人的根本任务。对小学数学知识关联性及其教学策略探究将有利于这一任务的完成。

[关键词] 小学数学;关联性;教学策略

《课标》在基本理念中指出“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系”，在课程目标中要求“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”，在教学实施建议中明确“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联”。在以学生为主体的教学环境下，数学教学应在教师深刻研究《课标》、教材和学情之后，通过精心预设揭示数学知识形成和发展过程的教学情境，引导学生积极参与教学活动，探究发现数学知识之间的内在联系。

所以笔者认为，通过探寻数学知识的关联性，配合采用符合培养学生数学核心素养及发展数学眼光的教学策略，将更有效地落实《课标》要求，更直接地激发学生学习数学的热情和兴趣，促进数学知识内涵与外延、阶段与整体的辩证统一。

一、探寻小学数学知识的关联性

小学数学课程内容按阶段分第一阶段（1～3年级）和第二阶段（4～6年级）;按涉及领域可分为四部分：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践。教材对相同领域内的数学概念、数学规律等内容的编排是按学段进行的，在一定程度上造成了知识的“散片”，呈现一种跳跃式的連接，以期望符合学生的认知发展水平。但布鲁纳曾经一再指出：“任何思想、或任何问题、或任何一种知识能够用足够简单的形式描述，使任何特殊的学习者都能用一种可辨认的形式去理解它。因此，简单地说，任何学科都可以用某种正确的和有用的形式，教给任何年龄的任何人”。故探寻小学数学知识之间的关联性，将分散在教材各册的知识联系起来有机结合或重新整合，或将某知识相关的背景、技能等进行探究挖掘，并立足学生实际，创设有助于学生掌握知识同时培育数学核心素养的教学情境，将有利于让学生体会数学知识内部以及数学与其他领域之间的联系，增强学生用数学的眼光看待世界和数学的思维方式进行思考的意识。

1. 分析教材内容，建立横向关联性

《课标》指出课程总目标的四个方面：知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度并不是相互独立与被割裂的，而是密切联系、相互交融的有机整体。学段目标对知识与技能做了详细的解读，明确在特定的阶段学生需要学习和掌握的具体数学知识。并不难发现相关领域内的数学知识呈现渐进式、螺旋式生长，对学习要求也逐步递增，如从“初步认识”到“理解”，从“体会”“了解”到“掌握必要的”。依据《课标》对教材中相关知识的梳理罗列，利用这些数学知识之间内在的联系，建立横向关联性，将这个教学过程视作该关联知识整个教学单元中的一部分或某一个环节，有意识地做好衔接教学，将益于激发学生学习数学的兴趣和培养数学思维能力。

例如，在小学阶段对“数”的认识，根据《课标》分为两个阶段，分散在教材中，通过梳理，利用“数扩充的实际需求”作为纽带关联各知识。

2. 抓好核心概念，获取纵向关联性

在一定程度上数学知识等价于数学概念，毕竟一切的知识与技能都建在领域概念之上。

陈振宣先生发表了《数学核心概念意象构建的理论与实践》，章建跃先生撰文《核心概念最有力量》，意在敦促广大教师应将注意力更多地集中在核心概念，追求概念的本源，以此打通概念之间的脉络，把握教学的主方向，进而实现“减轻负担，提高质量”的愿想。

例如，我们知道在测量学中将标准量定义为“单位”，小学阶段需要学习掌握的度量对象（线段长、面积大小、体积大小）其本质是“将被测量与具有计量单位的标准量在数值上进行比较”，这一核心概念就可将与测量相关的内容，以及矩形面积公式“长×宽”、三角形面积公式“ 长×宽”利用核心概念进行纵向关联。

二、基于知识关联性的教学策略

目前，在课堂教学中基本是按照教材对数学知识的呈现顺序、概念一个一个地教，技能一个一个地传，学生就一个一个地学。布鲁纳认为：“不论我们教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构”，基于知识关联性的教学，易于发现知识的源头、发展和去向，使学生的学习内容和活动更加的完整有效。

1. 实施单元教学，建立关联性教学的基点

单元教学是实用主义教学思想和新教育思想的集中体现。“单元”在《汉语大词典》解释为“相对独立自成系统的单位”，在《教育大辞典》中解释为“教材编排的基本单位……即性质相同或有内在联系的材料……从传授知识到巩固应用，连续在一段时间内进行”。 我国在二十世纪八十年代各学科开展了单元整体教学的改革实践，在全面深化课程改革的实践中实施小学数学学科单元教学成为重点研究与实践的教学法，而实施单元教学的前提就是梳理数学知识之间的关联性，数学知识之间的关联性是形成“单元”的基点。

例如，在教师解析课程内容和教学知识时，可以挖掘具有相同性质或内在联系的数学知识并以此作为关联基点进行整编，可将五年级《长方体的体积》单元内容及教学顺序确定为：体积概念、容积概念→体积单位（立方厘米）→长方体体积计算公式→正方体体积计算公式→体积单位及换算（立方分米、立方米）→不规则物体的体积。

2. 强化核心概念，疏通关联性教学的纽带

核心概念是反映数学概念本质的思维形式，可以追溯概念的本源。其往往具有鲜明的直观背景，且简单易懂，却又有着夯基提能的功效。强化核心概念，将本源相同或相似的数学知识进行串联，疏通其关联性，并在教学中重要关注，是《课标》基本理念的诉求，是课程改革的重要方向。上例中体积度量单位“1立方厘米”的概念就是单元教学中相关数学知识的核心概念，其作为纽带很好地组织了相关内容。

又例如强化在数与代数领域中以数学模型思维为根本，简便为主导的符号表达数学规律这一核心概念，便能从易到难、由浅入深，组织并衍生以下关联知识：用字母表示数、用字母表示数量关系、用字母表示公式、用字母表示运算律，以及用字母表示图形信息和学习集合的思想方法等。

3. 渗透数学思想，回归关联性教学的本质

《课标》指出“教师教学让学生体会和运用数学思想与方法，获取基本的数学活动经验。”通常大家认为数学思想是对数学对象本质认识，是认识具体数学概念、规律、方法等的过程中提炼概括出具有普遍指导性的基本观点和根本方法。在实际教学中，教师苦于“我已经教了很多遍，可学生仍旧不会”，便是学生没有掌握数学思想的表象。俗话说“经验之中有规律”这“规律”就是凝练的数学思想。数学教学过程在一定程度上就是数学思想与方法的培养过程。数学学科内的知识可以由数学思想统领，如数形结合思想可以贯穿几何领域，数与代数领域不可缺失分类讨论思想，实际问题板块与数学模型思想紧密联系，而等价转化思想则贯穿整个数学学科乃至多个不同领域。

例如，在小学数学两个学段中所涉及的具体情境中的应用题是具有高度相关性的，几乎均涉及销售问题、工程问题、效率问题等生活化数学模型，那么我们就可以在第一次教学起就渗透数学思想，培养学生看待实际问题的数学眼光及思考方法，让学生感受数学思想在相关数学知识之间的功效。

结语

抓住“全面深化课程改革”的契机，研究《课标》、教材，摸索符合学生发展的课堂教学新模式，实践数学教学新策略，让学生对我们的课堂教学产生兴趣，能积极主动地融合，获取适合自己的发展，从而使课程目标整体实现，还需要我们一线教师不懈努力。