【摘 要】数学概念教学的价值在于将外在、显性、普遍的知识转化为人内在、隐性、个体的解决问题的立场、方法与观点。在概念教学中，采用先“倒过来”再“转回去”的“两次倒转”教学机制，明确内容与方向，展现过程与方法，圆融知识与智慧。

【关键词】两次倒转;教学机制;初中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）45-0034-04

【作者简介】王华，江苏省镇江市丹徒区石马中学（江苏镇江，212113）副校长，高级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省首批“苏教名家”培养对象。

在知识本位的数学课堂中，数学的概念、原理和法则都是作为静态的知识呈现的，不少学生掌握知识，却不会思考知识、追问知识，教学过程功利化、形式化，缺乏“悟”的时间。然而回顾历史，每个数学概念的创生都凝聚了前人无数的心血和智慧，虽然简单重复前人的探究历程不现实也不经济，但以“再创造”的方式简化、重现、模拟前人探究的典型过程却非常必要。北京师范大学郭华教授提出的“两次倒转”教学机制，旨在通过“倒过来”明确教学的内容与方向，通过“转回去”再现概念探究的典型过程，从而将外在、显性、普遍的知识转化为人内在、隐性、个体的解决问题的立场、方法与观点。那么，在概念教学中如何运用“两次倒转”展现过程与方法，从而达成深度教学呢？本文以苏科版数学七上“无理数”概念的教学为例，谈谈具体的教学路径。

一、“倒过来”，明确内容与方向

数学概念的教学既不能简化成概念的简单堆砌、直接传递，也不能只是重复人类初获概念时的实践、试误。……