覃志涛

【摘要】构造函数是解决中学数学的重要思想，在中学数学中，学生需要分析问题的能力。为了让学生掌握设计者的思想和方法，提高他们解决数学练习的灵活性，有必要对中学数学练习进行筛选，并对课堂学生问题的解决过程进行分析，以提高设计者的应用意识和解决数学问题的能力。

【关键词】构造函数;高中数学;解题应用;

引言

函数是高中的重要内容，也是学生学习的一个难点，它贯穿于整个高中学习过程，数学中的构造函数是指基于对数学问题的合理抽象、深入理解，以及对初高中所学过的基本初等函数的认识，运用一个新的函数对原函数进行转化，以达到顺利求解问题的一种方法。构造函数是高中数学的重点与难点，对于学生的分析问题和解决问题的能力要求比较高，许多学生对题目理解困难，找不到破题之处，为使学生更好的掌握这一方法，既要做好相关理论知识的讲解，提高学生运用构造函数解题的意识，又要注重为学生展示其在解题中的具体应用过程，使学生更好的把握相关的应用细节与应用技巧，在这个过程中需要渗透构造的数学思维，并且需提升学生的运算能力。

一、高中构造函数的使用意义

我们知道高中教数学的难度比小学数学高得多，在大规模高考环境下，数学成为决定高考分数的主要课程之一。为了更好地选择人才，高考中的一般问题更加灵活，高中生必须使用适当的概念和科学敏捷的解题方法来分析这一点。构成是指通过仔细分析数学问题的特定条件，以实现减少问题解决复杂性的目标，抽象复杂的分析过程以图形或函数的形式表示。构造函数法是用一些基本函数来表示数学问题的条件和结果之间的关系，然后根据问题的含义分析和分析函数，根据函数得到数学问题的答案。这种方法可以有效地降低教育的复杂性。但是，保证正确分析速度的条件是，要仔细分析树干上所有条件之间的关系，然后概括这些数学条件之间的逻辑。最后，根据条件的特点和分析的最简单要求，重新组合茎的条件，得到功能的正确结构，然后根据功能和茎的逻辑完成分析，最后得到正确的结论。

二、构造函数在高中数学解题中的应用

（一）构造函数法之高次函数构造

使用构造函数求解高阶函数问题时，可以分析高阶函数中的问题，并逐一求解小问题，以正确求解高阶函数中的问题。例如，在解决相关的解决方案任务的过程中，我们可以构造一个高阶函数，这样我们就可以有效地利用主题指定的已知条件。

问题如果当sin3θ-cos3θ>cos5θ-sin5θ，θ∈（0，2π）的不等式关系存在时，题目中角θ的范圍值是多少？

解根据题目sin3θ-cos3θ>cos5θ-sin5θ，θ∈（0，2π）能够知道sin3θ+sin5θ>cos3θ+cos5θ。此时，假设f（x）=x3+x5，不等式能够成立，并且函数f（x）=x3+x5在（-∞，+∞）范围中，属于增函数，那么，能够得到不等式f（sinθ）>f（cosθ）之间的关系，因此，根据上述分析能够确定sinθ>cosθ。与此同时，由于θ∈（0，2π），所以能够得到结果。

解决上述操作后，您会发现使用了构成更高阶f （x） = x3 + x5的函数的模式。在此基础上，结合函数的单调，对不等式进行了转换，以便准确计算角度θ的范围。

（二）利用构造函数法，解决方程问题

对高中生来说，方程式并不陌生。从小学到初中和高中，等式是重要的知识内容，也是学生学习的主要内容。高中数学方程知识较难，问题类型复杂多变，解决问题难度增大。同时，方程问题是高考必不可少的问题。我们必须重视方程数学问题的分析，提高学生解题效率，正确解答方程问题。方程的一些问题很复杂，很难独立解决。因此，通过构造函数法，方程问题可以转换，求解方程问题的难度可以减小，方程问题可以得到有效解决。

例解方程：3x+4x+5x=6x。分析这个题目时，方程的形状是特殊的，不能组合或分解。对于这类问题，根据方程和函数之间的关系构造相应的函数，明确解决问题的思路，完成方程的求解。

解原方程可以转化成3x+4x+5x-6x=0，两边同时除以6x，进一步转化成，设函数

则有f（1）=1，f（2）<1，f（3）=0，那么原方程有一个根是x=3。因为在R上都是严格减函数，所以得出函数f（x）

在R上是严格减函数。当x<3时，f（x）>f（3）=0;当x>3时，f（x）

（三）一次函数构造的运用

在分析需要与图像相结合的一些基本不平等或问题时，可以先分析问题的条件逻辑，然后根据方便性的原则构建功能，再根据功能图像的特点，利用数字和图片相结合的思想直观地解决数学问题。这种将基本功能与图像相结合的方法不仅可以将考虑的条件与工作执行方式相联系，还可以直观地分析过程，并从图像中导出，从而有助于对相关数学概念和高中生的科学和数学思想的深刻理解。为了解决数学问题，必须能够完成数字和形状相结合的想法的渗透形成。例如，在不等式（x2-1） n <2x-1和n < 2的基础上证明了x值的范围，首先需要将上述不等式转换为n （x2-1）-（2x-1）< 0，然后基于这个简化的不等式构建线性函数，得到F。这里的应用程序充分反映了在数学问题分析中构造函数和使用图形的好处，这些函数可以使用直观的图像来表达数学问题的本质，并转换抽象函数。从图像的更逻辑分析看数学不等式。制作者可以有效地减少学生学习数学的困难，提高解决问题的效率，同时指导学生的推理，鼓励他们定期写简历，提高综合数学素养。

（四）利用构造函数分析极值点

极值点问题是高中数学函数部分的常见问题.运用构造函数分析极值点问题时需要明确原函数与导函数之间的关系，通过求导进行合理的转化，众所周知，一些原函数通过求导往往可转化成二次函数，而二次函数的根与函数的极值点相对应，认识到这一点也就不难分析出原函数极值点个数、极值点分布以及相关参数的范围。

结束语

高中数学构造函数思路灵活多变，难度较大，在构建函数过程中，需要对问题仔细的分析，对函数的表达式认真的观察，明确解题的思路和方向，从而有效的解决数学问题。构造函数法是高中数学解题中的一种重要方式，教师教学中既要注重不同构造思路的讲解，也要在平时的教学过程中让学生亲身体会构造函数的具体应用过程。同时，鼓励学生做好解题的总结与反思，使其在训练中吸取经验教训，不断的提高构造函数的应用水平，使学生在提高解题能力的同时，发展其数学核心素养，从而实现综合能力的提升。

参考文献

[1]章君.解析构造函数在高中数学解题中的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（24）：76-77.

[2]李鸣.论高中数学解题中构造函数的有效应用[J].数理化解题研究，2020（31）：66-67.