张松山

摘   要：立体几何历年都是高考重点、热点的内容之一，通过引导学生认真分析高考中的立体几何试题，从具体问题出发，研究试题的背景、考查的目标以及解题的思路，以培养学生的数学核心素养.

关键词：立体几何;核心素养;坐标法;基底法

立体几何是高考的必考内容之一.纵观近几年高考立体几何解答题部分，第一小题主要证明直线与直线垂直或者平行、直线与平面垂直或者平行、平面与平面垂直或者平行，第二小题主要求直线和平面所成的角或者二面角，重点考查学生的逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算能力.

数学核心素养的培养的方法和方式有很多种，其中的一个重要方法就是培养学生一题多解的能力，这样可以提高学生的“三会”（用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学语言表达世界）.学生核心素养的培养，离不开教师对教学的研究.教师对教学研究的有效方式之一就是研究题目，而高考题目是经过数学教育专家研究的成果之一，因此，教师有必要对高考题目的考查目标，试题的背景，解题思路进行研究.

1  真题呈现

如图1，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD，ΔABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=DO.

（I）证明：PA⊥平面PBC;

（II）求二面角B-PC-E的余弦值.

2  考查目标

试题考查圆锥的基本概念，考察空间中的直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系，重点考察考生的空间想象能力、运算求解能力和……