朱俊豪

[摘 要]数学语言因其较强的抽象性和逻辑性，使得学生在学习时存在困难，具体表现为识别困难、转化困难和表述困难。教师应不断规范自身的数学语言表述，对学生进行数学语言法则的针对性练习，还应有意识地将数学史知识融入日常教学中，以此帮助学生更好地掌握数学语言，提高数学语言运用能力。

[关键词]小学;数学语言;教学对策

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0032-02

数学语言是数学学习最基本的元素，包括文字、图形与符号等语言形式，这些语言符号是数学抽象的集中体现。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调“鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律”。正确理解和交流数学语言是数学学习能力的重要表现。而在小学阶段，学生的思维认知正经历由具体向抽象的发展历程。在这一过渡阶段，学生对于数学语言的学习需要从生活化的自然语言向规范化的数学语言转变，部分学生运用两种语言时存在混淆现象，因而在数学语言的理解与学习方面存在一定困难。基于此，本文尝试在分析学生数学语言学习的主要困难及其原因的基础上，探讨相应的教学对策，以期有效提升学生的数学语言综合能力。

一、学生数学语言学习困难的主要表现

数学语言的识别、转化与表述环节，伴随着学生阅读数学材料的全过程。具体包括三个环节：对材料中数学语言的类型进行识别，在持续转化数学语言的基础上进一步挖掘更多的有效信息，依据材料要求规范表述数学语言。学生数学语言学习困难相应地主要表现在这三个方面。

1.数学语言识别困难

数学语言识别困难是指，学习者难以准确快速地识别小学阶段数学语言的外在表征和内在属性。主要表现为两个方面：一是学生往往被文本营造的情境所吸引，对包含在其中的数学语言信息敏感度不高;二是学生在阅读数学材料时不能很好地识别数学语言及其类型，影响数学问题的解决。例如，在解決“计算半径为1 ㎝的圆的面积（π取3.14）”这一问题时，部分学生往往首先联想“圆”的外在表征，却忽略了“r=1 ㎝，π=3.14”等内涵于其中的细节。学生由于没有准确识别该题中的重要语言信息，导致无法顺利得出“S=3.14[×]12=3.14（㎝2）”这一结果。可见，要学习和理解数学语言，学生首先要对其进行正确识别。

2.数学语言转化困难

数学语言可分为文字语言、图形语言、符号语言三大类型。学生对不同类型的数学语言存在转化困难，主要表现为，第一，对文字语义理解偏差从而产生歧义;第二，缺乏想象力从而对平面图形与立体图形感知不全;第三，难以厘清数学符号所包含的数量关系。而大多数小学数学材料往往同时包含三种数学语言，例如，“画出一个钝角三角形ABC”。学生在解题时，需要先把此问题转化为符号语言“∠x>90°”和“∠A+∠B+∠C=180°”，然后将符号语言转化为图形语言，进而画出题目要求的三角形。由此可知，数学语言信息需要经过互相转化才能被准确理解，各类数学语言的衔接与过渡，正是数学语言转化的困难所在。

3.数学语言表述困难

数学信息的表述能力反映了学生对数学语言的敏感度，以及对所学数学知识的整合能力。具体而言，学生的数学综合能力突出体现为数学表述的能力。然而，经历数学语言的识别、转化、内化过程，如何清楚准确地表述数学语言是学生学习数学语言面临的另一困难。主要表现为，不能精准地表达要点，含糊不清;表述冗长，无法清晰地陈述结论;难以连贯地输出数学语言。例如，在表述“10[÷]2=5”这个除法算式时，很多学生不能正确流利地说出“10除以2等于5”或“2除10等于5”这两个句子，说明他们对“被除数”“除数”的概念并没有完全理解。因此，了解学生对数学语言的掌握情况要通过检验学生能否对其正确输出来进行。

二、学生数学语言学习困难的原因分析

学生在学习数学语言时存在上述困难和表现，究其原因主要有，优秀的数学语言学习材料较为缺乏;学生普遍缺乏有效的数学语言训练;教师的数学语言规范性不足。

1.优质的数学语言学习材料较为缺乏

学生学习数学语言的主要材料——数学教材，较为重视将数学公式、数学定理的推导过程进行系统编排与完整呈现。但数学语言往往在数学教材中的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等模块中与主题知识糅合在一起。同时，专业的数学语言课外书籍较为缺乏，编写质量不高，部分数学课外书籍中只是机械罗列数学符号和数学图形，把它们的演变按照发展顺序记录下来，所涉及的数学语言知识较为粗浅。以上，导致专门的数学语言学习材料非常稀缺，直接造成学生刻板记忆数学语言，难以灵活运用数学语言的问题现状。而优质的数学语言学习材料应该把数学语言的演变过程以富有趣味的方式呈现给学生，以帮助学生易于识别数学语言。

2.学生对数学语言的学习缺乏有效训练

学生在实际学习过程中缺乏有效的数学语言训练。其具体原因有：第一，缺少沉浸式的数学语言使用环境，学生较少运用数学语言进行日常交流;第二，缺乏针对数学语言的系统训练，数学教师的程序性知识不足。以上，不仅直接导致学生运用数学语言的时间不足，而且使教师对学生开展有效训练时出现一定困难，阻碍了学生数学语言能力的发展。皮亚杰“认知发展阶段论”指出，学生进行思考时仍需要具象物体的现实支撑，其思维无法超脱具体运算阶段，难以对外在世界的一般事物与现象进行抽象与概括。因此，教师应针对学生的这一思维特点，着力为学生提供合理的思维引导与数学语言训练。

3.教师在教学中忽视数学语言的规范表达

在实际的教学过程中，教师严格要求学生正确使用数学语言，但自身却存在使用自然语言传递数学知识的情况，没有对学生进行正确示范，以身作则的规范性缺失。例如，部分数学教师教学时语言表述口语化、生活化，潜移默化中影响了学生无法规范使用数学语言。这也说明部分教师对数学语言的精准表达意识不足，对学生不规范使用数学语言这一问题的严重性认识不够深刻。随着数学语言的基础性地位越来越高，教师有必要端正对于数学语言的教学态度，提高自身对数学语言的认知水平，正确使用数学语言，从而更好地指导和影响学生，强化学生数学语言的表达的规范性。

三、提升小学数学语言教学的对策

学生提升数学语言能力需要多方面合力。优质学习材料的有力支撑，正确表述数学语言的有效训练，以及教师准确使用数学语言的责任意识，三者缺一不可。具体而言，教育教学中可以采取以下策略。

1.在数学语言学习材料中融入数学史料

数学语言显著的数学特征是，其高辨识度使得这一语言具有很强的通用性。即使在不同的知识背景与文化环境下，人们都可以运用数学语言解决同一个问题。教师教学时可把数学知识的发展历程融于数学概念中，并顺势加以引导，为学生提供学习数学语言的知识背景，激发其学习数学语言的兴趣。例如，在教学除号“[÷]”时，教师可引入1659年，瑞士数学家拉恩用一根小棒“-”把两个圆点“：”分开，表示“平均分”的故事。这样既有助于学生克服学习困难，体会到数学语言的独特魅力，又能助其建立强大的自信心。

2.加强学生数学语言法则的训练

与自然语言不同，数学语言需要教师有针对性地加以训练。教师可以从文字语言中的关键词汇切入，围绕需要解决的问题强调重点词汇及其相关概念，再借助关键词汇的中介作用，引导学生在具体问题情境中建构数学模型，厘清问题的关系脉络，最后回到起始目标着手解决问题。例如，在“15是3的几倍”这个问题中，教师可从“谁是谁”切入，围绕“几倍”强调“15”和“3”的关系建构除法模型，明晰“15[÷]3=？”，最后得出答案为“5”。此外，学生提取关键词汇、把握语法逻辑、形成语感的能力还可通过其他学科的教学来培养。比如，语文学科对遣词造句有更高的要求，英语学科可帮助追溯一些数学语言的历史渊源等。经历不同语言间的互译、概念界定与精确含义的表述，学生能极大地提高数学语言的运用能力。

3.在教学中规范使用数学语言

小学阶段学生的语言表达易受影响，为了降低学生数学语言表述的难度，数学教师在教学中应加强自身数学语言的表述规范。例如，口语化的表述“等式两边同时消掉”应改为规范的“等式两边同时减去”;生活化的表述“两条平行线不搭尬”应改成规范的“两条平行线不相交”，等等。教师在日常教学中准确使用数学语言，注重细节，不仅能帮助学生有效区分生活语言与数学语言，还可以使学生正确表述数学语言。同时，教师也应开展数学语言主题研习活动，向同行借鉴，纠正自身不易察觉的数学语言表述错误。在教与学中正确使用数学语言，教师可以敏锐地捕捉到学生表述数学语言时反映的问题，从而及时采取针对性的方法策略，因材施教。

总之，数学语言是数学学习的基础，广大数学教育工作者应当充分认识到数学语言的重要性，针对学生存在的数学语言学习困难，切实把握其问题症结与成因所在，并持续探索行之有效的教育教學对策，从而提升学生的数学语言综合素养。

（责编 吴美玲）