李薇 刘海涛 袁昊劼

摘  要：在《高等数学》课程中采用翻转课堂教学模式进行教学改革，明确课程的改革思路、设计方案、教学方法、信息资源的配套建设，并进行实践效果分析，指出存在的问题;实践表明创新教学模式能有效培养学员自主学习时的自我管理能力，对培养和提高学员自主学习能力和创新思维能力有重要作用。

关键词：高等数学;翻转课堂;教学模式;课程设计;自主学习

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）08-0109-04

Abstract： In the course of Higher Mathematics， flipped classroom teaching mode is adopted to carry out teaching reform， the reform idea， design scheme， teaching method and supporting construction of information resources of the course are clarified， the practical effect analyze， and the existing problems pointed out. Practice shows that the innovative teaching mode can effectively cultivate students' self-management ability in independent learning and play an important role in cultivating and improving students' independent learning ability and innovative thinking ability.

Keywords： Higher Mathematics; flipped classroom; teaching mode; curriculum design; self-directed learning

《高等数学》是我校本科人才培养方案中非常重要

的一门基础理论课程，既为学员学习后续课程打下坚实基础，又能培养学员的抽象思维、逻辑推理和计算思维能力，其主要内容有函数的极限和连续、一元函数微积分、多元函数微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数以及常微分方程，当前该课程各章节的教学安排均为课堂讲授方式，学员普遍反映该课程内容繁多且抽象深奥、学习难度大，为了提高高等数学的学习效果，同时也为了将高等数学课程标准中“突出学员学习的主体地位”“更注重学员自主学习能力、独立思考能力的培养”以及“注重激励学员个性发展”等先进的教学思想落实到教学实践中，我们在《高等数学》课程中采用翻转课堂教学模式进行教学改革，经过两年的探索与实践，笔者认为，基于翻转课堂教学模式的教学法能有效整合和充分利用教学资源，能有效促进学员知识内化及知识建构，有利于提高教學效率，进而提高人才培养质量。

一、翻转课堂教学模式的主要特点

翻转课堂，由Flipped Class Model或Inverted Classroom翻译而来，称为“反转课堂教学模式”，简称“翻转课堂”或“反转课堂”，它是在信息技术环境下，教师提供教学视频、教学课件等学习资源，学员课前下载老师提供的学习资源并进行观看和学习，回到课堂上师生共同完成问题答疑、合作探究和交流反馈等教学活动的一种新型的教学模式，近些年在国内外发展迅速、方兴未艾。这种教学模式有利于培养学员的自主学习意识，有利于培养学员的自我管理能力，有利于学员总结自主学习的方法，有利于提高学员的创新能力。

采用翻转课堂教学符合人们对知识的认知规律，能够从根本上激发学员的求知欲，加深他们对知识的理解。然而在军校实施《高等数学》课程的翻转教学，面临着两大主要制约因素：第一，军校的管理模式。军校管理模式相对封闭，学员不能自由使用电子产品以及各种信息化资源，军校学员需要执行各种公差勤务，没有充足的时间进行课前自主学习;第二，高等数学课程本身的特点。高等数学内容多、难度大、课时紧，对学生的逻辑思维能力、计算能力要求比较高。因此需要我们对翻转课堂模式下的教学过程进行有针对性的设计和准备。

二、高等数学翻转课堂教学模式

（一）教学改革思路

教学改革思路是“奠定一个基础、抓好四个环节、实现两个转变”。即奠定翻转式教学“以学习者为中心，以学习活动为主，平等参与”基本理念在教学改革中的基础地位;切实抓好课程教学设计、教学资源建设、课堂教学活动、教学评价四个环节;力求实现教学观念由“以教员为中心”向“以学员为中心”转变、培养目标由培养“课程学习合格”向培养“终身学习者”转变。

（二）课程教学设计

翻转课堂教学理念下的课程设计研究，主要是指翻转课堂教学实施过程中课程设计领域的研究，课程设计过程主要包括课前资源的准备和发放、安排辅导答疑、收集学员在自主学习时遇到的问题、检查自主学习的效果、根据自主学习的信息反馈安排课堂教学的内容、课堂教学的组织形式以及如何扩展提高等等。

军校学员有其特殊性，比如不能自由使用互联网资源，自主支配的时间相对较少，除了学习任务之外还有政治、军事、体能等方面的训练任务等，因此需要根据军校学员的这些具体情况研究课程设计的方案，使得学员课前自主学习的时间能得到保证，自主学习时能得到一定的辅导答疑，有渠道能够收集学员自主学习时遇到的共性问题，安排自主学习内容时需要考虑不同学员的个体区别，使翻转课堂教学能够真正起到促进学员自主学习能力以及创新能力提高的作用。

1. 教学模型

翻转课堂实现了知识传授和知识内化的颠倒，将传统课堂中的知识传授转移至课前完成，知识内化则由原先课后做作业的活动转移至课堂中的学习活动。《高等数学》课程的翻转课堂教学模型如图1所示，学员在课前学习时需要借助网络平台，按照老师发布的导学方案观看教学软件，并完成基础习题。在课堂上，教师与学员进行互动教学，通过小组学员汇报、小组协作、师生讨论疑难问题、教学效果反馈、学员独立探索并得到学习成果等模块来完成翻转课堂的互动学习。

2. 教学设计

《高等数学》课程总学时为180学时，每周课时为8学时，4学时课前学习，4学时课堂巩固提高。教学内容涵盖函数极限、连续与间断、微分学、积分学、无穷级数、微分方程等等。

在进行翻转课堂教学设计之前，教师首先应该根据以往的教学重点来设计学习指导方案（简称导学方案），该方案需要与教学进度保持一致，分章节来区分知识点的难易程度，具体包括基础知识点、中等难度知识点和提高性知识点，同时，教师还需要准备电子教案、制作多媒体教学课件和教学微视频等。

第一阶段：在上课前一周，教师发布《高等数学》的学习指导方案、学习软件、基础习题等，学员进行自主学习并完成简单的习题作业。学习指导方案要把《高等数学》课程的知识点分为基础性知识点和提高性知识点，明确教学基本要求以及重点难点内容，学员在充分了解自己的学习任务之后，可以灵活安排自己的学习时间，实现个性化学习。

第二阶段：在授课的第一小节，学员分小组进行汇报，包括基本知识点和提高型学习资源，并进行小组之间的互动交流与探讨;在第二小节课堂上，教师对第一小节中的疑难问题进行解答，同时，教师补充讲解一些重点内容和扩展问题，并对各个小组给予及时的点评和辅导。

第三阶段：在课后，学员完成并提交一些综合性问题的作业，教师批阅作业之后反馈给学员。

在翻转课堂的授课过程中，教师应该充分发挥学员学习小组的团队合作意识，让学员尽自己的最大可能获取相关重点知识，使学员的主动学习成为一种习惯，并获得学习的成就感和乐趣。

（三）课堂教学方法

在教学改革中，为了提高学员对知识求真的渴望，促进学员以“问”代“学”模式的转变，即达到翻转课堂的教学效果，课程采取了基于实例和问题的教学理念，同时结合以下三种教学方法开展《高等数学》翻转课堂教学模式的尝试。

（1）PPT视觉冲击教学，即在教学PPT中添加动画或者视频展示，并辅以相关动画或视频内容提问的教学活动。

（2）课堂实物教学，即通过展现实物构造或其运动等形式开展的以“问”为主的教学活动。

（3）分组竞赛对抗教学，即通过教师预设对抗竞赛题目，让学员分组自由组合，开展知识点自主学习的教学活动。

（四）信息资源的配套建设

为了与教学改革相适应，我们制作了《高等数学知识点系统分析自学课件》作为学员自主学习使用的学习软件，这个课件有以下几个特点：

（1）课件不是供教员课堂讲授高等数学使用的，而

是供学员通过自主学习掌握高等数学知识使用的。课件的制作体现了提倡学员自主学习知识的教学理念，并为学员创造了自主学习的便利条件。

为此，课件所选题型比较丰富，供自学的项目比较广泛。课件中有对各知识点较详细的辅导、举例和测试;有对单元知识的综合小结、综合举例、综合测试和题型的分类;有对各知识点的自学要求及对基本内容的总复习指导;有对教材上练习题相应知识点的分类及部分习题的解答等。

同时，课件对内容的表述比较完整仔细，尽量符合学员自学知识的认识规律，适合自学的特点，例如，对是非题、填空题、选择题形式的举例或测试题，不只给出答案，更重视说明其理由和得出答案的分析求解过程;对整屏内容强化分行分式的板书化显示，尽可能地营造出一种学员在自学课件时，好似背后有位教师在启发引导逐步讲授知识的感觉，使课件能成为学员自学高等数学的良师益友之一。

（2）课件较为突出和完整的以知识点为核心展开课程内容，这与一些MOOC课程的制作思路较相似。在课件中，对高等数学（上）的教学内容划分成175个知识点，明确了每个知识点的属性（类型、学习要求、在知识体系中的地位、配合的例题、练习及测试题等），且给每个知识点有一个编号，使得该课件能较容易地反映出各知识点间的逻辑联系及指导自学知识点的途径，也为用此课件进行翻转课堂的教法带来方便。此课件的研制，对当前我校在高等数学课程教学中进行翻转课堂的教法改革试点，起到了一定的推动和促进作用。

（3）课件探索了运用系统科学的先进思想方法来研究与学习高等数学知识，将课程内容从整体到局部，再从局部到整体，进行了多层次的组合和优化设计，突出地显示出各知识点间的逻辑关系及各解题步骤间的关联性，从而初步构造出高等数学知识点内在联系的网络，使其更有助于学员对知识的深入理解和思维能力的培养提高。

（4）课件重视贯彻既管教又管学的教学理念，重视在传授知识和培养学习能力的过程中，加强对学员运用科学学习方法的指导，设法使学员从“学会知识”提升到“会学知识”。除了指导学员运用系统科学的思想方法分析数学内容外，还借用名人的治学名言，介绍学习成功的秘诀。还设置了“知识点基本内容学习效果自评”“自学进程记录”及“做测试题的情况记录”等文档，帮助学员及时掌握自主学习的情况，提高自主学习管理能力。每屏内容显示的最末，采用设置掩盖幕的方法，督促和帮助学员对知识的及时巩固记忆等。

（5）课件贯彻教书育人的教学理念，较好地处理育人、提升能力与传授知识的三者關系，探索在学习自然科学知识中，渗透激励学习动力，树立正确的学习目的，学会正确做人的立德育人的方法。例如，本课件中介绍一些相关数学家的学术成就、风格、道德品格和治学态度;收集了历届我校参加全国大学数学竞赛与各类大学数学建模竞赛获奖的学员名单;在一些页面中镶嵌部分军校和地方院校的校训校风及警句名言;特别是探索性地在课件中建立了“海工美、爱海工”“在海工学习成长”及“2016级新生军政强化训练掠影”三个相集文档，希望通过引入上述的人文元素有助于刚参军入校的新学员较快地树立爱海工、爱海洋、爱海军的思想，树立正确的学习目标，提高学习兴趣，激发学习的积极性。

三、教学效果分析

在教学改革期间，我们做了4次关于教学改革效果的问卷调查，分别是针对我们制作的自主学习软件与常规课件的使用效果调查和翻转课堂教学模式的接受度问卷调查。前者调查结果如表1。

关于两种自学课件使用效果评价的问卷调查结果显示，学员们总体上更满意我们制作的自主学习软件，信息量大能激起学员的好奇心和学习兴趣，学习过程具有启发性，但画面太过复杂且题目難度没有加以区分，初学者使用存在困难。学员们的反馈意见可以很好的指导我们今后对自主学习软件的修改工作。

翻转课堂教学模式的接受度问卷调查主要情况如下：

第一，90%以上的学员认可翻转课堂教学模式，认为这种模式很新颖，对提高自主学习能力和创新能力有帮助。但也有少部分表示难以适应，更习惯传统的教员讲授模式。

第二，关于自主学习时是愿意完全自学还是需要有教员指导的问题，65%的学员表示更希望有教员能做指导解答，学员反映即使自主学习软件上列出了每次课的重难点和需要思考的问题，但完全无人指导的自主学习还是很难把握要领，自主学习效果会下降。

第三，关于在自主学习时教员指导的程度问题，有的同学希望教员能指导得更深入一点，有的同学则希望教员只需要抛砖引玉，留出更多时间给学生思考，把答案留到课堂上再讲解，持这两种相反意见的人数基本各占一半。

调查结果表明绝大部分学员认可这种创新教学模式，认为这种教学模式对提高自主学习能力和创新能力有重要作用，有的学员需要逐步适应这种新模式，从调查结果我们还发现，初中或者高中已经接触过这种教学模式的学员能够比较快、比较好地在这种模式下进行学习，表现出较强的自主学习能力，这也充分说明翻转课堂教学模式对培养学员的自主学习能力效果明显。

此外，在高等数学全年级的期中和期末两次考试中，改革班的考试平均成绩、合格率及尖子生率都在全年级教学班中名列前茅。

另外，我们在教学改革实施过程中还发现了以下几点效果：

（1）学员通过这种方式能对自己的学习能力有一个认识，部分学员之间形成一种互相竞争的意识，看谁的学习能力强。

（2）能有效培养学员自主学习时的自我管理能力，

这种自我管理能力是学员今后能否终生学习的重要保证;比如如何安排好个人自主学习的时间（这个有一定的机动性），如何提高自主学习的效果，以及发现自己学习上的漏洞时如何根据个人情况再学习等等。

（3）由于学员手上有了课程每一周的学习提纲，学

习提纲上有学习内容和学习这部分内容时需要思考的问题，学员能较好地把握学习的主要内容，并且能在思考教师提出的问题过程中提高思维能力，在教师的扩展引导中发现自己思维中的漏洞，及时纠正学习中的错误。

（4）不同学员的学习能力、学习基础会有不同，创新教学模式有助于让不同层次的学员达到不同的学习效果，自主学习时不同学员的学习进度可以不一样，基础好、学习能力强的学员在完成基本学习内容后可以通过学习软件以及学习辅导书进行更深层次的学习思考，达到更好的学习效果;不同学员对不同知识点的理解快慢也会有所不同，自主学习时不同学员可以根据自己的学习情况对前面的知识进行再次学习，有利于满足不同学员学习的需要，达到较好的学习效果。

四、存在的问题

在教学实施过程中，我们也发现有少数学员由于缺乏自主学习的意识、还没有养成自主学习的习惯、对自主学习的作用还不理解、学习能力较弱等原因，不适应这种教学模式，有极少数学员因为自我管理能力较差，在这种教学模式下完全放松了自己，这些问题是我们今后教学中需要有针对性考虑的。

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