张海霞

摘 要： 在初中数学中，常常遇见求解几何最值的问题，由于这类题型的综合性强，形式灵活多变，知识点涉及广泛，学生常常束手无策.想要掌握这类题目并不难，需要学生把握好常见的类型，透过现象看本质，深度挖掘题目背后的知识点，再结合相关知识来进行转化，就可以化繁为简了.本文就初中数学几何最值问题的探究做出详细的思路分析，并且提出相关的学习建议.

关键词： 初中数学;几何最值;模型;合理转化

中图分类号： G632       文献标识码： A       文章编号： 1008-0333（2021）35-0034-02

一、“将军饮马”模型解读 几何最值问题的形式灵活多变，但是它之间蕴含的基本模型是一定的，模型如下：

模型满足的条件：如图1所示，有一条已知直线l和直线外两点A、B，并且点A、B在直线l的同一侧，点P为一个动点，它只能在直线l上运动.

根据模型提出问题：如果要使得PA+PB的值最小，那么，动点点P应该处在直线l的哪一处？

解析  作出所需的辅助线，作点A关于直线l的对称点，设为点A1，然后连接线段A1B，并且线段A1B与直线l相交产生交点，此交点为了符合题意时点P的位置，那么，PA+PB=A1P+PB=A1B.

方法解读  因为在作辅助线时，首先找的是点A关于直线l的对称点，点P在直线l上运动，所以不管点P在直线l上的哪一点，根据轴对称的特性可以知道：PA=A1P，这时这个题目就被转化为求A1P+PB的最小值，又因为求的是三个点之间的所连线段的最小值，因此，可以根据原理：“两点之间线段最短”，将三点化为两点，即当点A1、P、B共线时，A1P+PB可以取得最小值，从而实现……