王娅乐

[摘 要]课本涉及的知识不可能面面俱到、天衣无缝，各种细节也无法尽善尽美。教学时，教师难免会遇到一些教学困扰，如时间计算的格式问题，乘法竖式的倒装问题……这些游离于课本之外的知识，教师应严肃对待，给予学生正确的教学方式。

[关键词]时间;时刻;竖式

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0020-02

课本是一课之本，里面的素材都是千挑万选的，也经过了历史的考验，吃透课本是有效开展教学的前提。当然，课本也难免存在一些瑕疵，这些瑕疵或多或少会对教学产生一定的影响。现以人教版第五册“时、分、秒”为例，谈谈笔者的质疑。

【质疑】时间的计算是否应该严格规定格式？

在教学“时、分、秒”中的计时内容后，课本对时间跨度的计算方式不足取信。教学时，笔者完全严格依照课本和教参来设计教学，教学过程如下。

【例题】

师：请仔细读题，你能提取哪些数学信息？

生1：小明7：30离开家，7：45抵达学校。

师：你能设计出哪些数学问题？

生2：小明从家走到学校用了多长时间？

师：你们能算出来吗？（小组合作）

生3：分针运行了3大格，一共是15分钟。

生4：7：45-7：30=15分钟。

生5：7时45分-7时30分=15分钟。

一、时间与时刻

对于学生的回答，笔者在课堂上给予嘉许。课后，笔者觉得生4的回答不够严谨，便与其他教师讨论，部分教师也认为这种回答不够严谨。由于课本和教参都没有提供一个解题范本，如果教师默许学生的这种解题方法，就会给解题带来后患。如在学生完成课本第8页“练一练”的第9题“一列火车本应9：15到达，现在要晚点25分钟，什么时候能到达？”时，学生的回答五花八门。

生1：9：15+25=9：40分。

生2：9：15+25分钟=9：40分。

生3：9时15分+25分=9时40分。

生4：9时15分+25=9时40分。

对于以上4种答题格式，大部分教师赞同前3种。但笔者坚持认为只有生3的写法才算标准。这道题的最终目的是推算时刻，按生1的算法，“25”表示的究竟是“分”还是“时”呢？难以说清。无独有偶，在教学课本第六册第五章“年、月、日”中的“24时计时法”时，也没有解题范本，只是用数钟面上的刻度线的条数来推算时间，没有呈现一般的列式计算过程，这就给学生列算式解答造成困扰。

对于计时问题，有无必要统一列式计算的格式？笔者不置可否。为此，笔者翻阅了大量著述文献，得到的计算格式也是五花八门，下面是3个典型范例。

范例1：一列动车7：06从武汉开往桂林，于当天12：05抵达目的地。动车行驶了多久？

列式：12：05-7：06=4：59。

范例2：某歌手开演唱会，从下午2：35开演，到下午3：55谢幕，演唱会一共持续了多久？

列式：下午3：55-下午2：35=1：20。

范例3：某公司员工上午8：00打卡到岗，直到11：40放下手头文件到餐廳进餐，他上午在公司办公多长时间？

列式：上午11：40-上午8：00=3：40。

笔者觉得以上3个典型范例的书写格式均欠妥，甚至有些曲解题意。因为这3个范例都是求时段，而不是时刻，时段的计量单位应该是“（    ）小时（    ）分钟”。而另外4篇文献《时间教学的困惑》《关于“小时”与“时”的认识》《也谈“时刻”与“时间”》《对三年级下册“计算经过时间”的教学思考》中论及的大都是“时”与“小时”，“时段”与“时刻”的辨析问题，以及时间的换算，对书写格式问题只字未提，只有《也谈“时刻”与“时间”》一文写到“从上午8时到中午12时，时间跨度是多大？”中，提供的算式为“12时-8时=4小时”。

二、网络热议

针对这个问题，笔者也向网友征询讨教，探讨结果如下。

网友1：“7：45-7：30=15分钟”这种书写格式不规范，很多教师也经常不自觉地这样板书。当采用单名数时，如从9时到12时，就可以直接列出算式12-9=3（小时）;当采用复名数时，每个数据就必须附上计时单位，如从9时10分到10时20分，写成10：20-9：10=1时10分就不合规范，正确的应写成10时20分-9时10分= 1小时10分钟。

网友2：在教学“时间”这部分内容时，尤其是计时问题，课本没有指明怎么书写，可在练习时又不可回避，这让学生很不适应。如7：45-7：30=15分钟这种写法，用来解答例题还算合格，但是如果将题目改为“小明7时45分到校，途中需要15分钟，为了按时到校，他应该什么时间出门？”则列式为“7：45-15分钟=7：30”，算式里的“15分钟”到底代表时间还是时刻？令人费解。学生有时是连蒙带猜，侥幸答对，要想让学生深刻掌握算理，不如引导学生用“7时45分-7时30分=15分钟”的格式，反倒一劳永逸。

网友3：关于计时问题，我强烈抵制“7：45-7：30=15分钟”这种写法，因为时刻代表的是时间点而不是时段，时刻不具备数量累加的属性，因此不可以相减。不妨改写成“7时45分-7时30分=15分钟”，这样写，每个数据都可以视为时间段，具有数量累加的属性。如果执意把时刻划定为时间段，这就是偏见，因为“7时45分”这种写法具有双重属性，既可以形容时间段，也可以描述时刻，至于到底选取何种释义，就取决于当时的语境，可以人为的灵活处理，而“7：45”只能表示时刻，没有商量的余地。要特别指出的是，只有时间跨度与时间跨度相减，得到的结果才是时长，而表示时刻的数值充其量不过是一个序数而已，序数相减在算理上不成立，在算术上也站不住脚，如第三名减第一名能等于第二名吗？以此类推，时刻相减也没有意义。

三、一级运算竖式的迁移

对于时间的计算，其实完全可以效仿加减法运算中的竖式原理。加减法竖式计算是按照十进制来推演的，从低位开始算起，一直计算到高位。计算加法时，各个数位上满十进一;计算减法时，被减数各位上不够减，都要向前一位借一当十。同理，在求两个时刻之间的时段，我们可以制订“六十进制的减法竖式，按照时、分、秒分为三个数级（一般只有时、分两个数级），不同级之间按照六十进制计算，而同级之间按照十进制计算。

例1：从上午7时37分到上午11时45分，经过了多长时间？

可以列竖式计算，竖式中时间格式一律写成双点间隔号的形式。先用终止时刻减去起始时刻，再把计算结果还原成时间段格式，即写成几小时几分钟的形式，代表经过的时间而不是时刻。从下面的竖式可以看出，先算“分级”45-37=8，再算“时级”11-7=4，合起来就是4小时8分钟。

当终止时刻的分钟数小于起始时刻的分钟数，在做减法时，就要向整点借位，此时，应注意从整点数里借1小时当作60分钟再相减。

例2：从上午6时56分到上午10时17分，经过了多长时间？

当起始时刻是上午，而终止时刻是下午，而且用12时计时法表示时，要统一换算成24时计时法才能计算。

已知起始时刻和经过时间，求终止时刻，用公式“起始时刻+经过时间=终止时刻”来计算时，依然可以仿照整数加法竖式来制订竖式。

例3：小明6时26分开始跑步，跑了1小时45分钟，小明什么时候结束跑步？

经过广泛讨论，发现制订以上规则列成竖式来计算时间完全行得通，但要让学生学会将时间计算写成竖式，还需要一个适应期。

综上所述，即使课本中没有明确要求，教师还是应该严格规定时间计算的格式，以便学生正确区分“时间”和“时刻”，并灵活迁移用竖式计算起始（终止）时刻或经过时间。

（责编 李琪琦）