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合理迁移 让计算学习自主发生

2021-03-02黄姗姗陈静

中小学教学研究 2021年1期
关键词:迁移计算教学小学数学

黄姗姗 陈静

摘 要 计算学习是小学数学学习中的重要内容之一,运算能力的提升和计算思维的训练贯穿整个小学数学教学的始终。在计算教学中,教师不仅要教给学生计算的方法,还应在新旧知识联接点对学生加以点拨,即培养学生的知识迁移能力。这样随着学生学习经验的增加、认知结構的完善,计算学习可以在教师有意识地引导下产生知识迁移。学生也能在潜移默化中把所学知识变成自身能力。“商中间或末尾有0的三位数除以一位数”的教学就是从小学数学计算教学的实际出发,注重培养学生的知识迁移能力的教学实践。

关键词 小学数学 计算教学 迁移

竖式计算一直是“数与代数”板块的重要组成部分。其中,“商中间或末尾有0的三位数除以一位数”是苏教版教材三年级上册第四单元的教学内容。从教材的编排看,其被安排在“首位能够整除”“首位不能整除”“首位不够除的两、三位数除以一位数”的教学之后,是这一单元的收尾内容。在实际教学中,基于这部分内容与之前内容的相似性,教师应引导学生将已有的知识经验进行合理迁移,把原有知识与新学习的内容有机联系起来,真正体现学生学习的主体性。

一、夯实基础,为迁移做好准备

教师展示课件(见图1)。

[师] 现在已经是深秋时节了,让我们跟着蝴蝶姑娘的脚步一起去果园里看看吧。瞧,这儿真是果实累累呢。小兔和小猴也来了。从图上你能知道些什么?

[生] 图上有6个蘑菇,3只兔子。

[师] 把6个蘑菇平均分给3只小兔子,每只小兔子能得到几个蘑菇?怎样列式?

[生] 6 ÷ 3=2(个) 。

教师展示课件(见图2)。

[师] 看到这幅图,你能提出一个数学问题吗?

[生] 图上有3只猴,一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃?

[师] 如何列式?

[生1] 3 ÷ 0。

[生2] 0 ÷ 3。

[生3] 应该是0 ÷ 3,表示的是把0个桃平均分给3只猴子。

[师] 你想到了平均分的含义,非常好。0 ÷ 3的商是多少呢?

[生1] 我用的是算除想乘的方法,因为0 × 3=0,所以0 ÷ 3=0。

[生2] 0个桃子平均分给3只猴子,每只猴子分得0个桃子。

[师] 如果只有1只猴,平均每只猴能摘到几个桃?如果有4只猴呢?9只猴呢?

[生] 0 ÷ 1 = 0,0 ÷ 4 = 0,0 ÷ 9 = 0。

[师] 仔细观察这些算式,你发现了什么?

[生] 齐答:0除以任何不是0的数都等于0。

[思考] “0除以任何不是0的数都得0”这一结论是“商中间或末尾有0的除法”的竖式计算的基础。考虑到三年级学生容易产生思维定势,在列除法算式时往往会“用较大的数除以较小的数”。为了帮学生弄清算理,笔者在教学中创设教学情境,通过“把6个蘑菇平均分给3只小兔子”这个学生熟悉的问题唤醒他们对平均分的记忆,利用这一原有的知识解决“有3只猴,一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃”这个新问题。学生主动经历迁移的过程,不仅能发挥学习的主体性,还有助于提高其迁移类推的能力,自主构建良好的认知结构。

二、适时点拨,为迁移提供方向

教师展示课件:改编的例题9(见图3)。

[师] 小动物们摘了好多苹果,他们是怎么处理这些苹果的?

[生] 果园里有306个苹果,小动物们把每3个苹果装一盘。

[师] 要求一共需要多少个盘子,你能帮忙解决吗?

[生] 306 ÷ 3。

[师] 306 ÷ 3的商是多少呢?请同学们先估计一下,说说估算方法。

[生] 306接近300,300 ÷ 3 = 100,商比100多。

[师] 同学们估算的结果是100多,要知道到底需要多少个盘子,我们可以怎么办?

小组讨论后全班交流。

[生] 把306分成300和6,300 ÷ 3 = 100,6 ÷ 3 = 2,100 + 2 = 102。

[师] 同学们的结果是102,真厉害。我们已经学习了一段时间的两、三位数除以一位数的笔算,你们能灵活运用这些知识来列竖式计算吗?自己试一试。

学生尝试列竖式。教师有选择地将几名学生的方法用视频展台展示出来(见图4)。

[师] 大部分同学都是这么列竖式(见图4)计算的,谁来把计算过程完整地说一说?

[生] 先用被除数百位上的3除以除数3得到1,表示1个百,把这个1写在百位上;再把十位上的0写下来除以3,商的十位是0;再把个位上的6写下来,除以3,得2,把2写在个位上;最后得到的商就是102。

[师] 追问:十位上的0除以3为什么得数是0呢?

[生] 因为我们刚刚学习了0除以任何不是0的数都等于0。

[师] 你真会活学活用。老师有一个疑问:这里的0能不能不写?

[生] 不能不写,如果不写商就变成12了。

[师] 看来这个0还真不能省,它有占位的作用。

[师] 同学们你们知道吗,虽然商中间的0一定要写,但是,竖式计算中0减0等于0的过程可以不写,这样可以让竖式显得简便。(边说边多媒体展示竖式,如图5所示)

[师] 我们班有一位同学是这样写竖式的,与我们的写法有什么不同?

[生] 他写的竖式百位上的计算方式和我们一样,十位上直接写商为0,省略了0减0的步骤,个位还是按照原来的方法计算。

[师] 想一想商的十位为什么能直接写0?

[生1] 被除数的十位是0,而0除以任何不是0的数都得0,所以可以直接写0。

[生2] 我要补充,百位上的3刚好除完,十位上的0除以任何不是0的数都得0,所以可以直接写商为0。

[师] 这个0一定要写吗?为什么?

[生1] 0一定要写,因为0有占位的作用。

[生2] 不写0的话,商就变成12了,肯定不对。

[师] 被除数的中间有0,并且0前面一位刚好分完,被除数0所对应的商可以直接写0。

[师] 对比笔算的结果和估算的结果,你觉得怎么样?

[生] 我就觉得估算的结果非常接近笔算的结果了。

[思考] 学生在进行竖式计算之前,先预估商是几位数,一方面有助于感受估算的重要性,另一方面能为后面探索竖式计算的结果提供比较。学习是一个连续的过程,任何学习都是在已有的知识经验基础之上进行的[1] 。学生已经积累了不少笔算两、三位数除以一位数的算法经验,基本形成了笔算两、三位数除以一位数的认知结构。认知结构是知识迁移的基础所在,没有认知,知识迁移将无从谈起[2] 。因此,在教学时,笔者有意识地用“我们已经学习了一段时间的两、三位数除以一位数的笔算,你们能灵活运用这些知识来列竖式计算吗”引导学生自主激活学过的知识,帮助学生构建从旧知识通往新知识的桥梁:一是竖式计算顺序相同,都是从被除数的高位算起;二是竖式中各部分的含义也相同,如商与除数的乘积,以及用被除数减去这个乘积的实际含义,知识在不知不觉中产生迁移。由于新知识与旧知识又有不同之处,当被除数中间有0,而它的前一位正好能被整除时,直接在相应商的位置上写0,无需再写过程。学生头脑内部认知结构发生了改变以适应现实,即順应。笔者引导学生以现有的认知结构为基础,进行知识的顺应调整,促进了知识迁移的进一步发展。这样,既提高了学生主动探究的热情,又发挥了教师在教学中的引导作用。

三、及时练习,让迁移主动发生

(一)基础练习

教师展示课件:改编的“试一试”(见图6)。

[师] 先说说商是几位数,再计算。

[生] 480 ÷ 4的商是三位数,350 ÷ 5的商是两位数。

[师] 为什么都是三位数除以一位数,商却有的是三位数,有的是两位数呢?

[生] 要看被除数的最高位够不够被除,够被除的话商就是三位数,不够被除的话商就是两位数。

[师] 说得真清晰明白,请同学们完成这两题。

学生独立计算后,教师展示竖式(见图7)。

[师] 你是怎么写的呢?

[生1] 百位上的4除以4等于1,十位上的8除以4等于2,个位上的0除以4等于0,得出480 ÷ 4 = 120。

[生2] 我觉得个位上的0除以4等于0,这一步可以省略。算到8减8等于0后,直接在商的个位上写0。

[师] 追问:最后一步的竖式计算能否省略?如果省略,商的个位上的0要不要写?

[生1] 我觉得能省略,但是,商的个位上的0要写,因为0要占位。

[生2] 我也觉得可以省略,因为,刚刚在做那道例题时,我们就把这一步省略了。

教师展示竖式(见图8)。

[师] 小结:如果被除数的个位是0,除到被除数的十位正好除完,可以直接在商的个位上写0。

[师] 结合例题和“试一试”,你学到了什么新知识?

[师] 小结:如果被除数的中间或末尾有0,除到0前面的一位正好除完,就对准被除数中的0,在商的相应位置上写0。

[师] 我们用两句口诀帮助记忆:前位无余又遇0,直接商0省过程。

(二)提升练习一

教师展示竖式(见图9~10)。

[师] 同学们,我们来到了果园诊所。现在我们都是小医生,你能诊断出这些竖式哪里生病了吗?

[生] 第一道竖式中商的个位没写数,应该写0。

[师] 为什么要写0呢?

[生1] 虽然0除以4的过程可以省略,但是商的个位上要写0,不然商就变成34了。

[生2] 0的作用是占位。

[师] 说得真好。第二道竖式哪里生病了呢?

[生] 商的十位上要写0。

[师] 看来同学们都是合格的小医生,我们在做题时可不能这么粗心哦。

(三)提升练习二

教师展示课件:改编的“想想做做”第5题(见图11)。

[师] 你会用刚刚学到的知识解答这个问题吗?看谁做的又对又快。

[生] 605 ÷ 3 = 201(天)……2(千克)。因为,剩下的2千克草不够喜羊羊一天吃的,所以,605千克草最多够他吃201天。

[师] 我们还可以先将605分成600和5……

[生] 因为600 ÷ 3 = 200(天),而剩下的5千克显然只够他吃1天,200 + 1 = 201(天)。

[思考] 将计算与解决实际问题相结合,是教材编排的一个特点,也是新课标一直倡导的。因此,笔者对“试一试”等练习题进行适当改编,把解决问题和竖式计算融合起来。练习的目的不仅仅是巩固已有知识,还是为了拓展延伸。笔者通过引导让学生知道了“被除数的中间有0,百位刚好分完时,商的中间直接写0”,接着呈现改编的“试一试”,学生看到480 ÷ 4和350 ÷ 5时也必将会想到这种方法,即“被除数的个位是0,十位刚好分完时,商的个位直接写0”,而改编的“想想做做”第5题则更注重计算与解决实际问题相结合。

在笔者的教学实践中,学生不但能用学到的简便方法列竖式计算,还能结合实际情况给出最终的正确答案。这样做一方面有助于学生体会商中间或末尾有0的除法的运算意义;另一方面有助于他们在此过程中形成迁移类推能力。学生在课堂教学的解题过程中对数学知识做到了举一反三,相信在以后遇到类似问题时,能够灵活运用,自主完成知识迁移。教师就是要引领学生在探究发现、自主建构的过程中深刻地理解、灵活地运用数学知识,进而达成发展数学素养的长远目标[3] 。

[参 考 文 献]

[1]王瑜.循理入法 以理驭法:“除数是小数的除法”教学实践与思考[J].小学数学教育,2019(10下半月):58-59.

[2]周秀明.小学数学计算教学中知识迁移能力的培养[J].数学学习与研究,2010(20):35-36.

[3]张秀花.构建充满“童·真”的小学数学课堂:“简单的周期”一课教学评析[J].小学数学教育,2019(9下半月):44-45.

(责任编辑:赵晓梅)

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