汪益飞

摘要几何直观在研究和学习数学中有着举足轻重的作用，对它的认识与理解是实施数学课程的基础。本文阐述了几何直观的内涵以及几何直观在数学学习中的作用，然后再结合自身的教学实践经验从“构建数学模型”、“联系生活实际”、“融合信息技术”等三个方面来具体分析如何在初中数学课堂中培养学生的几何直观能力。

关键词 初中数学 几何直观 能力培养

《标准》中明确提出并强调：“加强几何直观，重视图形、几何直观在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考，在几何教学中，应借助于几何直观，揭示图形中几何要素之间的关系;在其他内容的学习中，也应借助几何直观揭示研究对象的性质与关系[1]。”

接下来笔者来谈谈本人组织教学时培养学生几何直观能力的几种常用途径。

一、构建数学模型，加深几何理解

在数学课堂中，我们常常借助图形或者模型使严谨抽象的概念直观化，学生可以通过构建模型的方法来理解题目的意义、分析解题思路、得出解决问题的步骤。

（一） 训练空间观察能力

教师可在课前布置一些新颖的、需要学生动手制作的数学模型，比如学习“简单几何体的三视图”之前，根据课堂需要，让每个学生制作若干个正方体纸盒。在课堂上，学生可以利用自己制作的纸盒，小组合作拼搭出不同的立体图形，然后再根据拼搭出来的立体图形来画出它的三视图。在整个过程中，学生通过一次次的尝试、动手、讨论，不仅总结了经验，获得了成功的体验，最重要的是对于立体几何的理解又加深了一步。

（二） 增强几何理解能力

初中阶段学生好奇心强、可塑性强 ，因此教师在教学中要善于抓住这一特点，充分地利用教材中的知识点在课堂上培养学生的动手操作能力[2]。

比如我们在进行“四边形内角和等于360°”这一定理的教学时，首先可以让学生把四边形的四个角剪下，拼一拼，可以观察到四个角刚好可以拼出一个周角;再引导学生用量角器量一量，相加是否为360°。最后让学生思考，如果不用以上方法，可以如何证明四边形的内角和是360°？

在“剪一剪，拼一拼，量一量，证一证”的方法中，学生通过数形结合，多层次、多角度地理解了知识，构建了几何图形与数量感知之间的直接联系。

二、联系生活实际，提升几何思维

学生的数学学习与生活有着紧密的联系，学生的几何直观思维能力的培养也和生活存在密不可分的关系，构建生活中的“图形”与“几何”的关联，进而有更加深刻的理解几何的概念[3]。具体可以从以下几个角度入手：

（一） 结合生活经验

例如在学习“直线与圆的位置关系”这一课时，可以让学生结合生活经验，把直线和圆分别看作是地平线和太阳，在太阳的上升过程中抽象出直线与圆的位置关系。通过太阳与地平线的动态关系图，直观地理解“相离”、“相切”、“相交”的几何概念。

（二） 鼓励生活实践

在生活中研究数学，让数学应用于生活和生产实践，是学习数学的主要目的。教师应该鼓励学生用数学的头脑去观察、去发现、去解决生活中的数学问题。

“例如：“美丽妈妈，计算高跟鞋鞋跟活动”。请利用黄金分割点的知识，去计算妈妈穿多高的高跟鞋，会让妈妈的身高比例显得更加窈窕美丽。”

线条和图形的分割黄金比例为0.618，這一黄金比例被广泛用于生活中，在人体身上，如果下半身长度为与身高之比达到0.618，这样即为完美的身形。

∴（腿长+跟高）/（身高+跟高）=0.618

即跟高=（0.618×身高—腿长）/ 0.382

运用以上方法，我们能找到理论上最适合的鞋跟高度。同时可以让学生思考：是否计算出来的这个数值就是最适合妈妈的鞋跟高度？我们是否还得考虑鞋子穿起来是否舒适、走路是否安全、对脚踝是否有伤害等问题呢？在这个例子中学生不仅学会了将数学知识应用到生活中，还懂得了要综合全面地考虑问题，一举两得。

三、融合信息技术，优化几何能力

随着信息技术，5G技术的发展，通过信息技术来培养学生的几何直观能力，是一条高效率的途径。几何画板的直观主要体现在可以化虚为实，化静为动。在立体图形展开等特定内容上，其效果是其他工具无法代替的。笔者尝试采用以下策略来针对性培养学生的几何直观素养：

（一） 加深概念的不同理解

在传统的几何教学中，我们经常使用推理、画图的方式去验证定理的合理性。但是这种方法效果有限，学生时常被动地接受知识。比如我们在讲授“圆锥的形成”时，传统的教学方法，教师会拿着一个直角三角板，旋转一周，然后让学生来“脑补”出旋转后形成的立体图形，但是对于空间能力不是特别好的学生来说还是有些困难。这样的情况我们就可以借助几何画板在言有不及之处“展现几何真容”。

我们可以利用几何画板追踪轨迹功能直观呈现直角三角形的斜边绕着一条直角边旋转成圆锥的过程（如下图），收到了事半功倍的效果。

（二） 利用动态来揭示本质

几何画板具有图形绘制的动态性，并且能够在运动中维持各元素的关系。例如在学习著名的“将军饮马”问题时，学生的难点在于“如何通过找一个点的对称点找到最短距离”。利用几何画板动态效果，可以让学生在思而不得时“化解谜团”。引导学生得出“两点之间线段最短”的几何本质。

如图1，A’为A关于直线L的对称点，连接A’B与直线L相交于C点，这种情况下少年行走的路程为AC+CB，也可表示成A'C+CB，即A'B的长度，在直线L上任取一点C’，连接AC’，BC’，A’C’，此时少年的行走路程可转化为A'C'+BC’。

移动C’点，让学生观察A'B、A'C’、BC'的关系，最终慢慢地移动到点C（如图2），由此学生可以得到C点就是距离和最短的点，结合动态的过程，教师可以引导学生解决这类问题的几何本质源于“两点间线段最短”。

总之，培养学生的几何直观能力不是一件一蹴而就的事。需要教师有计划、有目的的利用各种手段，持之以恒的从简单到复杂、从实践到理论再回归实践运用，有梯度的，系统性的培养学生的空间想象能力、直观洞察能力和用图形语言来思考问题的能力，最终引导学生关联几何图形和数量关系的直接感知。

参考文献

[1]文丹 王博蓉.浅析几何直观在初中几何教学中的作用[A].课程教育研究.2015（11）：174.

[2]李松年.注重动手操作 提升教育质量---初中数学教学中培养学生动手操作能力的几点策略[G427].甘肃科技.2010（7）：193-195.

[3]胡志杰 程海兰.初中生几何直观能力发展的实践研究---以图形的变化为例.教材教法.2018（1）：19-20.