白绍强，刘金英

摘  要：几何最值问题涉及知识面广、综合性强，是中考热点问题. 因需要画出最短路径，也成为教学难点问题. 结合2021年天津市中考试题，探寻思考问题的起点，因思维展开的方向、路径不同，采取变换策略，构建不同的几何基本图形解决问题，总结问题解决的指导思想、解题思路和基本经验，认识几何直观的作用，并指出了教学实践中解决此问题行之有效的方法，供大家参考.

关键词：感悟思想;几何变换;构建图形;几何直观

几何最值问题是中考热点问题，经常出现在各地区中考试题的关键位置、压轴题位置. 此类试题不同于给定已知条件、给出图形题目的解决. 学生虽然可以想到涉及最短路径的有关知识，如“两点之间，线段最短”“垂线段最短”等，但是利用几何变换把面临的新情境、新问题转化为基本的最短路径问题的方法和能力还不尽如人意. 有时题目即使给出了示意图，图中的点或线段也不是取得几何最值时的相应位置，还需要学生自己画图，找出最短路径，然后再进行相关计算与证明. 加之此类问题形式多样，涉及知识面广、难度较大，学生常常感到无从下手，找不到问题求解的切入点和突破口，成为数学教学的一个难点. 本文结合2021年天津市中考数学第25题第（3）小题的解析，展示思考过程，揭示解法的由来和依据，总结问题的解决策略，供大家参考.

一、呈现试题及一般求解过程

1. 试题呈现

题目  已知抛物线[y=ax2-2ax+c]（[a，c]为常……