吴福芳

【摘要】几何综合题是每年中考的压轴题，考察学生综合运用知识解决问题的能力。由于几何综合题涉及几何、代数、函数与方程等知识点的交叉，这也是学生在解决数学问题中的重点、难点题型。为突破几何综合题解题困境，本文以2019年广东中考数学24题第（1）问为例，结合波利亚《怎样解题》的四个步骤和思维导图，探讨有效的综合数学问题教学方式。

【关键词】思维导图   几何综合题   数学教学

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）27-164-02

一、问题提出

在中考评卷中，几何综合题的答题存在着这样的现象：（1）前因后果衔接不上，条理不清。（2）写满不得分，答非所问，与所求问题无关。（3）把猜想当条件用，没有事实依据。（4）一字不写，交白卷，彻底放弃。分析这些现象的原因，我们不难发现是因为学生审题不清，已知与求证没有形成逻辑连接，导致学生在答题时解题思路混乱，条理不清晰，甚至无从下手。 在几何综合题教学中，笔者结合波利亚《怎样解题》的四个步骤，引入思维导图，解决上面的问题，下面进行说明。

二、几何综合题的题型特点

几何综合题是以几何知识为主体的综合题，简称几何综合题，主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系，以及特定图形的判定和性质。一般以相似三角形为中心，以圆为重点，常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用。该题型以知识点多，图形复杂，需添加辅助线解答三大特点著称，成功地为难了大部分考生，让许多考生甚至初三老师在备考时望而生畏。……