韩涛

[摘要]随着科技的发展和网络的普及，学生获取知识的途径更多，不再局限于课本，很多高科技如全息投影、5G网络、云计算等开始应用于生活，对于一些数学模型，学生可能得出超前超纲的解答。这时，教师不应回避，而应用有限的知识尽最大努力去探寻答案。这样，即使学生没有摘取最终的标准结论，但在攀登的过程中就获得成长。

[关键词]容积;最大值;函数;精确度;求导

[中图分类号]G623.5

[文獻标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0039-02

偶然在期刊上看到一篇教学文章，谈的是对于一道习题的探究：用一块长10em、宽6cm的铝膜可以做成一个敞口的长方体金属盒，这个金属盒的体积最大是多少？按照教师的引导，学生研究出三种方案，并意识到：“同一块铝膜，剪切的方式不同，得到的体积也不同。”

一、学生提出的超纲的解答

谁知几天后有位学生利用3D作图技术和计算机程序，算出了这个金属盒的最大体积可达44cm'，并给出了施工图。尽管铝膜被整整分割成8块碎片，但结果却合情合理。笔者感慨之余不免泛起一丝疑惑：计算机是怎么推出答案的？如何验证44cm就是最大体积？计算机已经推出科学结果，再反推需要哪些条件才能促成这种结论的发生（画出施工图，凑出长、宽、高），这似乎有些因果颠倒。难道以后所有问题，都从未知的结论倒逼得出充分条件？于是，笔者开始寻找合乎逻辑和先因后果的思考方法。

二、用有限的知识无限逼近真相

设铸造成的金属盒的长、宽、高分别为x，y，z，体积为V。……