从良法

众所周知，放缩就是将不能求和的数列转化为可以求和的数列。既然是转化为可求和的数列，那么应当使转化尽可能的“精确”。例如：

已知数列，，其前项和为，证明：.

这个证明比较简单，只需要将

然后保留第一项不放缩既可证明。而如果要证明，如果用上述方法则需要保留前两项才可以。

如果只保留一项显然通过这种放缩方法是行不通的。因此我们要提高放缩的精确度，我们可以修改放缩方法提高精确度。

如果这样做精确度高了很多，这样子放缩就只需要保留一项既可以了。

如果要证明，对的放缩就需要更进一步提高精确度了。在此我们可以用：

保留两项做到，如下：

如果少保留项数的话我们就必须更进一步提高精确度。事实上我们可以将：

这样做精确度显然又提高了。因为，因此只要证明比这个小都可以做到。

通过上面的例子我们不难得出，放缩的越精确，得到的结果越好，越接近于原先的和值。提高的精确度的路径有两条，一是改变放缩方法提高精确度，二是多保留几项。

笔者参加一次课课堂评比活动，某老师最后将递推数列化到证明，对于这个她讲了三种方法，分别如下。

方法一：利用真分数的性质，也就是 “糖水不等式”。

转化为等比数列求和.

方法二：也是将其转化为等比求和.

方法三：迭代思想，.

以上三种解法保留第一项不变，从第二项开始放缩都可以得到答案。然后老师将试题变为，学生就放缩不出来了。老师说这几种方法都行不通，于是从函数角度分析了它所谓的本质。……