赵劲松

摘要：《圆的周长》一课教学的框架是让学生经历一个由猜测到验证的“再发现”过程。但是，要注意过于顺畅的环节推进是否遮掩了学生可能萌生的问题，让其涌动的思维成为静默的暗流。深度学习，理应从学生的提问开始。本节课的教学可以分为五个环节：对课题提问，确定方向，初步解决;对数据提问，直面困惑，大胆推测;对方法提问，基于困惑，走进历史;对结论提问，质疑批判，追根寻底;对全课提问，回顾总结，存疑拓展。

关键词：深度学习 学生提问 圆周率 《圆的周长》

听过几节《圆的周长》的课，教学框架基本相同：先出示两（几）个圆，请学生比较哪个圆的周长长一些，思考周长与什么有关，猜测周长是直径的几倍;进而引导学生通过实验验证，发现周长总是直径的三倍多一点;在此基础上给出定论，介绍圆周率及其历史;最后，引导学生推导圆的周长公式并运用。

这个框架总体上没有问题，让学生经历了一个由猜测到验证的“再发现”过程。然而，过于顺畅的环节推进是否遮掩了学生可能萌生的问题，让其涌动的思维成为静默的暗流呢？比如：猜测周长是直径的几倍时，学生考虑的是特殊的、具体的圆，还是普遍的、抽象的圆？用“误差”就可以消除学生对“倍数不相等”的疑惑了吗？对于作为文化点缀的“割圆术”，学生的理解又是怎样的“自以为然”？学生对“圆周率是一个无限不循环小数”有怀疑吗？……

有人说，改变世界的不是答案，而是问题。我深以为然。