冯春威 吴柏浓 陈素屏 吴丽玲

摘要：中考是检验学生的学习情况和教师教学质量的有效手段，中考题的考查方向、知识点、考查方法会影响到下一年初三教师的教学方向。下面笔者根据2019年广东中考试题的第23题，从一道反比例函数和一次函数综合题的思路出发，进行中考复习课的教学设计，寻找数学探究的自然线索。结合平常的教学是否落实了数学逻辑推理的核心素养，将笔者的思考提出来与各位交流。

关键词：中考试题;代数综合;逻辑推理;核心素养

本教学设计通过一题多变对题目进行剖析，拓展解题的方法，开拓学生的思维，融入学生的思考，分类、分层逐步引导学生掌握由三角形面积的比求点的坐标问题，培养学生的高阶能力。

一、教学设计

环节1：从“一点”出发，以问题为导向。

已知某函数的图象经过点A（-1，4）。

（1）能不能确定是哪一种函数？请求出它的解析式;

（2）点B（4，-1）是否在（1）中的函数图象上？

（3）点A、B还能确定哪种图象？它的解析式是什么？

设计意图：第（1）问要注意两种情况，即可能是正比例函数或反比例函数;但是对于第（2）问，显然B点不在正比例函数图象上，就要将问题聚焦到反比例函数上了;到了第（3）问根据两个点确定一条直线，学生自然会思考一次函数，让学生求出一次函数的解析式y=-x+3，这样为后面的教学活动做好铺垫。

环节2：聚焦“函数图象”。

（1）当x取何值时，“直线”在“曲线”的上方？

（2）连接OA、OB，你能提出什么问题？

（3）有人认为“能求出△BOA的面积”，你觉得呢？

设计意图：这个环节引导学生将眼光聚焦到函数图象，第（1）问其实是呼应2019年广东中考第23题的第（1）问。……