商林付

摘  要：在小学数学课堂教学中，引导学生形成“数学思想”，是当前教育改革的需求，也是发展学生“核心素养”教育理念背景下的主要方法。不同思维水平和年龄阶段的学生，对数学思想的感悟是不一样的。因此，数学思想的形成教育应遵循儿童认知水平和心理特征，让学生亲自感受知识的形成过程，从而形成数学思想。

关键词：数学思想;言语表达;动手操作

“数学思想”是指客观存在的数量关系和空间形式在人脑中的反映，它是思维活动的结果，也是数学的精髓。在“核心素养”教育理念的指导下，形成“数学思想”，是数学教学的主要方向 [1]。教师在引导学生形成数学思想的过程中，需遵循小学生的认知水平和身心发展特征，因材施教。使用科学、合理的方法促使学生形成数学思想。

一、在言语表达中，感悟归纳数学思想

学生在课堂中的言语表达，既反映学生对所学知识的理解程度和知识构建的思维水平，也反映了学生对数学现象、规律以及概念的归纳总结。因此，要鼓励学生在课堂上重视表达并勇于表达。特别是低年级的小学生，自控能力相对较弱，随时会出现“即时话语”，这种言语表达，反映的是学生内心最真实的想法。遇到这种情况，教师应营造舒适的氛围和环境，鼓励学生用言语勇敢地表达。让学生在丰富的言语表达中，感悟并归纳数学思想。

例如“认识乘法”的学习。

问上图有几只毛虫？学生通过观察和思考，完成以下填空：□+□+□+□+□=□;（  ）只（  ）相加，得（  ）。待学生正确填写后，指导学生书写2×5。部分教师认为到这一步，已经完成教学目标。这种走马观花的教学方式，忽视了学生数学思想的感悟过程，学生很难真正理解“乘法意义”。这部分内容的教学，可以把“数学思想”渗透进知识形成的过程，进行逐层引导：

1. 图中有多少只毛虫？你们是怎样得知的？是一只一只数的吗？

2. 大部分同学是用五个2连加，为什么要这样加呢？

3. 同学们能够表达一下这种连加算式的含义吗？

4. 5个2连加的意思是什么？同学们能够用算式表示吗？

5. “5个2连加”与“5和2相加”的意义一样吗？为什么？

逐层递进地引导学生用言语表达，让学生在加法与乘法的意义构建中，自主归纳出这样的结论：“几个几连加，可以用乘法表示，乘法表示的是几个几连加。”学生在“乘法意义”概念的构建中，感悟归纳数学思想。

二、在动手操作中，感悟分类数学思想

“分类数学思想”在“统计”单元中较多。在“分一分、数一数”章节的教学中，学生已初步涉及分类思想，其他知识领域也可以逐步向学生渗透分类思想。教师在教学中要紧扣事物的本质特征，抓住数学内容的内在联系与区别，通过实践操作，引导学生在理解和构建知识的过程中，感悟分类数学思想。

例如，“长方形周长”的计算方法学习时，因为学生尚未涉及混合运算的计算方法，无法理解长方形周长的计算公式“（长+宽）×2”的运算。因此，教师需带领学生从长方形周长的概念和大脑中已有的知识经验出发，思考长方形的周长是指长方形的四条边的和。在理解的基础上，列式求周长。大部分学生都是用宽加宽、长加长、结果再相加的方式进行列式计算。极少部分学生会使用（长+宽）×2的方式。

教学至此，尚未结束，教师还应引导学生通过动手操作，进一步探究长方形周长的计算方法，深究其意义。首先指导学生用火柴棒摆出长方形，让学生思考长方形的周长是哪些火柴棒的和？怎样计算这些火柴棒的和呢？学生通过动手操作和分组合作交流后，得出：“长长+宽宽”和“长宽+长宽”两种情况。动手操作不仅让学生自然而然地掌握了长方形周长的两种不同计算方式，还感悟了分类数学思想，使数学方法和数学思想有机地融合，促使学生学会自主探析数学方法的有效性和科学性，从而弥补小学生空间思维的不足。

三、在观察总结中，感悟推理数学思想

小学推理思想的渗透，虽然没有证明推理那种环环相扣、逻辑紧密的过程，但任何数学现象、规律或原理的揭示，都必须给出合理的理由或条件，让学生信服 [2]。这种用合理的理由或条件，让学生信服的方法，就是渗透数学推理的过程，学生从中能初步感受推理的思想。因此，日常的教学实践中，教师要善于从知识的本质出发，让学生通过平时的数学课堂，观察推理思维，在总结中感悟推理数学思想。

例如，“认识年月日”的教学。通常情况下，教师会展示年历，让学生观察各个月份的天数，总结：大月31天，小月30天，二月份天数因年份而定，有28天或29天。之后带领学生记忆一年里的“大月、小月和二月”的天数分别对照的月份。这种教学思路和过程，是根据成人的认知模式而设计的，没有考虑到小学生的认知结构和知识经验与成人有着显著差别。单凭年历，让学生获得“大月31天、小月30天”的知识，没有说服力和普遍性。大小月和平月等知识点，于小学生而言，都是从未接触过的新内容，均要通过观察思考，总结规律，才能获得结论。教师只带领学生查看近些年二月份的天数，是在教师的知识经验基础上展开的。此环节，忽略了学生的学习和思维现实，没有给学生充足的观察和推理空间。

因此，本章节内容的教学，教师可以依次或随机展示近些年或任意年份的年历，鼓励学生通过观察，展开思考。寻找出任意年份中，有31天的月份为一月、三月、五月等7个月;有30天的月份为四月、六月、九月和十一月。由此推理出：大月有31天，小月有30天，二月既不属于大月，也不属于小月。学生通过自主观察而总结出数学结论，掌握得更扎实，理解得更透彻。

四、在思考中，感悟抽象数学思想

虽然儿童的思维以形象思维为主，但教师在教学中，要指导学生捕捉知识形成过程里的抽象过程，通过对文字、图形和符号等材料的形象认识，逐渐过渡到理性思考，让学生在对材料感性认识的基础上，充满理性，从而达到形象思维往逻辑思维的发展。学生在此过程，能感知数学知识形成的过程，构建数学概念，感悟抽象数学思想，增强思维素养和数学认知能力。

例如，“用字母表示数”的教学。通常会运用表格的方式，引导学生观察三角形摆放，需要几根小棒。学生回答后，教師使用多媒体展示。如表1：

当表格展示后，教师一般会问学生：用这种方法摆三角形，想摆n个三角形，需要多少根小棒？目的在于诱导学生说出“n×3”根。这种方式直接揭示了结果，学生缺少“抽象化”的过程，所以不能领悟抽象思想，也不能理解这种含字母的算式构成的意义和所表达的数量关系，这种方法难以促进学生对新知识的内化与建构。

所以，教师需要从“用字母表示数”这部分内容的本质属性出发，带领学生感受知识形成过程并思考：

师：小棒搭建三角形，其中的根数是怎么来的？

生：三角形个数×3。

师：感觉数量关系有点长，能缩短点吗？

生：三角形×3。

师：可以再缩短点吗？

生;个数×3。

师：还可以再简洁些吗？

生：a×3或b×3，c×3，m×3……

学生在逐层应答时，始终在思考怎样更简单、准确地表达小棒数量的计算方式，也就是在思考数量关系中的不变量与变量的表达方式。这个过程则属于从文字表达的方式向包含字母的计算循序渐进、逐层抽象的过程。促使学生深入理解：变量为三角形的个数，它可以用字母表示;不变量是“3”。由此可见，构建知识的过程，就是感悟思想的过程。学生在此过程中，深切地感受抽象数学知识，经过“抽象化”的过程，得出形象、直观的结果，这个过程帮助学生更好地理解和建构数学概念。

数学思想存在于数学知识形成的过程中，而人类的思维决定了数学思想的形成。数学思想不是独立存在的个体，而是互相依存、联系、渗透的关系。在构建同一知识体系时，有些数学思想显得比较突出，而有些则相对内隐。总之，对数学知识的探索、数学思想的感悟，是课堂教学永无止境的追求，也是发展学生数学核心素养的必然需要。

参考文献：

[1]  程岭. 数学思想在小学课堂中的应用情况研究[J]. 现代中小学教育，2017（3）：30.

[2]  邢纯晨. 浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J]. 教育现代化，2016（21）：286.