宋斐斐 刘卫华

摘要：翻转课堂是一种新兴的教学模式，《高等数学》是高等院校理工科专业非常重要的基础课.针对高等数学课程的特点，结合课堂教学的实际，文章对比了《高等数学》教学中传统课堂和翻转课堂的差异，并且以“定积分的定义”为例进行了的翻转课堂的教学实践，以便达到更好的教学目的。

关键词：高等数学；翻转课堂；定积分的定义

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）33-0178-02

一、引言

《高等數学》是高等院校理工科专业非常重要的基础课，是一门应用广泛、逻辑严密、高度抽象的学科。长久以来，《高等数学》课程教学采用的都是“粉笔+黑板”这一传统的教学方式，学生普遍感觉学起来比较吃力。因此，改革教学方法，营造良好的学习气氛，激发学生主动学习的热情就显得特别重要。

二、翻转课堂的内涵

20世纪初，J.Wesley Bake于第11届大学教学国际会议上首次介绍了翻转课堂模式的基本模型。目前，美国无论中小学还是高校都很推崇翻转课堂的教学模式。这一新型的教学模式要求教师提前准备教学视频等学习资料，学生在课前通过老师提供的学习资料自主完成知识的学习，而将课堂变成了师生之间和学生与学生之间互动的场所，把课堂的主动权交给学生，使学生的学习呈现出积极主动的状态，从而达到更好的教育效果。

三、国内翻转课堂的现状

当前，我国积极借鉴了这一教学模式，许多教育工作者均对其进行了深入的研究。我国翻转课堂教学模式首先在中小学各学科的教学中进行推广，并且已取得了一定的成效。于是，就有学者提出，翻转课堂不仅仅适用于中小学的课堂教学，也同样适用于大学教学。其实，高等院校中学生有一定的知识基础，年龄也较大，其理解能力、认知能力、自制力相对中小学生来说都更强，那么在课前进行自主学习过程中的主观能动性也就更强。此外，在高等数学教学中应用翻转课堂模式，更能体现出以学生为主体的教学原则，满足学生个性化学习的需求，提升大学生对课程教学的认同度，进而提高学生的学习成绩。因此，在高校中实施翻转课堂教学法具有一定优势，教学效果也会更为明显。正是基于如上所述翻转课堂教学模式的种种优势，已有许多教学工作者将其应用到高等数学课程的实际教学工作中。

四、《高等数学》传统课堂和翻转课堂对比

在传统课堂中，教师是知识的传授者及课堂的管理者，占据着课堂的主体地位，而学生只是被动的接受者。《高等数学》这一学科的高度抽象性导致学生一旦课堂上没有听懂就很难在课外进行二次学习；在翻转课堂中，师生角色发生了变化，学生成为主动的研究者，而教师是学生的引导者和促进者。在教学形式方面，传统课堂是教师课堂讲解、学生课后练习；翻转课堂是学生课前学习、师生课堂探究。在课堂内容上，传统课堂主要是知识的讲解和传授过程；翻转课堂是知识的深入及问题的探究过程。在技术应用方面，传统课堂是内容展示；翻转课堂是自主学习、交流反思、协作讨论的场所。在考核方式方面，传统课堂是平时作业及纸质试卷相结合，考核方式相对比较单一；翻转课堂的考试成绩由平时成绩、主讲成绩和期末考试组成，采用教学环节考核为主、理论考试为辅的考核方式，其考核形式更加多样化。

五、“定积分的定义”的翻转课堂教学实践

定积分是积分学中的一个重要概念，在微积分领域占据重要地位。该概念本身既能解决生活中的许多实际问题，也体现了微积分学中的一个重要思想方法——极限的思想。现以《高等数学》中“定积分的定义”为例，将翻转课堂的具体实施方案总结如下（已省略具体教学内容）。

1.翻转内容：以曲边梯形的面积为例引出定积分的定义。

2.课程导入：在现实生活中，我们经常会遇到需要计算由曲边围成的不规则图形的面积这一类实际问题。例如，给定学校新校区的地图来求新校区的面积，该如何计算呢？

3.相应翻转部分的课堂内化内容：学生课下通过下载老师准备的微课视频完成自主学习，在课堂上教师通过提出下述引导性的问题，让学生以小组的方式进行讨论，加深学生在自主学习中对知识的理解，作为对相应知识的内化和吸收。具体问题如下：（1）曲边梯形的面积的内化内容：a.以实际问题引出曲边梯形的概念，如何将实际问题转化为求解曲边梯形的面积问题？b.为什么求面积要使用“分割-近似-求和-取极限”的这样一个非常复杂的方法？c.曲边梯形的面积与区间[a，b]的分法和小区间[xi-1，xi]上点ξ取法是否有关？d.记λ=max{Δx1，Δx2，…，Δxn}，那么是否可以将λ→0换为n→∞？e.经过上述步骤得到的是一个复杂的极限■■f（ξi）Δx■，为什么该极限值恰好是我们要求的曲边梯形的面积？（2）定积分定义的内化内容：

a.定积分的结果与积分变量采用什么字母是否有关？b.定义中要求a

六、《高等数学》翻转课堂实施总结

对于教师而言，在翻转课堂教学中师生角色的转变，对教师提出了更多、更高的要求。首先，要求教师确定适合进行翻转的教学内容，设计合适的翻转形式及合理的内化内容，还要提前提供优质的视频资源给学生。其次，还要把控课堂气氛和节奏，适时地参与学生的讨论，了解学生课下掌握情况，引导学生积极探讨，并及时对学生的讲解进行点评和总结。最后，教师对每项内化内容给出正确的解答，并对本节的知识点进行总结、拓展，讲解定积分定义中的注意事项，并进一步引出下节课的内容——定积分的性质。由此可见，翻转课堂教学不但要求教师要具备很高的业务水平，而且对其知识掌握的深度和广度也提出了更高的要求，更要有灵活应对各种问题的能力。所以，翻转课堂教学是对教师提出的极大挑战，也是教师教学能力的一个成长和提高的过程。

对于学生而言，在翻转课堂教学中，在课前，学生要通过观看视频资料自主学习有关内容，这就要求学生要有较强的自主学习能力，在课堂参与讨论时，要求学生要有自我反思和探索精神。翻转课堂这一教学方式能够满足学生个性化学习的需求，更好地激发学生的学习兴趣和对新知的渴望，让学生在学习中获得快乐，为学生创新精神和科研能力的培养打下良好的基础。

总之，在高等数学课程上应用翻转课堂的教学模式，是针对高等数学课程的特点，结合课堂教学实际而实行的创新。这一创新模式实现了先学后教的反转，更有助于培养学生的自主学习能力和科研探索精神，更能使教师的指导因材施教、有的放矢。因此，翻转课堂定会成为数学教学改革的一波新浪潮，也是一种值得推广的教学模式。

参考文献：

[1]杨伟杰.翻转课堂：转变与挑战[J].教学与管理，2013，（10）：23-25.

[2]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，（4）：6-8.

[3]张新民，何文涛，李振民.基于QQ群+Tablet PC的翻转课堂[J].电化教育研究，2013，（8）：68-72.

[4]张渝江.翻转课堂变革[J].中国信息技术教育，2012，（10）：118-121.

[5]刘亚，华红艳，王超梁，周鹏.MOOC时代电路课程的翻转课堂教学探索与实践[J].河南教育学院学报，2017，（26）：68-71.

[6]成均孝.大学数学教学质量提升过程中“翻转课堂”的创设[J].陕西教育，2018，（1）：48-49.

[7]李海龙，邓敏杰，梁存良.基于任务的翻转课堂教学模式设计与应用[J].现代教育技术，2013，23（9）：46-51.

[8]廖芳芳.翻转课堂在《高等数学》中的应用[J].教法研究，2016，（33）：51-52.

[9]孙志红.翻转课堂在高等数学教学中应用的几点体会[J].学园，2017，（22）：40-45.

[10]姚慧丽，王晶囡.“常数项级数”的翻转课堂教学实践[J].教育教法探讨与实践，2017，（6）：257-259.