牛玉俊

摘要：本文思考了如何在数学课程的教学过程中，提升学生的数学建模能力。分析了不同的数学课程中数学建模的关键问题，并提出了一般的解决方法。

关键词：常微分方程；数学建模；案例教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）51-0237-02

一、引言

数学往往通过反映客观现实世界运动过程中量与量之间的一种关系，但在大量的实际问题中遇到稍为复杂的一些运动过程时，反映运动规律的量与量之间的关系（即函数）往往不能直接写出来，却比较容易地建立这些变量和它们的导数（或微分）间的关系式，不同的物理现象可以具有相同的數学模型，这一事实正是现代许多应用数学工作者和工程人员应用模拟方法解决物理或工程问题的理论依据。例如，利用电路来模拟某些力学系统或机械等在现时已相当普遍。在自然科学和技术科学的其他领域中，例如化学、生物学、自动控制、电力技术等，都提出了大量的微分方程问题，因此，社会的生产实践是常微分方程理论取之不尽的基本源泉。此外，常微分方程与数学的其他分支的关系也是非常密切的。它们往往互相联系、互相促进。例如，几何学、机械运动、电磁振荡就是常微分方程理论的丰富的源泉之一，常微分方程也是解决实际问题不可或缺的武器。

数学给人的第一感觉往往是高深莫测，离实际很遥远，而数学学习对于大多数人来说都不是一件容易的事情。但是数学归根结底是一种工具课程，是要作为一种解决生产生活和科学研究中问题的手段和工具。……