杨贵中

【摘 要】选择经典文献的投入产出分析案例，用EXCEL操作案例中影响力系数和感应度系数的计算过程。并根据有关文献中影响力系数和感应度系数计算的新公式，介绍了在EXCEL实现新影响力系数和新感应度系数的计算过程。在课堂上用EXCEL演示《投入产出法》的案例，有助于学生理解和掌握投入产出分析方法。

【关键词】投入产出法；案例教学；EXCEL操作

《投入产出法》是统计学和经济统计学专业的主干课程。《投入产出法》的讲授不仅应重视投入产出基本理论的讲解，还应通过案例教学，加深同学们对投入产出理论的理解和掌握，提升学生学习《投入产出法》的兴趣。从现有文献来看，有投入产出法教学大纲、投入产出法教学改革、投入产出分析中EXCEL技术使用的一些研究，但没有关于《投入产出法》案例教学的研究。下面通过一个具体案例，介绍如何应用EXCEL处理《投入产出法》中复杂的数据运算问题。

1 案例选择

影响力系数和感应度系数是研究产业关联中常用的指标，也是《投入产出法》课程教学中的重点和难点。在理论课堂向学生讲授以后，为了加深学生对影响力系数和感应度系数的理解和掌握，以及对投入产出分析中一些基本概念比如直接消耗系数、完全消耗系数、直接分配系数和完全分配系数等概念的掌握，可以选择一个案例用EXCEL操作进行讲解，然后鼓励学生查找相关文献，通过EXCEL操作进行验证。考虑到案例的代表性，我们选择“中国投入产出学会课题组”2006年11月发表于《统计研究》中的论文《我国目前产业关联度分析──2002年投入产出表系列报告之一》，该文用中国2002年的投入产出表，测度了中国各产业部门的影响力系数和感应度系数，是一个很好的案例。

2 案例中的关键公式

根据文献5，部门的影响力系数计算公式为：

其中是部门对部门的完全分配系数。

下面用EXCEL操作各部门影响力系数和感应度系数的计算，并与原文的结果进行核对。

3 用EXCEL处理案例中的数据运算

图1 各新建表的基本布局

数据从“中国投入产出学会”网站（http：//www.iochina.org.cn/）下载。下载的中国2002年投入产出产出表的EXCEL中，有4张表，分别是“流量表”、“直接消耗”、“完全消耗”和“Sheet3”，为了介绍直接消耗系数和完全消耗系数的详细计算过程，将原EXCEL表中的3张表即“直接消耗”、“完全消耗”和“Sheet3”删除，并重新建立“I”、“直接消耗”、“完全消耗”、“直接分配”、“完全分配”5张表，新建的5张表分别是单位矩阵表、直接消耗系数表、完全消耗系数表、直接分配系数表、完全分配系数表。为了确保各表运算中单元格的相互对应，新建的5张表采用与“流量表”相同的布局。将流量表复制到新建的5张表中，再删除其中的数据，如图1所示。

3.1 各表基本数据计算的操作

在“流量表”中，中间流量矩阵所在的范围是单元格C8：AR49，一共占用42行42列；对应地，单位矩阵表、直接消耗系数表、完全消耗系数表、直接分配系数表和完全分配系数表的数据都是在单元格C8：AR49。“流量表”中，各部门总投入的数据在C56：AR56；各部门增加值数据在C55：AR55；各部门总产出数据在BF8：BF49；各部门最终使用合计数据在BC8：BC49。

了解“流量表”数据的基本布局后，可以计算直接消耗系数表的数据。操作步骤如下：第一步，在“直接消耗”系数表的C8单元格输入“=流量表！C8/流量表！C$56”，为了通过后面的拖动操作将所有直接消耗系数计算出来，计算公式的分母采用了列相对应用而行绝对引用，因此在“56”的前面加上加上“$”表示行绝对引用。第二步，将鼠标移至“直接消耗”表C8单元格的右下角，当出现“+”时，按住鼠标左键并向下拖至单元格C49；第三步，选中单元格C8：C49，把鼠标移至C49单元格的右下方，当出现“+”时，按住鼠标左键向右拖至单元格AR49，整个“直接消耗”表的数据即计算完毕。

“直接消耗”系数表的数据计算完毕后，接下来应把单位矩阵表“I”的数据做出来，因为“完全消耗”表和“完全分配”表数据的计算都需要用到单位矩阵表。在“I”表的C8单元格输入“=if（row（）=column（）+5，1，0）”，该if函数的功能是，如果该单元格的行数等于列数加5，则返回值1；否则返回值0。C8单元格的行数是8，列数是3，行数等于列数加5，因此在C8单元格输入这个if函数后，返回的数值是1。采用与“直接消耗”表相同的方法，在C8单元格有下角出现“+”时向下拖动至“I”表的C49，在C49右下角出现“+”时向右拖至AR49，则42维的单位矩阵成功生成。

接下来计算“完全消耗”表中的数据，该表计算的是Leontief逆矩阵，通过单位矩阵减去直接消耗系数矩阵再求逆得到。操作过程如下：选中“完全消耗”表的单元格C8：AR49，输入“=MINVERSE（I！C8：AR49-直接消耗！C8：AR49）”，同时点击“CTRL+SHIFT+ENTER”三个键，则完成完全消耗系数的计算。MINVERSE是求逆函数。应该强调的是，因为返回的结果不是一个单元格，而是多个单元格，不能只点击回车键，需要同时点击“CTRL+SHIFT+ENTER”才能返回正确的计算结果。“完全消耗系数”表中的数据就是（1）式中的，如“完全消耗系数”表中C8单元格是农业对农业的完全消耗系数，因为C8单元格对应的行和列正好都是农业部门所在的行业和列；同理，单元格C19表示农业对化学工业的完全消耗系数，因为第19行是化学工业所在行；单元格H8是食品制造及烟草加工业对农业的完全消耗系数，因为食品制造及烟草加工业正好在H列；等等。

接下来可以计算直接分配系数，直接分配系数的计算与直接消耗系数的计算类似，只是分母有所不同。直接消耗系数的分母是总投入，直接分配系数的分母是总产出。直接分配系数的计算操作如下，在“直接分配”表的C8单元格输入“=流量表！C8/流量表！$BF8”。流量表的BF列是各部门总产出的数据。计算式子中分母的列绝对引用而行相对引用。与直接消耗系数计算的操作类似，仍然从单元格C8拉动至单元格C49，然后拉动至单元格AR49，直接分配系数的计算即完成。

在直接分配系数的基础上可计算完全分配系数。完全分配系数矩阵也称为Ghosh逆矩阵，由单位矩阵减去直接分配系数矩阵再求逆得到。操作过程如下：选中在“完全分配”表中的C8：AR49，输入“=MINVERSE（I！C8：AR49-直接分配！C8：AR49）”，同时点击“CTRL+SHIFT+ENTER”三个键，完成完全分配系数的计算。完全分配系数表中的数据是（2）式中的，如“完全分配系数”表中C8单元格是农业对农业的完全分配系数，因为C8单元格对应的行和列正好都是农业部门所在的行业和列；同理，单元格C19表示化学工业对农业的完全分配系数，因为第19行是化学工业所在行；单元格H8是农业对食品制造及烟草加工业的完全分配系数，因为食品制造及烟草加工业正好在H列；等等。

3.2 影响力系数和感应度系数计算的EXCEL操作

分析影响力系数计算公式（1）式可以发现，部门影响力系数的分子是“完全消耗”系数表中部门对各部门完全消耗系数的平均值，分母则是所有部门对各部门完全消耗系数的平均值。因此，影响力系数的计算可以按照下面的操作进行。第一步，计算各部门影响力系数的分子，在“完全消耗”表的C50单元格输入“=AVERAGE（C8：C49）”，点击回车键即可得到农业影响力系数的分子。第二步，计算各部门影响力系数的分子。将鼠标移至C50单元格右下角，出现“+”后按住鼠标向右拉至AR50，C50：AR50单元格的内容即是各部门影响力系数的分子。第三，计算影响力系数的分母。在“完全消耗”表的C51单元格输入“=AVERAGE（C8：AR49）”，得到所有部门对各部门完全消耗系数的平均值。第四，计算各部门的影响力系数。在单元格C52输入“=C50/$C51”，点击回车键得到农业的影响力系数，然后将鼠标移至C52单元格的右下角，出现“+”后按住鼠标左键向右拉至AR52，C52：AR52单元格的内容即各部门的影响力系数。得到的数据与文献5中表1各部门的影响力系数完全相同。

分析感应度系数计算公式（2）式可以发现，部门感应度系数的分子是部门向各部门完全分配系数的平均值，分母是所有部门向各部门完全分配系数的平均值。因此，感应度系数的计算可以按照下面的操作进行。第一步，先计算各部门感应度的分子。在“完全分配”表的单元格AS8中输入“=AVERAGE（C8：AR8）”，点击回车键得到农业完全分配系数的平均值；第二步，计算各部门感应度的分子。将鼠标移至AS8单元格右下角，出现“+”后按住鼠标左键向下拉至AS49，即得到各部门感应度系数的分子。第三步，计算感应度系数的分母。在单元格AT8输入“=AVERAGE（C8：AR49）”，点击回车键得到所有部门对各部门完全分配系数的平均值。第四步，计算各部门的感应度系数。在单元格AU8输入“=AS8/AT$8”，点击回车键得到农业的感应度系数，然后将鼠标移至单元格AU8的右下角，出现“+”后按住鼠标左键向下拉至单元格AU49，即得到各部门的感应度系数。

4 结论

在《投入产出法》课程引入案例教学，对经典文献中投入产出分析的EXCEL操作再现，不仅有助于学生加深对投入产出方法的理解和掌握，熟悉相关的EXCEL操作，还能激发学生学习《投入产出法》的兴趣。文中不仅再现了经典文献中影响力系数和感应度系数计算的EXCEL操作过程，还根据有关文献，对影响力系数和感应度系数的计算进行拓展，并介绍了新影响力系数和新感应度系数的EXCEL操作。

【参考文献】

[1]陈锡康，等.投入产出技术[M].科学出版社，2011：23-25.

[2]刘兰娟，等.经济管理中的计算机应用[M].2版.清华大学出版社，2013：137.

[3]刘起运.关于投入产出系数结构分析方法的研究[J].统计研究，2002（2）：40-42.