陈小双

摘 要 函数的零点问题是高中数学的重要内容，它可以与函数、方程、不等式等其他主干知识形成交汇。这类问题涉及的知识面广，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的难点，同时也是高考命题的一个热点。利用典例破解此类问题的化归策略和处理技巧，提高学生的分析问题能力和解决问题能力，优化学生的思维品质。

关键词 函数零点；转化；解题策略

中图分类号：O629.11+3 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0167-01

以二次函数为背景的零点问题在历年高考中、竞赛中和模拟卷上常常出现，在解决问题的过程中涉及的函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想对锻炼学生的综合解题能力培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用，解决此类问题其方法大致有双根法、线性规划、半分参+数形结合方法，本文试图以省统考、竞赛题和高考题为例，对以二次函数为背景的零点问题进行剖析，从不同角度归类并探究其解题策略。

问题：【2016.12省统考】已知函数 在区间（0，1）上有两个零点，则 的取值范围____________。

一、利用二次函数的双根式

思路：对于二次函数 可以写出它的双根式 表明其两个根为 ，把函数的零点问题转化为二次函数双根式来求解。再结合对应是二次方程，由韦达定理得双根的和与积表示式，将目标参数用双根的和与积表示，根据双根的范围求出参数的范围。

解法1：

不妨设 是函数的两个零点，由韦达定理的易知 ，得