孙民政

摘 要 在函数问题的研究过程中，数形结合的思想非常重要，这一点大家都有共识，但是实际教学中，如何分析问题，合理转化，找到这类问题的通性通法是关键，本文通过一道正反比例函数的面积问题对此进行说明。

关键词 数形结合；转化；通法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）01-0173-01

随着现代通讯手段的日益发达，信息传播的速度越来越快，信息的保有量也呈几何级数的爆发式增长，在数学教育领域，各类教辅书、试卷集、练习册、题库……可谓题海无涯，无边无际。作为教师的我们，难道非要把学生带入题海，才能提高他们的学习成绩和数学能力吗？答案显然是否定的。数学解题不在量多，而在求精，要能启迪学生思维，探寻数学的本源，培养分析问题，转化问题的思维方法，总结归纳解决各类问题的通性通法，做到融会贯通，才是正道。唯有如此，才能真正做到“做一抵十”，才能真正落实“减负增效”的教学要求，才能真正培养出有价值的数学素养。笔者最近正在教授沪教版八上《正反比例函数》，接下来就以一道正、反比例函数应用的面积问题为例，展开分析。

例：如图，直线 （a>0）与双曲线 交于两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，-2）。

（1）求a，n的值；（2）若双曲线 的上点C的纵坐标为8，求△ABC的面积。

解：（1）把A（4，2）代入 ，得 ，

把A（4，2）代入 ，得 ， ，

把B（n，2）代入 ，得n=-4， ，n=-4

（2）∵C的纵坐标为8， ，∴ 即C（1，8）

解答到这里对绝大多数同学没有什么困难，用的知识就是简单的数形结合和待定系数法，同学们容易理解，计算也基本没问题。