钱丽谈 杨吉青

摘 要：本文从一道练习的解法探究总结归纳了与三角形中线、高线、角平分线有关问题的几个重要视角.同时，通过各个视角对同一问题的解法进行探究和分析，充分感受到“一题多解”对培养学生数学核心素养的促进作用.

关键词：三角形三线;解法探究;数学核心素养

二、解法归纳

对于同一道题，从不同的角度分析可以得到不同的解法.上述从不同的视角讨论了题目的8种不同的解法，通过对比，这8种不同解法的难易程度不同.

角平分线的性质定理在初中时已经经过了大量的训练，是学生最熟悉的定理之一，因此解法1和解法2是学生最容易上手的，是对定理的直接应用，对数学思维和数学运算要求比较低.

直角坐标系使几何研究又一次腾飞，当我们给直线插上方程的“翅膀”后，直线问题的研究就变得更加深入和透彻了.解法3、解法4、解法5都是以直线方程的视角来解题的，但是不同的解法对学生的思维要求是不同的.解法3是考虑了直线方程中倾斜角和斜率这两个表象之间的关系，属于浅层次的知识应用;解法4需要将角平分线定理与点关于直线的对称问题相结合，通过“数形结合”，用抽象的代数形式来解决直观的对称问题，需要学生具有较好的直观想象和数学抽象核心素养;解法5从轨迹的角度来求角平分线使得直线方程更加一般化，更加抽象了，特别是对关系式y=|4x+3y-12|5中绝对值内数值正负的判断，更需要学……